MỤC LỤC

Chương 1                  NHẬP MÔN THỐNG KÊ HỌC.. 6

1.1.      SƠ LƯỢC SỰ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN CỦA THỐNG KÊ HỌC.. 6

1.2.      ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC. 9

1.3.      QUY LUẬT SỐ LỚN VÀ TÍNH QUY LUẬT THỐNG KÊ. 11

1.4.  NHỮNG KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ HỌC. 11

1.4.1.      Tổng thể thống kê: 11

1.4.2.        Đơn vị tổng thể: 13

1.4.3.        Tiêu thức (tiêu chí): 13

1.4.4.        Chỉ tiêu thống kê: 13

Câu hỏi ôn tập chương 1. 14

Chương 2           QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ.. 15

2.1. HỆ THỐNG CHỈ  TIÊU THỐNG KÊ. 15

2.1.1. Khái niệm hệ thống chỉ tiêu thống kê (gọi tắt là hệ thống chỉ tiêu). 15

2.1.2. Nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ tiêu thống kê. 15

2.2. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. 16

2.2.1.        KHÁI NIỆM, Ý NGHĨA NHIỆM VỤ. 16

2.2.1.1.         Khái niệm: 16

2.2.1.2.         Ý nghĩa: 16

2.2.1.3.         Yêu cầu: 16

2.2.2.        NỘI DUNG KẾ HOẠCH ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. 17

2.2.2.1.         Xác định mục đích nhiệm vụ của công tác điều tra thống kê: 17

2.2.2.2.         Xác định đối tượng điều tra, đơn vị điều tra: 17

2.2.2.3.         Nội dung điều tra: 17

2.2.2.4.       Xác định thời gian và địa điểm điều tra: 18

2.2.2.5.       Lập biểu điều tra hướng dẫn cách ghi: 18

2.2.2.6.       Kế hoạch tiến hành: 18

2.2.3.        CÁC LOẠI ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. 18

2.2.4.        HAI  HÌNH THỨC TỔ CHỨC ĐIỀU TRA THỐNG KÊ. 19

2.2.4.1.  Báo cáo thống kê định kỳ: 19

2.2.4.2.  Điều tra chuyên môn: 20

2.2.5.        CÁC PHƯƠNG PHÁP THU THẬP TÀI LIỆU BAN ĐẦU. 20

2.2.5.1.         Đăng ký trực tiếp: 20

2.2.5.2.         Phỏng vấn: 20

2.2.5.3.   Đăng ký qua chứng từ sổ sách: 21

2.2.6.        CÁC SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA THỐNG KÊ VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC. 21

2.3. TỔNG HỢP THỐNG KÊ. 21

2.3.1.        KHÁI NIỆM Ý NGHĨA. 21

2.3.1.1.         Khái niệm: 21

2.3.1.2.         Ý nghĩa: 22

2.3.1.3.         Những vấn đề cơ bản của tổng hợp thống kê. 22

2.3.1.4.         Bảng thống kê và đồ thị thống kê: 22

2.4. PHÂN TÍCH THỐNG KÊ. 28

2.4.1.        KHÁI NIỆM Ý NGHĨA NHIỆM VỤ. 28

2.4.2.        CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN CỦA PHÂN TÍCH THỐNG KÊ. 29

2.4.3.  CÁC VẤN ĐỀ CHỦ YẾU KHI TIẾN HÀNH PHÂN TÍCH THỐNG KÊ. 31

2.4.3.1.         Xác định nhiệm vụ cụ thể của phân tích thống kê. 31

2.4.3.2.         Lựa chọn đánh giá tài liệu dùng để phân tích. 31

2.4.3.3.       Xác định các phương pháp và các chỉ tiêu phân tích. 32

2.4.3.4.         So sánh đối chiếu các chỉ tiêu. 32

2.4.3.5.         Rút ra kết luận và đề xuất kiến nghị. 33

Câu hỏi ôn tập chương 2. 34

Chương 3                            PHÂN TỔ THỐNG KÊ.. 35

3.1.      KHÁI NIỆM: 35

3.2.       PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỔ THỐNG KÊ: 36

Câu hỏi và bài tập chương 3. 44

Chương 4        LƯỢNG HOÁ HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI 46

4.1.      CHỈ TIÊU TUYỆT ĐỐI: 46

4.1.1.        Chỉ tiêu tuyệt đối thời điểm: 46

4.1.2.        Chỉ tiêu tuyệt đối thời kỳ: 47

4.2.      CHỈ TIÊU TƯƠNG ĐỐI: 50

4.2.1.        Số tương đối động thái: 51

4.2.2.        Số tương đối kế hoạch: 53

4.2.3.        Số tương đối kết cấu: 54

4.2.4.        Số tương đối cường độ: 55

4.2.5.        Số tương đối so sánh: 55

4.3.      CHỈ  TIÊU BÌNH QUÂN: 56

4.3.1.        Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm: 56

4.3.2.        Các loại số bình quân: 56

4.4.       MỐT. 65

4.4.1.        Khái niệm.. 65

4.4.2.        Công thức xác định mốt 65

4.4.3.        Ứng dụng của mốt trong thực tiễn: 68

4.5.       SỐ TRUNG VỊ 68

4.5.1.        Khái niệm.. 68

4.5.2.        Cách xác định số trung vị 68

4.5.3.        Tính chất của số trung vị 70

4.6.       ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC: 71

4.6.1.        Khái niệm, ý nghĩa: 71

4.6.2.        Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức: 71

4.7.       Các phương pháp tính phương sai: 76

Câu hỏi và bài tập chương 4. 77

Chương 5                       TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY.. 84

5.1.      MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG, NHIỆM VỤ CỦA  PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN. 84

5.2.      TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC. 85

5.2.1.        Trường hợp số liệu chưa phân tổ: 85

5.2.2.        Trường hợp số liệu được phân tổ: 91

5.3.      TƯƠNG QUAN PHI  TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC. 92

5.3.1.        Các phương trình hồi quy: 92

5.3.2.        Các loại chỉ tiêu đánh giá tương quan phi tuyến. 93

5.4.      LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC. 96

Câu hỏi và bài tập chương 5. 99

Chương 6                             DÃY SỐ THỜI GIAN.. 102

6.1.  KHÁI NIỆM: 102

6.2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH: 103

6.2.1.      Mức độ trung bình theo thời gian: 103

6.2.2.        Lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối: 105

6.2.3.        Tốc độ phát triển: 106

6.2.4.        Tốc độ tăng hoặc giảm: 107

6.2.5.       Trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm): 107

6.3.      CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆN TƯỢNG: 108

6.3.1.        Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian: 108

6.3.2.        Phương pháp số trung bình trượt: 109

6.3.3.        Phương pháp hồi quy: 110

6.3.4.        Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ: 112

Câu hỏi và bài tập chương 6. 114

Chương 7                    PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ.. 116

7.1.      Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA CHỈ  SỐ: 116

7.1.1.        Khái niệm chỉ số: 116

7.1.2.        Đặc điểm của phương pháp chỉ số: 116

7.1.3.        Tác dụng chỉ số: 116

7.2.      PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ: 116

7.2.1.        Phân loại chỉ số: 116

7.2.2.        Phương pháp tính chỉ số phát triển: 118

7.2.3.        Hệ thống chỉ số: 126

7.3.      VẬN DỤNG HỆ THỐNG CHỈ SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH TÌNH HÌNH BIẾN ĐỘNG KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG VÀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA MỘT TỔNG THỂ PHỨC TẠP. 136

7.3.1.        Phân tích sự biến động của chỉ tiêu chất lượng bình quân qua hai thời gian khác nhau (phân tích sự biến động hiệu quả hoạt động): 136

7.3.2.        Phân tích sự biến động của tổng thể phức tạp đồng chất và tìm nguyên nhân ảnh hưởng. 138

Câu hỏi và bài tập chương 7. 140

Chương 8                                ĐIỀU TRA CHỌN MẪU.. 143

8.1.      KHÁI NIỆM, ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG ĐIỀU TRA CHỌN MẪU. 143

8.1.1.        Khái niệm: 143

8.1.2.        Ưu điểm của điều tra chọn mẫu: 143

8.1.3.        Phạm vi sử dụng điều tra chọn mẫu: 144

8.1.4.        Tổng thể chung và tổng thể mẫu: 145

8.2.      ĐIỀU TRA CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN. 147

8.2.1.        Những vấn đề lý luận. 147

8.2.2. Các phương thức tổ chức chọn mẫu. 155

8.2.3. Điều tra chọn mẫu nhỏ và chọn mẫu thời điểm. 160

8.3.      ĐIỀU TRA CHỌN MẪU PHI  NGẪU NHIÊN. 162

8.3.1. Phải bảo đảm chính xác đối tượng điều tra. 162

8.3.2. Vấn đề chọn đơn vị  điều tra. 162

8.3.3. Xác định số đơn vị điều tra. 163

8.3.4. Sai số chọn mẫu. 164

8.3.5. Huấn luyện lực lượng tham gia điều tra. 164

Câu hỏi và bài tập chương 8. 166

TÀI LIỆU THAM KHẢO.. 168

PHỤ LỤC. 169

Phụ lục 1. Mẫu lấy ý kiến khách hàng. 169

Phụ lục 2. Mẫu báo cáo thống kê định kỳ. 170

Phụ lục3. Tính hệ số a, b trên excel cho phương trình hồi quy y = a + bx. 171

Chương 1                  NHẬP MÔN THỐNG KÊ HỌC

1.1.            SƠ LƯỢC SỰ RA ĐỜI VÀ PHÁT TRIỂN CỦA THỐNG KÊ HỌC

Trong cơ chế kinh tế thị trường, các nhà kinh doanh, nhà quản lý, nhà kinh tế có nhiều cơ hội thuận lợi cho công việc nhưng cũng có không ít thử thách. Vấn đề này đòi hỏi các chuyên gia đó phải nâng cao trình độ về thống kê. Đây là một trong những điều kiện tất yếu của kiến thức để cạnh tranh trên thương trường, là yếu tố cần thiết của vấn đề nghiên cứu xu hướng và dự báo về mức cung cầu, từ đó đưa ra các quyết định tối ưu trong các lĩnh vực hoạt động kinh doanh trong nền kinh tế hàng hóa và dịch vụ.

Thuật ngữ “Thống kê “ được sử dụng và hiểu theo nhiều nghĩa:

Thứ nhất, thống kê được hiểu là một hoạt động thực tiễn về việc thu thập, tích lũy, xử lý và phân tích các dữ liệu số. Những số liệu này đặc trưng về dân số, văn hoá, giáo dục và các hiện tượng khác trong đời sống xã hội.

Thứ hai, thống kê có thể hiểu là một môn khoa học chuyên biệt hay là một ngành khoa học chuyên nghiên cứu các hiện tượng trong đời sống xã hội nhờ vào mặt lượng của chúng. Như một công cụ, nguyên lý thống kê là các phương pháp quan trọng của việc lập kế hoạch và dự báo của các nhà kinh doanh, nhà quản trị, và các chuyên gia kinh tế.

Giữa khoa học thống kê và thực tiễn có mối tương quan và liên hệ mật thiết. Khoa học thống kê sử dụng các số liệu thực tế từ các cuộc điều tra thống kê, tổng hợp chúng lại để phân tích, nhận định về hiện tượng nghiên cứu. Ngược lại, trong những hoạt động thực tiễn, lý thuyết khoa học thống kê được áp dụng để giải quyết cho từng vấn đề quản lý cụ thể.

Thống kê có lịch sử phát triển qua nhiều thế kỷ. Sự xuất hiện và phát triển của nó là do nhu cầu thực tiễn của xã hội: Khi cần để tính toán dân số, số gia súc, đất đai canh tác, số tài sản v.v. . . Những hoạt động này xuất hiện rất sớm ở Trung Quốc từ thế kỷ 23 trước công nguyên. Vào thời La mã cổ đại cũng diễn ra sự ghi chép, tính toán những người dân tự do, số nô lệ và của cải. . . Cùng với sự phát triển của xã hội, hàng hóa trong nước cũng như trên

thị trường thế giới ngày càng tăng lên, điều này đòi hỏi phải có các thông tin về thống kê. Phạm vi hoạt động của thống kê ngày càng mở rộng, dẫn đến sự hoàn

thiện của các phương pháp thu thập, xử lý và phân tích thống kê. Trong thực tế, Các hoạt động đa dạng của thống kê được thể hiện nhờ vào sự tích hợp nhiều nguyên lý, từ đó khoa học thống kê được hình thành.

Nhiều nhận định cho rằng: Nền tảng của khoa học thống kê được xây dựng bởi nhà kinh tế học người Anh Wiliam Petty (1623 – 1687). Từ các tác phẩm “Số học chính  trị”, “Sự khác biệt về tiền tệ” và một số tác phẩm khác nữa, K. Markc đã gọi Petty là người sáng lập ra môn Thống kê học. Petty đã thành lập một hướng nghiên cứu khoa học gắn với “Số học chính trị”.

Một hướng nghiên cứu cơ bản khác cũng làm khoa học thống kê phát triển đó là hướng nghiên cứu của nhà khoa học người Đức G. Conbring (1606 – 1681), ông đã xử lý, phân tích hệ thống mô tả chế độ Nhà nước. Môn sinh của ông là giáo sư luật và triết học G. Achenwall (1719 – 1772) lần đầu tiên ở trường Tổng hợp Marburs (1746) đã dạy môn học mới với tên là “Statistics”. Nội dung chính của khóa học này là mô tả tình hình chính trị và những sự kiện đáng ghi nhớ của Nhà nước.  Số liệu về Nhà nước được tìm thấy trong các tác phẩm của M.B. Lomonosov (1711 – 1765), trong đó các vấn đề đưa ra xem xét là dân số, tài nguyên thiên nhiên, tài chính, của cải hàng hóa. . . được minh họa bằng các số liệu thống kê. Hứơng phát triển này của thống kê được gọi là thống kê mô tả.

Sau đó, giáo sư trường Đại học Tổng hợp Gettingen A. Sliser (1736 – 1809) cải chính lại quan điểm trên. Ông cho rằng, thống kê không chỉ mô tả chế độ chính trị Nhà nước, mà đối tượng của thống kê, theo ông, là toàn bộ xã hội.

Sự phát triển tiếp theo của thống kê được vun đắp bởi nhiều nhà khoa học lý thuyết và các nhà khoa học thực nghiệm. Trong đó, đáng quan tâm là nhà thống kê học người Bỉ A. Ketle (1796 – 1874), ông đóng góp một công trình đáng giá về lý thuyết ổn định của các chỉ số thống kê.

Xu hướng toán học trong thống kê được phát triển trong công trình nghiên cứu của Francis Galton (Anh, 1822 – 1911), K. Pearson (Anh, 1857 – 1936), V. S. Gosset (Anh, biệt hiệu Student, 1876 – 1937), R. A. Fisher (Anh, 1890 – 1962), M. Mitrel (1874 – 1948) và một số nhà toán học khác nữa. . . F. Galton đi tiên phong ở

nước Anh về Thống kê học, ông đưa ra khái niệm mở đầu về hệ thống tương hỗ cách thăm dò thống kê để xác định hiệu quả của việc cầu kinh. Ông đã cùng K. Pearson thành lập tạp chí sinh trắc (Biometrika). Kế tục công trình của Galton, K.

Pearson là một trong những người sáng lập ra ngành Toán học Thống kê hiện đại. Ông nghiên cứu các mẫu, đưa ra những hệ số mà ngày nay ta gọi là hệ số Pearson. Ông nghiên cứu lý thuyết tiến hoá theo mô hình Thống kê toán học của ông. Còn nhà toán học V. Gosset dưới danh hiệu Student đã đưa ra lý thuyết chọn mẫu nhỏ để rút ra kết luận xác đáng nhất từ hiện tượng nghiên cứu. R. Fisher đã có công phân chia các phương pháp phân tích số lượng, ông đã phát triển các phương pháp thống kê để so sánh những trung bình của hai mẫu, từ đó xác định sự khác biệt của chúng có ý nghĩa hay không. M. Mitrel đã đóng góp ý tưởng “Phong vũ biểu kinh tế”. Như vậy, đại diện cho khuynh hướng này là cơ sở Lý thuyết xác suất thống kê. Đó là một trong các ngành toán ứng dụng.

Góp phần quan trọng cho sự phát triển của thống kê là các nhà khoa học thực nghiệm. Ở thế kỷ XVIII, trong công trình khoa học của I.C. Kirilov (1689 – 1737) và V. N. Tatisev (1686 – 1750) thống kê chỉ được luận giải chủ yếu như một ngành khoa học mô tả. Nhưng sau đó, vào nữa đầu thế kỷ XIX, khoa học thống kê đã chuyển thành ý nghĩa nhận thức. V.S. Porosin (1809 – 1868) trong tác phẩm “Nghiên cứu nhận xét về nguyên lý thống kê”  đã nhấn mạnh: “Khoa học thống kê không chỉ giới hạn ở việc mô tả”. Còn I.I. Srezenev (1812 – 1880) trong quyển “Kinh nghiệm về đối tượng, các đơn vị thống kê và kinh tế chính trị” đã nói rằng: “Thống kê trong rất nhiều trường hợp ngẫu nhiên đã phát hiện ra “Những tiêu chuẩn hoá””. Nhà thống kê học danh tiếng D.P. Jurav (1810 – 1856) trong nghiên cứu “Về nguồn gốc và ứng dụng của số liệu thống kê” đã cho rằng: “Thống kê là môn khoa học về các tiêu chuẩn của việc tính toán”.

Trong nghiên cứu của giáo sư trường Đại học Bách khoa Peterbur A.A. Truprov (1874 – 1926), thống kê được xem như phương pháp nghiên cứu các hiện tượng tự nhiên và xã hội số lớn. Giáo sư I.U.E. Anson (1835 – 1839, trường Đại học Tổng hợp Peterbur)  trong quyển “Lý thuyết thống kê” đã gọi thống kê là môn khoa học xã hội. Đi theo quan điểm này có nhà kinh tế học nổi tiếng A.I. Trurov (1842 – 1908) trong tác phẩm “Thống kê học” đã nhấn mạnh: “Cần nghiên cứu thống kê với qui mô lớn nhờ vào phương pháp điều tra dữ liệu với đầy đủ số lượng

và yếu tố cần thiết để từ đó có thể miêu tả các hiện tượng xã hội, tìm ra quy luật và các nguyên nhân ảnh hưởng”.

Còn nghiên cứu của nhà bác học A.A. Caufman (1874 – 1919) đã nêu lên quan điểm về thống kê như là “Nghệ thuật đo lường các hiện tượng chính trị và xã hội”.

Như vậy, lịch sử phát triển của thống kê cho thấy: Thống kê là một môn khoa học, ra đời và phát triển nhờ vào sự tích lũy kiến thức của nhân loại, rút ra được từ kinh nghiệm nghiên cứu lý thuyết và thực tiễn,  cho phép con người sử dụng để quản lý xã hội.

Trong việc chuẩn bị nhằm có được thông tin chính xác, đầy đủ cho hoạt động kinh doanh của các nhà quản trị, chuyên viên kinh tế thì những chuyên viên này cần được trang bị tốt về kiến thức thống kê, bao gồm nhiều môn học. Trước hết, là môn Nguyên lý thống kê – Môn cơ sở để nghiên cứu, thống kê kinh tế xã hội. Ngoài ra cần môn Thống kê chuyên ngành, Thống kê doanh nghiệp – Là các phương pháp thống kê, đánh giá phân tích hoạt động kinh doanh của ngành và doanh nghiệp; môn Dự báo – Dùng dự báo hàng hóa, dịch vụ thị trường và các hiện tượng khác trong mối quan hệ phụ thuộc lẫn nhau.

1.2.            ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU CỦA THỐNG KÊ HỌC.

Để phân biệt môn khoa học này với môn khoa học khác phải dựa vào đối tượng nghiên cứu riêng biệt của từng môn. Như vậy đối tượng của thống kê học là gì ? Nó khác với các môn khoa học khác như thế nào.

- Trước hết gọi thống kê học là một môn khoa học xã hội vì phạm vi nghiên cứu của nó là các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội. Các hiện tượng và quá trình này bao gồm:

+ Các điều kiện của sản xuất và trình độ sản xuất: dân số, sức lao động, tài nguyên thiên nhiên, của cải quốc dân tích luỹ...

+ Quá trình tái sản xuất xã hội qua các khâu: sản xuất, phân phối, và sử dụng sản phẩm xã hội.

+ Ngoài ra nó còn nghiên cứu về đời sống và sinh hoạt của nhân dân: trình độ văn hoá, tình hình sức khoẻ, tình hình sinh hoạt chính trị, xã hội ...

* Phạm vi nghiên cứu của thống kê học là các hiện tượng sản xuất không bao gồm các hiện tượng tư nhiên, các vấn đề kỹ thuật, tuy nhiên trong nghiên cứu,

thống kê học phải nghiên cứu đến những ảnh hưởng của nhân tố tự nhiên và kỹ thuật đối với sự phát triển của sản xuất, phải nghiên cứu đến tình hình áp dụng các

biện pháp kỹ thuật sản xuất tiên tiến nhằm phân tích trình độ sản xuất của xã hội và tác dụng của kỹ thuật mới đối với sự phát triển của sản xuất.

-Thứ hai, thống kê học nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội nhờ vào việc nghiên cứu các con số thực tế của hiện tượng đó, hay nói cách khác thống kê nghiên cứu mặt lượng trong sự liên hệ chặt chẽ với mặt chất của một hiện tượng, một quá trình cụ thể, tức là sẽ thông qua những biểu hiện về số lượng, qui mô kết hợp quan hệ tỷ lệ, tốc độ phát triển ... để rút ra những kết luận về bản chất và tính qui luật của hiện tượng nghiên cứu, bởi vì mọi sự vật cũng như mọi hiện tượng sản xuất đều có mặt chất và mặt lượng không tách rời nhau. Mặt lượng phản ánh qui mô, tốc độ phát triển... trong nội bộ sự vật. Ví dụ mặt lượng giúp ta nghiên cứu qui mô sản xuất của một xí nghiệp: có số công nhân là bao nhiêu, số sản phẩm (bưu, điện) sản xuất ra trong một ngày... hoặc giúp ta nghiên cứu được kết cấu công nhân: bao nhiêu % là công nhân bưu, bao nhiêu % là công nhân điện...

Mặt chất giúp ta biết được sự vật đó là cái gì? Giúp ta phân biệt sự vật ấy với sự vật khác. Ví dụ nghiên cứu chế độ sản xuất, chế độ phục vụ, quy mô phục vụ của bưu cục và của bưu điện văn hoá xã giúp ta phân biệt được sự khác nhau giữa bưu cục và bưu điện văn hóa xã. Như vậy ta thấy rằng lượng và chất là một thể thống nhất trong một sự vật, sự vật không thể có chất mà không có lượng và ngược lại lượng nào cũng là lượng của một chất nhất định.

- Thứ ba, các hiện tượng mà thống kê học nghiên cứu phải là hiện tượng số lớn, là tổng thể các hiện tượng cá biệt vì như ta biết lượng của hiện tượng cá biệt thường chịu tác động của nhiều nhân tố, có những nhân tố bản chất, tất nhiên, cũng có những nhân tố không bản chất, ngẫu nhiên, do đó chỉ có thông qua việc nghiên cứu một số lớn hiện tượng, tác động của các nhân tố ngẫu nhiên được bù trừ và triệt tiêu, bản chất và tính qui luật của hiện tượng mới có khả năng thể hiện rõ rệt.

- Ngoài ra, những qui luật mà thống kê tìm ra được với một hiện tượng kinh tế xã hội nào đó nó chỉ đúng trong một phạm vi nhất định, một thời kỳ nhất định, chứ không như quy luật tự nhiên, nó đúng trong bất kỳ thời gian và địa điểm nào.

Từ những phân tích trên ta có thể kết luận rằng:

Thống kê học là một môn khoa học xã hội, nó nghiên cứu mặt lượng trong sự liên hệ chặt chẽ với mặt chất của các hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

1.3.            QUY LUẬT SỐ LỚN VÀ TÍNH QUY LUẬT THỐNG KÊ

Quy luật số lớn là một quy luật của lý thuyết xác suất, ý nghĩa của quy luật này la: Tổng hợp sự quan sát số lớn tới mức đầy đủ các sự kiện cá biệt ngẫu nhiên thì tính tất nhiên của hiện tượng sẽ bộc lộ rõ rệt, qua đó sẽ nói lên được bản chất của hiện tượng.

Thống kê vận dụng quy luật số lớn để lượng hoá bản chất và quy luật của hiện tượng kinh tế xã hội thông qua tính quy luật thống kê.

Tính quy luật thống kê là một trong những hình thức biểu hiện mối liên hệ chung của các hiện tượng trong tự nhiên và trong xã hội. khi nghiên cứu tài liệu thống kê về một số khá lớn đơn vị cá biệt tính quy luật thống kê mới biểu hiện rõ. Như trong thống kê dân số, qua nghiên cứu một số khá lớn gia đình ở nhiều địa phương và nhiều nước khác nhau, người ta thấy tỉ lệ sinh cháu gái không vượt quá 49%.

Về tính chất, tính quy luật thống kê cũng như các quy luật nói chung, phản ảnh những mối liên hệ nhân quả tất nhiên. Nhưng các mối liên hệ này thường không có tính chất chung rộng rãi, mà phải phụ thuộc vào điều kiện phát triển cụ thể của hiện tượng.

Tính quy luật thống kê không phải là kết quả tác động của một nguyên nhân, mà là của toàn bộ các nguyên nhân kế hợp với nhau. Đó là biểu hiện tổng hợp của nhiều mối liên hệ nhân quả, là đặc trưng của các hiện tượng số lớn được tổng hợp lại qua các tổng thể thống kê. Nhìn chung càng mở rộng phạm vi thời gian cùng với việc tăng số lượng đơn vị của tổng thể thống kê, tính quy luật thống kê càng biểu hiện rõ.

1.4.  NHỮNG KHÁI NIỆM THƯỜNG DÙNG TRONG THỐNG KÊ HỌC.

1.4.1. Tổng thể thống kê:

Là tập hợp những đơn vị, yếu tố, hiện tượng cá biệt trên cơ sở một đặc điểm chung. Ví dụ: tập hợp các xí nghiệp công nghiệp cấu thành tổng thể vì chúng là một tập hợp những đơn vị sản xuất ra sản phẩm công nghiệp không phân biệt xí nghiệp trực thuộc loại hình gì, lớn hay nhỏ, sản xuất ra sản phẩm gì, hoặc trong xí

nghiệp Bưu chính, tập hợp các tổ, sản xuất bưu chính cấu thành một tổng thể vì nó là một tập hợp những đơn vị sản xuất ra sản phẩm bưu, không phân biệt tổ đó hoạt

động như thế nào, là tổ giao dịch, tổ khai thác, đóng gói, đóng túi... miễn là tổ đó phải tham gia vào quá trình sản xuất ra sản phẩm bưu chính.

Việc xác định đúng đắn tổng thể thống kê có ý nghĩa quan trọng trong nghiên cứu thống kê. Nếu xác định không đúng tổng thể thống kê (tức là bao gồm cả những đơn vị thực ra không nằm trong tổng thể đó) các kết luận rút ra sẽ sai lầm, mục đích nghiên cứu không đạt được.

Phân loại tổng thể thống kê:

Tùy trường hợp nghiên cứu cụ thể, chúng ta gặp các loại tổng thể sau:

* Tổng thể bộc lộ: là tổng thể gồm các đơn vị mà ta có thể trực tiếp quan sát hoặc nhận biết được (tổng thể nhân khẩu, tổng thể các trường đại học Việt Nam...)

* Tổng thể  tiềm ẩn: là tổng thể gồm các đơn vị mà ta không trực tiếp quan sát hoặc nhận biết được. Muốn xác định ta phải thông qua một hay một số phương pháp trung gian nào đó (tổng thể những người ưa thích nghệ thuật cải lương, tổng thể những người mê tín dị đoan...).

* Tổng thể đồng chất: là tổng thể bao gồm các đơn vị giống nhau ở một hay một số đặc điểm chủ yếu có liên quan trực tiếp đến mục đích nghiên cứu.

* Tổng thể không đồng chất: là tổng thể gồm các đơn vị khác nhau ở những đặc điểm chủ yếu liên quan đến mục đích nghiên cứu.

Việc xác định một tổng thể là đồng chất hay không đồng chất là tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu cụ thể. Các kết luận rút ra từ nghiên cứu thống kê chỉ có ý nghĩa khi nghiên cứu trên tổng thể đồng chất, hay nói cách khác, tổng thể thống kê là tổng thể đảm bảo được tính số lớn và tính đồng chất.

* Tổng thể chung: là tổng thể gồm tất cả các đơn vị thuộc phạm vi hiện tượng nghiên cứu đã được xác định.

* Tổng thể bộ phận: là tổng thể chỉ bao gồm một số đơn vị thuộc phạm vi hiện tượng nghiên cứu đã được xác định.

Tổng thể thống kê có thể là hữu hạn, cũng có thể là vô hạn (không thể hoặc khó xác định được số đơn vị như tổng thể trẻ sơ sinh, tổng thể sản phẩm do một loại máy sản xuất ra...). Cho nên khi xác định tổng thể thống kê không những phải giới

hạn về thực thể (tổng thể là tổng thể gì), mà còn phải giới hạn về thời gian và không gian (tổng thể tồn tại ở thời gian nào, không gian nào)

1.4.2.     Đơn vị tổng thể:

Là các phần tử cá biệt (người, vật, sự việc...) cấu thành tổng thể thống kê cùng có một hoặc nhiều đặc điểm chung. Trong từng trường hợp cụ thể, các đơn vị tổng thể là những phần tử không thể chia nhỏ được nữa: Ví dụ trong tổng thể nhân khẩu thì mỗi người dân là một đơn vị tổng thể, trong tổng thể xí nghiệp công nghiệp thì mỗi xí nghiệp là một đơn vị tổng thể.

Đơn vị tổng thể là căn cứ quan trọng để xác định phương pháp điều tra, tổng hợp và áp dụng các công thức tính toán khi phân tích thống kê.

1.4.3.     Tiêu thức (tiêu chí):

Là khái niệm chỉ đặc điểm của đơn vị tổng thể, mỗi đơn vị tổng thể có nhiều tiêu thức khác nhau, tuỳ theo mục đích nghiên cứu người ta sẽ chọn ra một số tiêu thức nhất định để làm nội dụng điều tra, tổng hợp và phân tích thống kê.

- Tiêu thức số lượng: là những tiêu thức được biểu hiện ra trực tiếp bằng con số.

Ví dụ: trọng lượng, tiền lương, tuổi...

- Tiêu thức chất lượng (thuộc tính): là những tiêu thức phản ánh thuộc tính bên trong của sự vật, không biểu hiện trực tiếp bằng các con số được.

Ví dụ: Giới tính, thành phần giai cấp...

* Tiêu thức chỉ có hai biểu hiện không trùng nhau trên một đơn vị tổng thể được gọi là tiêu thức thay phiên. Ví dụ: tiêu thức chất lượng có thể có hai biểu

hiện: đạt chất lượng và không đạt chất lượng. Tiêu thức sức khỏe có thể chia thành: người bị bệnh, người không bị bệnh…

1.4.4.     Chỉ tiêu thống kê:

Là khái niệm biểu hiện một cách tổng hợp đặc điểm về mặt lượng trong sự thống nhất với mặt chất của tổng thể thống kê (năng suất lao động của công nhân, giá thành một đơn vị sản phẩm...). Các chỉ tiêu thống kê được biểu hiện bằng các trị số cụ thể, các trị số này sẽ thay đổi theo thời gian và không gian.

- Chỉ tiêu khối lượng: phản ánh qui mô, khối lượng của hiện tượng nghiên cứu (số lượng công nhân, số máy móc...)

- Chỉ tiêu chất lượng: biểu hiện sự hao phí lao động sản xuất và thường được tính bình quân cho một đơn vị tổng thể (giá thành, giá cả, lợi nhuận...)

Câu hỏi ôn tập chương 1

1) Hãy giải thích ngắn gọn tại sao nói: “Thống kê học là một môn khoa học xã hội, nó nghiên cứu mặt lượng trong sự liên hệ chặt chẽ với mặt chất của các hiện tượng kinh tế - xã hội số lớn trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.”

2) So sánh sự giống và khác nhau giữa quy luật số lớn và tính quy luật thống kê.

3) Phân biệt tiêu thức số lượng và tiêu thức thuộc tính, mỗi loại cho 3 ví dụ.

4) So sánh sự giống và khác nhau giữa tiêu thức và chỉ tiêu.

5) Các chỉ tiêu sau chỉ tiêu nào là chỉ tiêu khối lượng:

a.       năng suất lao động bình quân một công nhân

b.      Số lao động bình quân trong kỳ của doanh nghiệp

c.      Giá bán một đơn vị sản phẩm.

6) Trong các chỉ tiêu sau, chỉ tiêu nào là chỉ tiêu chất lượng:

a.       Số lao động bình quân trong kỳ của doanh nghiệp

b.      Số lượng sản phẩm sản xuất ra trong doanh nghiệp

c.      Tổng số nguyên liệu đã tiêu hao cho sản xuất doanh nghiệp

d. Năng suất lao động bình quân một công nhân

Chương 2           QUÁ TRÌNH NGHIÊN CỨU THỐNG KÊ

Mục đích ứng dụng thống kê trong thực tiễn là nhằm mô tả sự tồn tại hiện tượng, tìm hiểu những mối liên hệ nội tại, những nhân tố tác động đến hiện tượng xu hướng phát triển hiện tượng... bằng các phương pháp khác nhau để từ đó rút ra những nhận xét, kết luận về bản chất hiện tượng làm cơ sở cho việc đề ra các chính sách, biện pháp tổ chức, quản lý hiện tượng.

Đối tượng của thống kê thường là hiện tượng phức tạp, nên nghiên cứu thống kê thường phải trải qua một quá trình bao gồm nhiều giai đoạn: điều tra thống kê, tổng hợp thống kê, phân tích thống kê và dự đoán. Nhu cầu thông tin cho phân tích và dự đoán quyết định đến thu thập và xử lý thông tin. Bởi vậy, trong thực tế trước khi tiến hành thu thập thông tin người ta phải dự kiến một danh mục hệ thống chỉ tiêu thống kê, nhằm đáp ứng nhu cầu thông tin cho phân tích và dự đoán.

2.1. HỆ THỐNG CHỈ  TIÊU THỐNG KÊ

2.1.1. Khái niệm hệ thống chỉ tiêu thống kê (gọi tắt là hệ thống chỉ tiêu)

Hệ thống chỉ tiêu là một tập hợp nhiều chỉ tiêu có mối liên hệ lẫn nhau và bổ sung cho nhau, nhằm phản ảnh các mặt, các tính chất quan trọng nhất, các mối liên hệ cơ bản giữa các mặt, của tổng thể và mối liên hệ cơ bản của tổng thể với các hiện tượng liên quan.

2.1.2.     Nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ tiêu thống kê

Các hiện tượng mà thống kê nghiên cứu rất phức tạp. Để phản ánh chính xác chúng, cần phải xây dựng một hệ thống chỉ tiêu thống kê với các nguyên tắc sau:

1- Hệ thống chỉ tiêu thống kê phải phục vụ cho mục đích nghiên cứu.

2- Hiện tượng càng phức tạp nhất là các hiện tượng trừu tượng, số lượng chỉ tiêu cần nhiều hơn so với các hiện tượng đơn giản.

3- Để thực hiện thu thập thông tin, chỉ cần điều tra các chỉ tiêu sẵn có ở cơ sở, nhưng cần hình dung trước số chỉ tiêu sẽ phải tính toán nhằm phục vụ cho việc áp dụng các phương pháp phân tích, dự đoán ở các bước sau.

4- Tiết kiệm chi phí, không để một chỉ tiêu nào dư thừa, không hợp lý trong hệ thống.

2.2. ĐIỀU TRA THỐNG KÊ

2.2.1.     KHÁI NIỆM, Ý NGHĨA NHIỆM VỤ.

2.2.1.1.          Khái niệm:

Điều tra thống kê là tổ chức một cách khoa học và theo một kế hoạch thống nhất việc thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu về các hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội.

Đây là giai đoạn đầu tiên của quá trình nghiên cứu thống kê, nhiệm vụ chủ yếu là thu thập, ghi chép nguồn tài liệu ban đầu để làm căn cứ cho việc tổng hợp và phân tích thống kê, tùy theo mục đích nghiên cứu mà các tài liệu này sẽ có nội dung khác nhau và sẽ được thu thập bằng các phương pháp khác nhau.

Ví dụ: Nghiên cứu tình hình dân số cả nước với các đặc điểm về cơ cấu tuổi tác, dân tộc, giới tính... thống kê cần thu thập tài liệu về từng người dân theo các tiêu thức: tuổi, giới tính, dân tộc... hoặc nghiên cứu về tình hình sản xuất của xí nghiệp thì cần thu thập tài liệu ban đầu phát sinh tại mỗi xí nghiệp: khối lượng sản phẩm sản xuất ra hàng ngày, doanh thu, số lượng nguyên vật liệu tiêu thụ...

2.2.1.2.          Ý nghĩa:

Tài liệu do điều tra thống kê cung cấp sẽ là cơ sở để nghiên cứu và phân tích các hoạt động sản xuất  của xí nghiệp, làm cơ sở để xây dựng kế hoạch, quản lý quá trình thực hiện kế hoạch trong từng cơ sở, từng xí nghiệp cũng như trong toàn bộ nền kinh tế quốc dân.

2.2.1.3.          Yêu cầu:

Kết quả của điều tra thống kê sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng của quá trình tổng hợp và phân tích thống kê, do đó điều tra thống kê phải đảm bảo làm tốt 3 yêu cầu:

- Chính xác: các số liệu điều tra phải trung thực, khách quan, sát với tình hình thực tế. Đây là yêu cầu cơ bản nhất của điều tra thống kê, tài liệu điều tra chính xác mới có thể là căn cứ tin cậy cho việc tính toán phân tích và rút ra kết luận đúng đắn. Ngược lại, tài liệu điều tra bị thêm bớt tùy tiện sẽ dẫn đến những kết luận không chính xác, đó là một trong những nguyên nhân không đẩy mạnh được sản xuất, không khai thác được các tiềm lực kinh tế mà còn có thể gây rối loạn trong quản lý kinh tế.

- Kịp thời: điều tra thống kê phải nhạy bén với tình hình, thu thập và phản ánh đúng lúc các tài liệu cần nghiên cứu. Trong điều kiện nền kinh tế nước ta hiện nay thường xuyên có những biến động rất lớn, rất nhanh nên yêu cầu điều tra kịp thời lại càng có ý nghĩa.

- Đầy đủ: tài liệu điều tra phải được thu thập đúng nội dụng điều tra đã qui định, không bỏ sót một mục nào hoặc đơn vị nào mà kế hoạch đã vạch ra, có như vậy mới có thể tránh được những kết luận, phiếm diện, chủ quan.

Trong điều tra thống kê, để phản ánh đúng đắn bản chất của hiện tượng nghiên cứu ta phải dựa trên cơ sở quan sát số lớn, nghĩa là cùng một lúc ghi chép tài liệu của nhiều đơn vị hoặc nhiều hiện tượng cá biệt, có như vậy khi tổng hợp tài liệu các nhân tố ngẫu nhiên mới được bù trừ và bản chất hiện tượng mới được bộc lộ rõ rệt. Đây là phương pháp cơ bản của điều tra thống kê.

2.2.2.     NỘI DUNG KẾ HOẠCH ĐIỀU TRA THỐNG KÊ.

2.2.2.1.          Xác định mục đích nhiệm vụ của công tác điều tra thống kê:

Xác định rõ trọng tâm của cuộc điều tra này là cần tìm hiểu những vấn đề gì? nếu mục đích không xác định rõ ràng sẽ dẫn đến tình trạng thu thập số liệu không đầy đủ hoặc thu thập cả những số liệu không cần thiết, lạc hậu.

2.2.2.2.          Xác định đối tượng điều tra, đơn vị điều tra:

- Xác định đối tượng điều tra là xác định tổng thể và phạm vi cần điều tra.

- Xác định đơn vị điều tra là xác định những đơn vị cụ thể cần phải được điều tra trong đối tượng quan sát.

2.2.2.3.          Nội dung điều tra:

Nghĩa là chọn các tiêu thức điều tra, khi lựa chọn tiêu thức điều tra cần đảm bảo các yêu cầu sau:

- Tiêu thức điều tra phải phù hợp với mục đích và nhiệm vụ công tác nghiên cứu thống kê.

- Phải phản ảnh được những đặc điểm cơ bản, quan trọng nhất của đối tượng nghiên cứu.

- Phải thống nhất với chỉ tiêu kế hoạch.

- Chọn các tiêu thức có liên quan để kiểm tra lẫn nhau.

2.2.2.4.    Xác định thời gian và địa điểm điều tra:

- Thời gian điều tra là khoảng thời gian từ khi bắt đầu đăng ký thu thập số liệu cho đến khi kết thúc điều tra.

- Địa điểm điều tra: thường là nơi diễn ra hiện tượng cần nghiên cứu.

2.2.2.5.   Lập biểu điều tra hướng dẫn cách ghi:

Biểu điều tra là bảng hướng dẫn ghi những mục cần thiết để điều tra, bao gồm các cột có ghi các tiêu thức điều tra và các câu hỏi để đơn vị điều tra trả lời.

Ví dụ: Biểu điều tra (qua thư, thư điện tử, FAX) để tìm hiểu ý kiến khách hàng về chất lượng dịch vụ điện thoại di động: (Xem mẫu phiếu điều tra ở phần phụ lục)

2.2.2.6.   Kế hoạch tiến hành:

Bố trí lực lượng điều tra và chọn phương pháp

2.2.3.     CÁC LOẠI ĐIỀU TRA THỐNG KÊ

* Căn cứ theo tính chất liên tục của việc đăng ký ghi chép tài liệu ban đầu, người ta phân biệt:

- Điều tra thường xuyên: ghi chép thu thập tài liệu ban đầu của hiện tượng một cách  liên tục gắn liền với quá trình phát sinh, phát triển của hiện tượng.

Ví dụ: điều tra quá trình sản xuất của một xí nghiệp, phải ghi chép một các liên tục số công nhân đi làm hàng ngày, số sản phẩm sản xuất ra, số doanh thu. Tài liệu điều tra thường xuyên là cơ sở chủ yếu để lập báo cáo thống kê định kỳ, là công cụ theo dõi tình hình thực hiện kế hoạch.

- Điều tra thống kê không thường xuyên: ghi chép, thu thập tài liệu ban đầu một các không liên tục, tài liệu điều tra chỉ phản ảnh trạng thái của hiện tượng ở một thời điểm nhất định.

Ví dụ: Các cuộc điều tra dân số, điều tra tồn kho vật tư.

* Căn cứ theo phạm vi đối tượng được điều tra thực tế, người ta phân biệt:

- Điều tra toàn bộ: tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên toàn thể các đơn vị thuộc đối tượng điều tra.

- Điều tra toàn bộ có tác dụng rất lớn, giúp ta nắm được tình hình tất cả các đơn vị, làm cơ sở cho việc lập kế hoạch và kiểm tra thực hiện kế hoạch. Loại điều tra này có phạm vi ứng dụng rất hạn chế vì nhiều tốn kém.

- Điều tra không toàn bộ: là tiến hành thu thập tài liệu ban đầu trên một số đơn vị được chọn ra trong đối tượng điều tra. Loại điều tra này được áp dụng trong những trường hợp không thể hoặc không cần thiết phải tiến hành điều tra toàn bộ.

Ví dụ: điều tra về đời sống, về tình hình giá cả thị trường tự do... đây là hình thức điều tra được áp dụng nhiều trong thực tế. Vì nó có những ưu điểm: nhanh, gọn, tiết kiệm được nhiều tiền của, công sức, phù hợp với điều kiện thực tế nước ta hiện nay, ngoài ra do phạm vi điều tra được thu hẹp nên ta có thể đi sâu vào nghiên cứu chi tiết của hiện tượng.

Trong thực tiễn thống kê, thường áp dụng các loại điều tra không toàn bộ sau:

- Điều tra chọn mẫu (điển hình): chọn ra một số đơn vị nhất định thuộc tổng thể nghiên cứu để tiến hành điều tra thực tế, sau đó dùng các kết quả thu thập được để tính toán và suy rộng thành các đặc điểm của toàn bộ tổng thể.

- Điều tra trọng điểm: loại điều tra chỉ tiến hành ở bộ phận chủ yếu nhất trong toàn bộ tổng thể nghiên cứu thường là những bộ phận chiếm tỷ trọng lớn trong tổng thể.

- Điều tra chuyên đề (điều tra đơn vị cá biệt) chỉ tiến hành trên một số rất ít đơn vị cá biệt thuộc tổng thể nghiên cứu, nhưng đi sâu nghiên cứu chi tiết nhiều khía cạnh khác nhau của đơn vị đó. Hình thức này thường được ứng dụng để nghiên cứu kinh nghiệm của các đơn vị tiên tiến hoặc phân tích nguyên nhân của các đơn vị lạc hậu.

2.2.4.     HAI  HÌNH THỨC TỔ CHỨC ĐIỀU TRA THỐNG KÊ.

2.2.4.1.          Báo cáo thống kê định kỳ:

Là hình thức tổ chức điều tra thống kê thường xuyên, định kỳ theo nội dung, phương pháp, chế độ báo cáo đã qui định thống nhất.

Báo cáo thống kê định kỳ có nội dung bao gồm những chỉ tiêu cơ bản về hoạt động sản xuất và liên quan chặt chẽ đến việc thực hiện kế hoạch nhà nước. Căn cứ vào nguồn tài liệu này, cấp trên có thể thường xuyên và kịp thời chỉ đạo nghiệp vụ đối với cấp dưới, giám sát và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch, phát hiện các khâu yếu và hiện tượng mất cân đối trong toàn bộ dây chuyền sản xuất, tổng hợp tình hình chung, so sánh đối chiếu giữa các đơn vị, phân tích vấn đề và rút ra những kết luận thống kê cần thiết.

Ví dụ:

Xem mẫu báo cáo thống kê sản lượng doanh thu bưu chính viễn thông dành cho Đơn vị bưu điện báo cho cho Cục thống kê hàng quí (năm) ở phần phụ lục.

2.2.4.2.  Điều tra chuyên môn:

Là hình thức tổ chức điều tra không thường xuyên, được tiến hành theo kế hoạch và phương pháp qui định riêng cho mỗi lần điều tra. Đối tượng chủ yếu của nó là các hiện tượng mà báo cáo thống kê định kỳ chưa hoặc không thường xuyên phản ảnh được, đó là các hiện tượng tuy có biến động nhưng chậm và không lớn lắm, các hiện tượng ngoài kế hoạch hoặc không dự kiến trước được trong kế hoạch (tình hình giá cả thị trường tự do), tình hình chất lượng sản phẩm hoặc một số hiện tượng bất thường ảnh hưởng đến đời sống (thiên tai, tai nạn lao động ...)

2.2.5.     CÁC PHƯƠNG PHÁP THU THẬP TÀI LIỆU BAN ĐẦU.

2.2.5.1.          Đăng ký trực tiếp:

Nhân viên điều tra tiếp xúc với đối tượng điều tra, trực tiếp tiến hành và giám sát việc cần, đong đo, đếm và ghi số liệu vào phiếu điều tra.

2.2.5.2.          Phỏng vấn:

Thu thập tài liệu qua sự trả lời của người hoặc đơn vị được điều tra. Có các phương pháp sau:

- Cử phái viên đến tận địa điểm điều tra: Là phương pháp thu thập tài liệu được thực hiện bằng cách cử  nhân viên điều tra đến tận địa điểm điều tra, gặp người cần điều tra, đặt câu hỏi nghe trả lời và tự ghi chép lại.

-         Tự ghi báo: hướng dẫn các đơn vị được điều tra tự ghi chép.

-         Trao đổi văn kiện, tài liệu điều tra thông qua bưu điện. (Phương pháp gửi thư)

2.2.5.3.   Đăng ký qua chứng từ sổ sách:

Thu thập tài liệu theo các chứng từ sổ sách đã được ghi chép một cách có hệ thống ở cơ sở, ở các đơn vị kinh tế.

2.2.6.     CÁC SAI SỐ TRONG ĐIỀU TRA THỐNG KÊ VÀ BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC.

Sai số trong điều tra thống kê là chênh lệch giữa các trị số của tiêu thức điều tra mà thống kê thu thập được so với trị số thực tế của hiện tượng nghiên cứu. Các sai số này sẽ làm giảm chất lượng điều tra, ảnh hưởng đến chất lượng của tổng hợp và phân tích thống kê, do đó ta phải nắm được các nguyên nhân phát sinh sai số để có biện pháp khắc phục hoặc hạn chế sai số.

- Sai số đăng ký: phát sinh do việc ghi chép tài liệu ban đầu không chính xác, do nhân viên điều tra vô tình hay cố ý ghi chép sai sự thực.

- Sai số do tính chất đại biểu: chỉ xảy ra trong một số cuộc điều tra không toàn bộ, do việc lựa chọn số đơn vị điều tra không đủ tính chất đại biểu.

Để hạn chế những sai số trên có thể áp dụng một số biện pháp sau:

- Làm tốt công tác chuẩn bị điều tra (bổ túc thêm nghiệp vụ cho nhân viên điều tra, lập kế hoạch điều tra).

- Kiểm tra có hệ thống toàn bộ cuộc điều tra (về mặt logic, về mặt tính toán).

2.3. TỔNG HỢP THỐNG KÊ

2.3.1.     KHÁI NIỆM Ý NGHĨA.

2.3.1.1.          Khái niệm:

Tổng hợp thống kê là sự tập trung, chỉnh lý và hệ thống hoá một cách khoa học các tài liệu ban đầu thu thập được trong điều tra thống kê.

Sau khi ta thu thập được những tài liệu về tiêu thức điều tra qua giai đoạn điều tra thống kê thì những tài liệu này còn rời rạc, vụn vặt, chưa thể sử dụng được vào công tác nghiên cứu và phân tích thống kê. Để bước đầu nêu lên một số đặc trưng chung của toàn bộ tổng thể, ta sẽ tiến hành giai đoạn 2 của quá trình nghiên cứu thống kê đó là giai đoạn tổng hợp thống kê.

2.3.1.2.          Ý nghĩa:

Tổng hợp thống kê không phải chỉ là một công tác kỹ thuật để sắp xếp có thứ tự các tài liệu ban đầu hoăc chỉ dùng máy tính để tính toán các con số cộng và tổng cộng, mà trái lại đây là một công tác khoa học phức tạp, chủ yếu dựa vào sự phân tích lý luận một cách sâu sắc. Nếu chúng ta có số liệu một cách phong phú chính xác nhưng chúng ta không tổng hợp được một chách khoa học thì không bao giờ chúng ta có được một kết luận đúng đắn, không thể giải thích được thật khách quan, chân thực hiện tượng xã hội.

2.3.1.3.          Những vấn đề cơ bản của tổng hợp thống kê.

a. Xác định mục đích tổng hợp:

Mục đích tổng hợp là làm thế nào để có thể khái quát hoá những đặc trưng chung của tổng thể và đặc trưng chung đó được biểu hiện cụ thể bằng các chỉ tiêu thống kê

b. Nội dung tổng hợp:

Nội dung tổng hợp được căn cứ vào một trong những tiêu thức đã được xác định trong giai đoạn điều tra. Tổng hợp theo nội dung nào phải xuất phát từ mục đích nghiên cứu thống kê.

c. Kiểm tra tài liệu trước khi tổng hợp.

Trước khi tổng hợp cần phải kiểm tra lại tài liệu về mặt logic, so sánh các tài liệu, kiểm tra về mặt tính toán và độ hợp lý của tài liệu, phát hiện các bất thường để thẩm tra lại. Làm tốt khâu này sẽ hạn chế được nhiều sai trong khâu tổng hợp và phân tích thống kê mà cũng không mất nhiều thời gian.

d. Phương pháp tổng hợp: sử dụng phương pháp phân tổ thống kê.

e. Tổ chức và kỹ thuật tổng hợp:

- Chuẩn bị tài liệu để tổng hợp: tập trung đầy đủ các phiếu điều tra, tiến hành mã hoá những nội dung trả lời để việc tổng hợp được thuận lợi.

- Hình thức tổ chức có thể tiến hành từng cấp hoặc tập trung.

- Kỹ thuật tổng hợp thủ công hoặc bằng máy.

2.3.1.4.          Bảng thống kê và đồ thị thống kê:

* Bảng thống kê:

a. ý nghĩa và tác dụng:

- Bảng thống kê là một hình thức trình bày các tài liệu thống kê một cách có hệ thống, hợp lý và rõ ràng nhằm nêu lên các đặc trưng về lượng của hiện tượng nghiên cứu.

- Bảng thống kê giúp ta tổng hợp, phân tích và nhận định chung về hiện tượng nghiên cứu.

b. Cấu tạo chung của bảng thống kê:

- Về nội dung: gồm chủ đề, phần giải thích và nguồn số liệu.

c. Các loại bảng thống kê:

+ Bảng đơn giản:

Là bảng trong đó phần chủ đề chỉ liệt kê các đơn vị, bộ phận của tổng thể.

Ví dụ:

BẢNG THỐNG KÊ TRANG THIẾT BỊ BƯU CHÍNH NĂM 1999

Bảng 2.1.

TT

Tên đơn vị

Bưu cục

Cân điện tử

Máy in cước

Máy xóa tem

Máy buộc túi

1

2

3

4

5

6

7

8

Miền Đông Bắc

Miền Tây Bắc

Đ. bằng sông Hồng

Bắc Trung bộ

D. hải Nam T. bộ

Tây Nguyên

Đông Nam bộ

Đ. bằng sông C. Long

434

96

594

838

311

115

506

546

323

83

528

278

357

120

690

594

102

22

192

86

134

43

451

190

13

2

19

6

9

4

45

14

1

0

9

2

9

3

16

2

Cộng cả nước

3.440

2.973

1.220

112

42

+ Bảng phân tổ:

Trong đó đối tượng nghiên cứu ghi trong phần chủ đề được chia thành các tổ theo một tiêu thức nào đó.

Ví dụ: Tổng công ty X xếp loại các chi nhánh công ty của mình theo doanh thu trong năm 2000 như sau:

Bảng 2.2.

Phân tổ các chi nhánh theo doanh thu (tỷ đồng)

Số chi nhánh

Dưới 5 tỷ

Từ 5 đến 10

10 đến 15

15 đến 20

20 đến 25

25 đến 30

trên 30 tỷ

2

4

3

10

7

6

3

Cộng

35

+ Bảng kết hợp:

Là loại bảng trong đó đối tượng nghiên cứu ghi ở phần chủ đề được phân tổ theo hai ba tiêu thức kết hợp với nhau.

Ví dụ:

Có số liệu thống kê về nghề nghiệp, giới tính, và trình độ học vấn tại Học viện X như sau:

Bảng 2.3.

Nghề nghiệp và giới tính

Số người

Chia theo trình độ

CĐ

ĐH

Th.S

TS

1. Giáo viên:

- Nam

- Nữ.

2. Công nhân viên:

- Nam

- Nữ

200

120

80

150

70

80

0

0

40

10

100

. . .

60

. . .

Cộng

d. Những yêu cầu trong việc xây dựng bảng thống kê:

- Quy mô bảng không nên quá lớn ( tức là không nên phân tổ kết hợp nhiều tiêu thức và quá nhiều chỉ tiêu)

- Các tiêu đề và tiêu mục cần được ghi chính xác, ngắn gọn, dễ hiểu.

- Các hàng và cột nên ký hiệu bằng chữ hoặc bằng số để thuận lợi cho việc trình bày hoặc giải thích nội dung.

- Các chỉ tiêu cần được sắp xếp một cách hợp lý.

- Phần ghi chú ở cuối bảng dùng để nói rõ nguồn tài liệu hoặc giải thích nội dung một số chỉ tiêu.

* Các qui ước thường dùng trong bảng thống kê:

- Không có số liệu: trong ô ghi (-)

- Số liệu còn thiếu: ba chấm (...)

- Hiện tượng không liên quan: (x)

* Đồ thị thống kê:

a.      Khái niệm:

Đồ thị thống kê là phương pháp dùng các hình vẽ hoặc đường nét hình học với các màu sắc thích hợp để trình bày đặc trưng về các mặt lượng của hiện tượng kinh tế xã hội.

Ví dụ: Có số liệu về số máy điện thoại thuê bao ở nước ta như sau (đơn vị tính: 1000 máy)

1994               1995               1996               1997

470                 766               1166               1716

Ta có thể dùng đồ thị để biểu diễn tình hình phát triển của máy điện thoại thuê bao:

Với cùng một gốc và cùng và cùng lề rộng, các chiều cao khác nhau của cột giúp ta nhận thức về tình hình phát triển của hiện tượng nghiên cứu

-         Hình vẽ trên: Biểu đồ thống kê

-         Phương pháp dùng hình vẽ để mô tả hiện trạng qua các số liệu thống kê: gọi là phương pháp đồ thị thống kê.

•      Đặc điểm của đồ thị thống kê:

-         Bảng thống kê chỉ liệt kê số liệu.

-         Đồ thị sử dụng số liệu kết hợp với hình vẽ, đưòng nét và màu sắc thích hợp để mô tả đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng.

-         Đồ thị thống kê chỉ trình bày một cách khái quát các đặc điểm chủ yếu của hiện tượng. Tuy nhiên các đặc trưng và xu hướng của hiện tượng nghiên cứu thường được dễ thấy hơn nếu không chỉ để số liệu trong bảng thống kê mà còn được trình bày bằng đồ thị thống kê. Ví dụ: Để thấy xu hướng chia sẻ sản lượng điện thoại PSTN của VNPT từ khi điện thoại VOIP 178 của Viettel xuất hiện, ta nhìn vào đồ thị sẽ rõ hơn là nhìn vào bảng số liệu thống kê.

Bảng 2.4.

Sản lượng điện thoại  hai chiều TPHCM – Hà nội

ĐVT: Triệu phút

Tháng/năm

11/00

12/00

1/01

2/01

3/01

4/01

5/01

6/01

7/01

8/01

9/01

10/01

Cộng

5,24

5,31

5,15

4,86

5,52

5,16

5,54

5,34

5,92

6,17

6,12

6,20

PSTN

3,34

3,33

3,31

3,06

3,45

3,12

3,24

2,98

2,88

2,86

3,11

2,30

178

1,89

1,98

1,84

1,79

2,07

2,04

2,29

2,37

2,22

2,18

1,72

1,90

171

0,82

1,13

1,29

1,30

177

0,70

Ghi chú:

PSTN – Dịch vụ điện thoại đường dài gọi qua mạng PSTN theo phương thức truyền thống.

Dịch vụ  178, 171, 177 - Dịch vụ điện thoại VOIP (Voice over internet protocol)

Số liệu trong bảng sẽ được trình bày trong đồ thị sau:

•      QQuy tắc xây dựng đồ thị thống kê:

Đồ thị thống kê phải đảm bảo yêu cầu chính xác dễ xem dễ hiểu, ngoài ra còn phải thể hiện tính thẩm mỹ của nó.

•      Các loại đồ thị thống kê:

-   Biểu đồ hình thanh

- Biểu đồ hình tròn.

-         Đồ thị đường gấp khúc

.

2.4. PHÂN TÍCH THỐNG KÊ

2.4.1.     KHÁI NIỆM Ý NGHĨA NHIỆM VỤ.

Phân tích thống kê là thông qua các biểu hiện bằng số lượng, nêu lên một cách tổng hợp bản chất và tính qui luật của các hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội trong điều kiện thời gian và địa điểm cụ thể.

Phân tích thống kê liên hệ mật thiết với các giai đoạn điều tra và tổng hợp thống kê, chỉ có dựa trên cơ sở tài liệu điều tra phong phú, chính xác, kết quả tổng hợp một cách khoa học thì phân tích thống kê mới có khả năng rút ra những kết luận đúng đắn, nếu không, dù phương pháp phân tích có khoa học, hiện đại như thế nào, kết quả cũng sẽ bị hạn chế, thậm chí không có giá trị và còn có thể xuyên tạc sự thật.

Nhiệm vụ của phân tích thống kê nói chung nhất trí với nhiệm vụ của toàn bộ quá trình nghiên cứu thống kê, biểu hiện cụ thể ở 2 nhiệm vụ sau:

- Phân tích tình hình thực hiện kế hoạch: trong phân tích cần nêu rõ mức độ hoàn thành kế hoạch, các nguyên nhân và ảnh hưởng của các nguyên nhân đối với việc hoàn thành hoặc không hoàn thành kế hoạch, tính cân đối của việc thực hiện kết hoạch… đồng thời còn phải kiểm tra tính thực tế của các chỉ tiêu kế hoạch làm cơ sở để rút ra những ưu nhược điểm trong công tác lập và chỉ đạo thực hiện kế hoạch.

- Phân tích tính qui luật của các hiện tượng và quá trình kinh tế xã hội: đối với nhiệm vụ này cần xác định các đặc trưng về mặt lượng của hiện tượng như: qui mô, khối lượng, kết cấu, quan hệ tỉ lệ… xác định xu hướng và nhịp độ phát triển của hiện tượng, sự biến động của hiện tượng, mối liên hệ giữa các hiện tượng tính chất của mối liên hệ, đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ… làm cơ sở cho việc rút ra những kết luận thống kê hoặc dự báo tính qui luật của hiện tượng và quá trình kinh tế - xã hội.

Hai nhiệm vụ này của phân tích thống kê có liên hệ mật thiết và không tách rời nhau trong mọi trường hợp phân tích thống kê. Trước khi tiến hành phân tích, phải lấy đề cương phân tích, trong đó nêu rõ mục đích (nhiệm vụ) phân tích, nội dung phân tích, công tác kiểm tra, đánh giá tài liệu dùng phân tích, các chỉ tiêu và phương pháp phân tích, sau khi phân tích phải lập báo cáo phân tích, trong đó nêu các số liệu cần thiết, các lời bình luận và các kiến nghị cụ thể…

2.4.2.     CÁC NGUYÊN TẮC CƠ BẢN CỦA PHÂN TÍCH THỐNG KÊ.

Để đảm bảo tính chính xác và khách quan của các kết luận rút ra, khi phân tích thống kê phải dựa trên cơ sở khoa học được thể hiện thành 3 nguyên tắc cơ bản sau:

- Phân tích thống kê phải tiến hành trên cơ sở phân tích lý luận kinh tế xã hội. Đây là nguyên tắc có tính quyết định đối với chất lượng của phân tích thống kê, bởi vì trong nghiên cứu các hiện tượng kinh tế xã hội, thống kê đã sử dụng rất nhiều các phương pháp và các chỉ tiêu để nói lên biểu hiện cụ thể của qui luật phát triển của các hiện tượng đó, muốn áp dụng các phương pháp phân tích một cách khoa học, muốn xác định các chỉ tiêu một cách chính xác và muốn nói lên được nội dụng kinh tế xã hội của các số liệu thống kê thì phân tích thống kê phải dựa trên cơ sở phân tích sâu sắc và toàn diện bản chất và qui luật phát triển của hiện tượng, phải nghiên cứu các tài liệu con số trong sự quan hệ mật thiết với tình hình kinh tế xã hội, điều đó đòi hỏi người làm công tác nghiên cứu thống kê phải có sự hiểu biết về xã hội một cách thực tế, đầy đủ và sâu sắc, bởi vì thực ra bản thân các số liệu thống kê thường không phản ánh được đầy đủ, thực tế rất phong phú và nhiều khi rất phức tạp.

- Phân tích thống kê phải căn cứ vào toàn bộ sự thật và phân tích trong sự liên hệ ràng buộc lẫn nhau giữa các hiện tượng: ta biết rằng các hiện tượng kinh tế xã hội rất phức tạp, đa dạng và không ngừng biến động theo không gian và thời gian, sự biểu hiện và biến động này bao giờ  cũng phụ thuộc vào những mối liên hệ nhất định, nó chịu sự tác động của những  điều kiện và những nhân tố cụ thể. Do đó khi phân tích thống kê không được cô lập hiện tượng ra để nghiên cứu mà tất yếu phải nghiên cứu trong sự ràng buộc và ảnh hưởng lẫn nhau giữa các hiện tượng, đồng thời phải xuất phát từ một số rất lớn sự thật, không được tùy tiện chọn ra một vài hiện tượng hay sự thật cá biệt để phân tích và rút ra kết luận vì như thế sẽ dễ dẫn đến những kết luận phiến diện, chủ quan, không có cơ sở khoa học và do đó sẽ thiếu tính chất thuyết phục.

- Khi phân tích thống kê phải tùy theo tính chất và hình thức phát triển khác nhau của các hiện tượng mà áp dụng linh hoạt các phương pháp khác nhau: thống kê học vận dụng rất nhiều phương pháp để đáp ứng yêu cầu của phân tích thống kê, mỗi phương pháp đều có tác dụng và ý nghĩa riêng nên không thể máy móc áp dụng phương pháp này hay phương pháp khác cho mọi hiện tượng hay trong mọi trường hợp được mà phải tuỳ theo tính chất, hình thức phát triển của hiện tượng mà áp dụng thay đổi, kết hợp các phương pháp một cách linh hoạt nhằm nêu lên một cách đúng đắn nhất bản chất và tính quy luật của hiện tượng. Mặt khác, trong những giai đoạn lịch sử khác nhau, dưới chế độ xã hội khác nhau càng đòi hỏi phải áp dụng các phương pháp phân tích khác nhau.

2.4.3.  CÁC VẤN ĐỀ CHỦ YẾU KHI TIẾN HÀNH PHÂN TÍCH THỐNG KÊ.

2.4.3.1.          Xác định nhiệm vụ cụ thể của phân tích thống kê.

Nghĩa là phải xác định mục đích yêu cầu, những vấn đề cần khi tiến hành phân tích mới có thể quyết định được cần thu thập những tài liệu nào, thu thập từ  đâu, chọn chỉ tiêu nào để phân tích và phân tích bằng những phương pháp nào. Thực ra để thoả mãn được yêu cầu của quá trình nghiên cứu thống kê thì nhiệm vụ của phân tích thống kê đã được xác định ngay từ khi đặt kế hoạch điều tra và tổng hợp vì có như vậy các tài liệu điều tra, tổng hợp mới thoả mãn được yêu cầu của phân tích, tuy vậy khi bước vào giai đoạn phân tích vẫn cần nhắc lại và cụ thể hoá hơn nữa nhiệm vụ của phân tích, trong khi phân tích phải xoay quanh nhiệm vụ đề ra, tránh được việc tính toán lan man những chỉ tiêu không cần thiết, làm mất thời gian mà không đạt hiệu quả.

2.4.3.2.          Lựa chọn đánh giá tài liệu dùng để phân tích.

Trong thực tế muốn tiến hành phân tích thống kê phải dùng một khối lượng rất lớn các tài liệu, các tài liệu này được thu thập từ rất nhiều nguồn khác nhau cho nên trước khi sử dụng cần có sự lựa chọn và đánh giá tài liệu một cách đầy đủ. Khi đánh giá tài liệu cụ thể, phải xem xét các mặt sau:

- Tài liệu thu thập có đảm bảo chính xác, đầy đủ, kịp thời, phương pháp thu thập có khoa học không?

- Tính khoa học và việc đáp ứng mục đích nghiên cứu của sự chỉnh lý và phân tổ của tài liệu.

- Phương pháp tính toán các chi tiết, các phương pháp này có nhất quán với các phương pháp của thống kê không?

- Khi đánh giá các tài liệu thu thập bằng điều tra không toàn bộ (điều tra chọn mẫu…) thì cần chú ý đến tính đại diện của số đơn vị được chọn để điều tra thực tế.

Việc lựa chọn, đánh giá tài liệu dùng để phân tích là công việc quan trọng, rất cần thiết để đảm bảo tính chính xác và sức thuyết phục của các kết luận thống kê.

2.4.3.3. Xác định các phương pháp và các chỉ tiêu phân tích.

Thống kê học vận dụng nhiều phương pháp khác nhau trong phân tích, mỗi phương pháp có một tác dụng riêng, do đó trong phân tích, tùy theo nhiệm vụ nghiên cứu, tùy theo tính chất và đặc điểm của hiện tượng nghiên cứu mà sử dụng các phương pháp phân tích khác nhau cho các hiện tượng khác nhau sao cho tác dụng của từng phương pháp phát huy được một cách đầy đủ nhất.

Vấn đề xác định chỉ tiêu phân tích cũng là vấn đề không kém quan trọng vì biểu hiện cuối cùng của bản chất về tính qui luật của hiện tượng là các chỉ tiêu và số liệu thống kê, do đó trong phân tích cần dựa vào mục đích và nhiệm vụ phân tích mà xác định chỉ tiêu phân tích, khi lựa chọn, xác định cần lưu ý:

- Các chỉ tiêu phải là những chỉ tiêu quan trọng nhất có thể phản ánh đúng đắn và tập trung nhất những đặc điểm, tính chất, các mối liên hệ cơ bản của hiện tượng.

- Các chỉ tiêu cần có sự liên hệ với nhau, dựa vào các phương trình kinh tế để xác định hệ thống chỉ tiêu nhằm phân tích được sâu sắc và toàn diện hiện tượng nghiên cứu.

2.4.3.4.          So sánh đối chiếu các chỉ tiêu.

Mỗi chỉ tiêu thống kê chỉ phản ánh một mặt nào đó  của hiện tượng nghiên cứu, do đó khi phân tích thống kê cần so sánh, đối chiếu các chỉ tiêu với nhau. Qua so sánh đối chiếu mới có thể thấy rõ đựơc các đặc điểm và bản chất của hiện tượng nghiên cứu, mới phát hiện được nhiều vấn đề có ý nghĩa, vạch rõ được nguyên nhân phát triển của  hiện tượng, các vấn đề tồn tại, các khả năng tiềm tàng trong nội bộ hiện tượng… từ đó mới có thể rút ra được những kết luận sâu sắc, chính xác.

Ví dụ: khi phân tích tình hình sản xuất ở một xí nghiệp bưu điện trong tháng nào đó, rõ ràng ta phải tiến hành so sánh đối chiếu sản lượng thực tế tháng này với sản lượng thực thế tháng trước, nhưng nếu chỉ so sánh như thế thì chưa đủ, chưa thể thấy rõ được sản xuất của xí nghiệp như vậy là tốt hay xấu, bởi vì sản lượng của xí nghiệp bưu điện thường biến động do nhiều nhu cầu khách quan, có thể sản lượng của tháng này so với tháng trước tăng rất cao nhưng tình hình sản xuất thực tế là không phát triển do đó để có những kết luận sâu sắc và toàn diện ta còn cần so sánh với các chỉ tiêu về năng suất lao động, chất lượng sản phẩm …

Trong so sánh đối chiếu cần lưu ý phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các chỉ tiêu thống kê. Nếu các chỉ tiêu không có đầy đủ tính chất so sánh thì cần phải tiến hành điều chỉnh, tính toán lại làm cho chúng trở thành so sánh đựoc.

2.4.3.5.          Rút ra kết luận và đề xuất kiến nghị.

Đây là sự thể hiện tập trung thành quả của toàn bộ công tác nghiên cứu thống kê bởi vì phân tích thống kê cuối cùng phải đi tới kết luận chính xác và khoa học về bản chất và tính qui luật của hiện tượng, đồng thời phải có thể dự đoán được mức độ phát triển của hiện tượng và đề ra được những kiến nghị thực tế.

Những kết luận rút ra phải chính xác và có căn cứ khoa học, tuyệt đối tránh những kết luận rút ra từ sự suy đoán chủ quan. Các kiến nghị đề xuất phải nhằm giải quyết các vấn đề thúc đẩy sự phát triển hợp với qui luật của hiện tượng, nhằm tăng cường cải tiến quản lý, đồng thời những kiến nghị, đề xuất này phải có ý nghĩa thiết thực, phù hợp với hoàn cảnh thực tế và các khả năng thực hiện được.

Câu hỏi ôn tập chương 2

1) Từ đối tượng nghiên cứu của thống kê học, hãy giải thích tại sao quá trình nghiên cứu thống kê (TK) gồm ba giai đoạn: Điều tra TK, tổng hợp TK và phân tích TK.

2) Nêu các phương pháp cơ bản được sử dụng trong quá trình nghiên cứu thống kê.

3) Trình bày phân loại điều tra thống kê.

4) Khi điều tra thống kê, phải đảm bảo những yêu cầu gì? Tại sao?

5) Hãy lập phiếu điều tra thích hợp cho một cuộc điều tra lấy ý kiến khách hàng về mức độ hài lòng một loại dịch vụ (sản phẩm) nào đó (sản phẩm, dịch vụ anh chị tự chọn).

6) Hãy đề xuất những biện pháp khắc phục sai số trong điều tra thống kê.

7) Cho ví dụ về các mẫu bảng thống kê đơn giản, phân tổ và kết hợp. Tương ứng với số liệu của mỗi bảng vẽ các đồ thị để nêu bật đặc trưng của hiện tượng đó với độ thẩm mỹ theo bạn là cao nhất.

8) Trình bày các nguyên tắc cơ bản của phân tích thống kê.

9) Nêu tên các phương pháp phân tích thống kê bạn biết.

* Hãy chọn câu đúng nhất trong các câu trả lời cho các câu hỏi sau:

10) Căn cứ vào phạm vi điều tra, điều tra thống kê được chia ra:

a.       Thường xuyên và không thường xuyên

b.      Toàn bộ và không toàn bộ

c.      Chuyên môn và báo cáo thống kê định kỳ

d.      Cả a, b, c đều đúng

11) Tổng điều tra dân số là loại điều tra:

a.       Toàn bộ

b.      Thường xuyên

c.      Không thường xuyên

d. a và c đúng

Chương 3                            PHÂN TỔ THỐNG KÊ

3.1.            KHÁI NIỆM:

Phân tổ thống kê là một nghiệp vụ thống kê được dùng để phân chia tổng thể phức tạp thành nhiều tổng thể bộ phận hoặc nhiều tổ (>=2) khác nhau trên từng tiêu thức nhất định, trong từng biểu hiện thời gian và không gian xác định.

Cơ sở để tiến hành phân tổ bao gồm:

1. Mục đích yêu cầu quản lý hoặc yêu cầu phân tích.

2. Tính chất của hiện tượng nghiên cứu, tính chất của tiêu thức nghiên cứu.

3. Cơ cấu nội tại của đồng thể phức tạp và mối quan hệ giữa chúng.

4. Tính lịch sử của đối tượng quản lý và trình độ quản lý của từng thời kỳ.

Phân tổ thống kê được dùng để giải quyết các vấn đề cơ bản sau đây:

1. Xác định loại hình cơ cấu của tổng thể phức tạp.

2. Xác định qui mô của tổng thể phức tạp và qui mô của từng tổng thể bộ phận cấu thành nên tổng thể phức tạp đó.

3. Nghiên cứu mối quan hệ nhân quả giữa các hiện tượng trong một hệ thống quản lý.

4. Xác định các cơ sở để sắp xếp các cột, các dòng trong biểu bảng thống kê tổng hợp.

5. Phân tổ thống kê được dùng làm cơ sở để sắp xếp các đơn vị tổng thể theo một trật tự nhất định.

Tùy theo từng mục đích yêu cầu nghiên cứu mà phân chia thành các loại phân tổ thống kê sau đây:

1-     Nếu theo số lượng tiêu thức được dùng làm cơ sở để tiến hành phân tổ thì chia làm 3 loại:

+ Phân tổ đơn: Phân chia tổng thể phức tạp, thành các tổ, tiểu tổ trên từng tiêu thức nghiên cứu.

+ Phân tổ kết hợp: Tiến hành phân chia tổng thể phức tạp thành nhiều tổ, tiểu tổ trên cơ sở kết hợp nhiều tiêu thức nghiên cứu với nhau.

+ Phân tổ liên hệ: Tiến hành sắp xếp các tiêu thức nghiên cứu hoặc các chỉ tiêu nghiên cứu vào các cột, các dòng của biểu bảng thống kê để trình bày nội dung nghiên cứu, mục đích nghiên cứu.

2-     Nếu theo tính chất của tiêu thức nghiên cứu thì dùng làm 2 loại:

+ Phân tổ phân loại: Tiến hành phân tổ đối với tiêu thức thuộc tính.

+ Phân tổ kết cấu: Tiến hành phân tổ đối với tiêu thức số lượng.

3.2.           PHƯƠNG PHÁP PHÂN TỔ THỐNG KÊ:

Để phân tổ thống kê phải thực hiện tuần tự các bước sau đây:

3.2.1. Xác định tiêu thức phân tổ:

Tiêu thức phân tổ là tiêu thức thực thể phản ánh bản chất của hiện tượng phải phù hợp với mục đích yêu cầu quản lý và phân tích trong từng điều kiện thời gian và không gian xác định.

3.2.2. Xác định số tổ và độ lớn của mỗi tổ trong một tổng thể phức tạp.

3.2.2.1. Trường hợp phân tổ đơn:

a.      Đối với tiêu thức thuộc tính:

Số tổ được chia phụ thuộc vào tính chất của loại hình và mục đích nghiên cứu.

a.1. Trường hợp số loại hình ít (hoặc không nhiều)

Đòi hỏi quản lý chặt chẽ thì mỗi loại hình xếp vào một tổ.

a.2. Trường hợp phức tạp: Số loại hình quá nhiều, tỉ mỉ, phức tạp, khó quản lý tiến hành ghép một số loại hình có tính chất giống nhau hoặc gần giống nhau vào một tổ.

* Chú ý: Trong thực tế người ta thường dựa vào các đường lối chủ trương chính sách của Đảng và Nhà nước hoặc của các ngành, bộ, địa phương đã qui định dưới hình thức văn bản chỉ thị hay danh mục vv… để tiến hành xác định số tổ được chia.

b.      Đối với tiêu thức số lượng: Số tổ được chia phụ thuộc vào tính chất của dãy số lượng biến và trình độ quản lý.

b.1. Đối với dãy số lượng biến rời rạc và sự biến thiên giữa các lượng biết ít đòi hỏi phải quản lý chặt chẽ trên từng lượng biến thì mỗi lượng biến xếp

vào một tổ. Sau khi xác định được số tổ cần chia thì phải sắp xếp số đơn vị tổng thể vào các tổ tương ứng, tức là xác định số lần xuất hiện của từng lượng biến hoặc của từng tổ trong từng tiêu thức phân tổ.

Ví dụ: Để nghiên cứu chất lượng lao động của công nhân trong một doanh nghiệp người ta tiến hành phân tổ theo tiêu thức bậc thợ như sau:

Bảng 3.1

Bậc thợ

Số công nhân (người)

1

2

3

4

5

6

7

10

30

100

150

80

50

5

TCộng toàn DN

425

Ví dụ 2: Để đánh giá tình hình thực hiện kế hoạch hoá gia đình ở một địa phương người ta tiến hành phân tổ theo tiêu thức số con trong mỗi hộ gia đình như sau:                                                                                                                                            Bảng 3.2

Số con trong mỗi hộ
gia đình

Số hộ gia đình

0

1

2

3

4

100

200

300

50

30

TC toàn địa phương

680

b.2. Đối với dãy số lượng biến rời rạc hoặc đối với dãy số lượng biến liên tục và sự biến thiên về mặt lượng giữa các lượng biến khá lớn và khó quản lý thì tiến hành phân tổ có khoảng cách tổ: tức là ghép một số lượng biến có mặt chất giống nhau vào một tổ theo nguyên tắc lượng tích luỹ đến một mức độ nào đó thì chất thay đổi, khi chất thay đổi thì lượng biến đổi theo để hình thành tổ mới.

Độ lớn của mỗi tổ phụ thuộc vào khoảng biến thiên về mặt lượng của từng loại hình mặt chất.

Phân tổ có khoảng cách tổ tức là trong mỗi tổ sẽ có 2 giới hạn, giới hạn dưới là lượng biến nhỏ nhất và giới hạn trên là lượng biến lớn nhất của tổ đó. Biến nào lớn hơn giới hạn trên sẽ được xếp vào tổ tiếp theo. Do đó độ lớn của mỗi tổ được xác định bằng hiệu giữa giới hạn trên và giới hạn dưới của mỗi tổ.

Bảng 3.3

Loại hình

Chất lượng học tập

Điểm thi

Số sinh viên (người)

Liên tục

R.rạc

Yếu kém

TB

Khá

Giỏi

Xuất sắc

1 – 4

4 – 6

6 – 8

8 – 10

0 – 3

4 – 6

7 – 8

9 – 10

10

100

80

50

TC toàn lớp

240

Chú ý: -Mặt chất các tiêu thức số lượng được xác định phải dựa vào tiêu thức thuộc tính có liên quan.

- Trong phân tổ có khoảng cách tổ nếu là dãy số lượng biến liên tục thì giới hạn trên và giới hạn dưới của 2 tổ liền nhau phải ghi giống nhau. Ưu điểm về việc chọn giá trị giới hạn trên và dưới hạn dưới trong trường hợp này là giúp cho ta có thể sắp xếp được tất cả các lượng biến có giá trị liên tục, nhưng có nhược điểm là phải chú thích thêm những lượng biến trùng với giá trị của giới hạn trên (hoặc giới hạn dưới của tổ kế tiếp) thì phải được đặt vào tổ nào (hoặc phải ghi rõ: từ  xmin đến cận xmin+h (tức xmax))

Còn đối với dãy số có lượng biến rời rạc thì ghi cách nhau một đơn vị. Việc ghi giới hạn giới của của kế tiếp lớn hơn giới hạn trên của tổ trước đó 1 đơn vị giúp ta phân biệt rõ ràng, dễ dàng sắp xếp các lượng biến, nhưng trường hợp này không thể sắp xếp cho các lượng biến liên tục.

- Nếu độ lớn giữa các tổ bằng nhau gọi là phân tổ đều, ngược lại gọi là phân tổ không đều. Trong một tổ nếu chỉ có một giới hạn thì gọi là tổ mở, còn nếu có đủ 2 giới hạn gọi là tổ đóng.

Phân tổ đều được áp dụng đối với tổng thể đồng chất và sự biến thiên về mặt lượng giữa các lượng biến tương đối đều đặn.

Trong phân tổ đều trị số khoảng các tổ đều được xác định bằng công thức như sau:

Đối với dãy số lượng biến liên tục thì trị số khoảng cách tổ đều được xác định bằng công thức:

Trong đó: -Xmax và Xmin là lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy số lượng biến của tiêu thức phân tổ.

- N là qui mô của tổng thể phức tạp hoặc số đơn vị tổng thể.

- 1+3,322 lgN = n : là công thức toán được dùng để xác định số tổ cần chia một cách khách quan.

Trong thực tế có nhiều trường hợp số tổ cần chia (n) được xác định một cách chủ quan (ấn định sẵn) do đó h được tính đơn giản như sau

Sau khi xác định được h thì phải xác định giới hạn dưới và giới hạn trên của một tổ theo một trật tự nhất định từ nhỏ đến lớn hoặc từ lớn đến nhỏ. Giới hạn dưới của tổ nhỏ nhất chính bằng Xmin, giới hạn trên của tổ này bằng giới hạn dưới cộng với trị số khoảng cách tổ đều.

Xt = Xd +  h

Tổ thứ 2: Giới hạn dưới của tổ thứ 2 bằng Xt = giới hạn trên của tổ đứng kề liên ngay trước.

Đối với dãy số lượng biến rời rạc thì trị số khoảng cách tổ đều được xác định bằng công thức như sau

- n là số tổ cần chia một cách khách quan hoặc chủ quan.

- Xmax và Xmin được xác định giống như đối với dãy số lượng biến liên tục, nó chỉ khác ở chỗ Xmax và Xmin của hai tổ liền nhau phải ghi cách nhau 1 đơn vị.

Ví dụ: Để đánh giá sản lượng thu hoạch lúa của tỉnh X, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu để xác định năng suất thu hoạch lúa bình quân trong tỉnh trên số liệu điều tra của 64 xã trong đó năng suất thu hoạch thấp nhất là 38tạ/ha, cao nhất là 52tạ/ha. Biết rằng diện tích gieo trồng lúa trong toàn tỉnh là 2.000ha

Bảng 3.4

NSTHbq mỗi xã

Tạ/ha

Số xã

Trung bình

38 – 40

40 – 42

42 – 44

44 – 46

46 – 48

48 – 50

50 – 52

4

8

10

17

12

8

5

TC 64 xã

64

Sau khi phân tổ ta tính năng suất luá bình quân mỗi xã trong toàn tỉnh rồi nhân với diện tích luá gieo trồng cả tỉnh sẽ tính được tổng sản lượng thu hoạch.

Ví dụ 2: Để quản lý qui mô xí nghiệp trong một ngành sản xuất ở địa phương, người ta lựa chọn tiêu thức phân tổ là số công nhân và tiến hành điều tra số công nhân trên 20 xí nghiệp của ngành với số liệu giả thiết như sau:

Bảng 3.5

STT

XN

Số CN

(người)

STT
XN

Số CN
(người)

STT
XN

Số CN
(người)

STT
XN

Số CN
(người)

1

2

3

4

5

1200

1304

1800

1670

1400

6

7

8

9

10

1430

1350

1240

1700

1800

11

12

13

14

15

1650

2050

2120

1980

2400

16

17

18

19

20

2883

2540

2760

2300

2130

Giả sử rằng qui mô của xí nghiệp được phản ánh là nhỏ, trung bình, lớn và rất lớn

ð

n = 4

Bảng 3.6

Loại hình Qui mô

Số CN (người)

Số XN

Nhỏ

Vừa

Lớn

Rất lớn

1.200 – 1.620

1.621 – 2041

2042 – 2482

2483 – 2880

6

6

4

4

TC toàn ngành

20

Phân tổ không đều: được áp dụng đối với tổng thể phức tạp không đồng chất.

Độ lớn của mỗi tổ được xác định phụ thuộc vào loại hình về mặt chất của tiêu thức thuộc tính có liên quan

Ví dụ: Để quản lý tình hình học sinh đến trường ở một địa phương, người ta tiến hành phân tổ theo tiêu thức độ tuổi đến trường như sau:

Bảng 3.7

Loại hình trường

Đào tạo

Độ tuổi đến trường

Số HS

Đến trường

Liên tục

(tháng năm)

Rời rạc

(năm)

NT

MG

Cấp 1

Cấp 2

Cấp 3

TH+dạy nghề

>ĐH

< 3

3 – 6

6 – 11

11 – 15

15 – 18

>18

<3

4 – 6

7 – 11

12 – 15

16 – 18

>19

50

500

600

550

400

100

Tổng cộng toàn ĐP

2.200

2.2. Phân tổ kết hợp

Cơ sở để tiến hành phân tổ kết hợp đó là phương pháp phân tổ đơn và khi kết hợp nhiều tiêu thức phân tổ với nhau thì phải theo một trật tự nhất định sau đây:

- Tiêu thức nào xảy ra trước tiến hành phân tổ trước và ngược lại.

Ví dụ: Để nghiên cứu mối quan hệ giữa trình độ lao động, năng suất lao động và giới tính của công nhân trong một doanh nghiệp người ta tiến hành phân tổ như sau:

(Bảng 3.8)

NSLĐ

SP/người

Bậc thợ

15 - 20

21 – 26

27 – 32

Tổng số

CN của DN

(người)

Bậc 1

-         Nam

-         nữ

Bậc 2

-         Nam

-         Nữ

.

bậc 7

-         Nam

-         Nữ

10

3

7

_

_

20

10

10

30

20

10

.

_

_

_

40

30

10

.

30

13

17

70

50

20

.

Tổng cộng số CN

2.3. Phân tổ liên hệ: Cơ sở để phân tổ liên hệ là phương pháp xác định phân tổ đơn và phân tổ kết hợp, sau đó mới sắp xếp các chỉ tiêu hoặc tiêu thức nghiên cứu vào các cột, các dòng của biểu bảng thống kê tổng hợp theo một trật tự nhất định sau đây:

1.- Tiêu thức nguyên nhân sắp xếp trước, tiêu thức kết quả sắp xếp sau

2.- Những tiêu thức nào có mối quan hệ gần nhau thì phải sắp xếp gần nhau.

3.- Tiêu thức nào xảy ra trước thì sắp xếp trước và ngược lại.

Câu hỏi và bài tập chương 3

1) Để phân tổ thống kê một cách hợp lý, ta dựa trên những cơ sở nào?

2) Trình bày các bước phân tổ thống kê.

3) Hãy chọn câu trả lời đúng nhất: Khi phân tổ thống kê theo tiêu thức số lượng, ta căn cứ vào:

a.       Mục đích nghiên cứu

b.      Số lượng các trị số lượng biến theo tiêu thức nghiên cứu

c.      Cả a, b đúng

d.      Cả a, b sai

Bài tập:

Bài 1: Có tài liệu sau cuả các công nhân tại một nhà máy trong tháng 1/2001 như sau:

Tổ

Số CN

Số lượng SP

Tổ

Số CN

Số lượng SP

(người)

kg

(người)

kg

A

1

2

A

1

2

1

26

2405

11

25

2125

2

20

1866

12

14

1134

3

16

1448

13

18

1494

4

12

936

14

22

1980

5

17

1530

15

8

728

6

14

1261

16

15

1382

7

15

1365

17

6

488

8

10

845

18

7

527

9

20

1884

19

15

1365

10

9

675

20

10

920

Yêu cầu:

1/ Căn cứ  vào năng suất lao động bình quân một công nhân, hãy phân tổ số công nhân trên thành 4 nhóm có khoảng cách tổ đều. Trong mổi nhóm hãy tính số công nhân và số lượng sản phẩm.

2/ Căn cứ theo tiêu thức số công nhân, hãy phân tổ 20 tổ lao động trên thành 4 nhóm có khoảng cách tổ đều. Trong mỗi nhóm hãy tính số tổ lao động, số sản phẩm sản xuất được.

Bài 2:

Có số liệu về mức thu nhập và số cán bộ công nhân viên của các bưu cục trong một tỉnh trong năm 2000 như sau:

Số

Thu nhập bq tháng

Số LĐ

Số

Thu nhập bq tháng

Số LĐ

TT

(tr. đ/người)

(người)

TT

(tr. đ/người)

(người)

1

1,000

5

11

1,430

14

2

1,125

7

12

1,500

13

3

1,025

8

13

1,480

15

4

1,200

6

14

1,520

16

5

1,118

9

15

1,600

17

6

1,230

10

16

1,400

18

7

1,300

11

17

1,550

17

8

1,225

13

18

1,580

19

9

1,325

15

19

1,620

20

10

1,564

14

20

1,420

18

Yêu cầu:

1/ Căn cứ vào thu nhập bình quân một công nhân, hãy phân tổ các bưu cục trên thành 3 tổ có khoảng cách tổ đều (với đơn vị tính tiền là 1.000đ), trong mỗi tổ hãy tính số bưu cục, số lao động và tổng thu nhập.

2/ Tương tư như trên nhưng phân thành 4 tổ.

Các anh chị có nhận xét gì về mối liên hệ giữa qui mô của bưu cục với thu nhập bình quân của công nhân?

Chương 4        LƯỢNG HOÁ HIỆN TƯỢNG KINH TẾ XÃ HỘI

(mức độ nghiên cứu hiện tượng kinh tế xã hội)

4.1.            CHỈ TIÊU TUYỆT ĐỐI:

Là chỉ tiêu phản ánh qui mô, số lượng kết quả hoạt động của đối tượng quản lý .

Mặt lượng của chỉ tiêu tuyệt đối gọi là số tuyệt đối.

Số tuyệt đối có những đặc điểm sau đây:

1.- Số tuyệt đối được xác định trong đơn vị tính là đơn vị hiện vật tự nhiên, đơn vị hiện vật quy đổi và đơn vị giá trị.

2.- Mỗi số tuyệt đối được xác định tại từng thời điểm hoặc từng thời kỳ cụ thể để phản ánh qui mô, khối lượng kết quả hoạt động.

3.- Giữa các số tuyệt đối trong một hệ thống quản lý có mối quan hệ mật thiết với nhau, phụ thuộc tác động ảnh hưởng với nhau.

4.- Số tuyệt đối và chỉ tiêu tuyệt đối được phản ánh trong các bảo báo cáo thống kê về kết quả hoạt động, tình hình biến động vốn đầu tư.

5.- Không được dùng chỉ tiêu tuyệt đối để đánh giá mặt chất của hiện tượng và so sánh giữa các hiện tượng với nhau.

6.- Số tuyệt đối và chỉ tiêu tuyệt đối đó là những số liệu gốc cần được lưu trữ bảo quản cẩn thận vì nó là cơ sở để xác định các chỉ tiêu chất lượng khác.

Phân loại chỉ tiêu tuyệt đối:

Tùy theo thời gian biểu hiện của số tuyệt đối mà chia làm 2 loại:

4.1.1.     Chỉ tiêu tuyệt đối thời điểm:

Phản ánh qui mô, số lượng, thực trạng của hiện tượng tại từng thời điểm nhất định trong kỳ nghiên cứu.

Chỉ tiêu tuyệt đối thời điểm được thể hiện trong bảng cân đối kế toán, cân đối tài sản, cân đối lao động…

* Đặc điểm:

- Mặt lượng của chỉ tiêu tuyệt đối thời điểm là số tuyệt đối thời điểm do đó trước và sau thời điểm đó mặt lượng có thể thay đổi.

-         Trong từng chỉ tiêu tuyệt đối thời điểm các số tuyệt đối thời điểm của kỳ nghiên cứu không thể trực tiếp cộng lại được với nhau nhưng tại một thời điểm các số tuyệt đối thời điểm của các không gian khác nhau thì cộng lại được với nhau.

Ví dụ: Có số liệu về dân số  của tỉnh X qua các năm như sau:

Bảng 4.1.

Thời gian

Số dân

01.04.2000

3.050.600

01.04.2001

3.200.202

01.04.2002

3.500.600

Cộng?

Không thể cộng được

- Số tuyệt đối thời điểm của từng thời kỳ nghiên cứu phải là số tuyệt đối thời điểm bình quân của thời kỳ đó.

4.1.2.     Chỉ tiêu tuyệt đối thời kỳ:

Phản ánh qui mô, số lượng, kết quả hoạt động của đối tượng quản lý trong từng thời kỳ nhất định.

*Đặc điểm: Mặt lượng của chỉ tiêu tuyệt đối thời kỳ là số tuyệt đối thời kỳ, nó phản ánh quá trình tích lũy của hiện tượng trong từng thời kỳ nghiên cứu.

- Các số tuyệt đối thời kỳ của từng chỉ tiêu nghiên cứu qua từng khoảng cách thời gian trực tiếp cộng lại được với nhau. Ví dụ:

Bảng 4.2.

Tháng

Doanh số bán (triệu đồng)

1

2

3

200

250

300

Qúi I

750

Chú ý:  Khi cộng phải cùng đơn vị tính. Ví dụ:

Bảng 4.3.

Các loại hàng bán

ĐVT

Lượng bán

A

B

C

Tấn

Kg

M

100

1000

500

TC

-

Không cộng được

Chỉ tiêu tuyệt đối thời kỳ được phản ánh trong bảng báo cáo kết quả hoạt động của doanh nghiệp hoặc của đối tượng quản lý .

Phương pháp tính chỉ tiêu tuyệt đối:

*Cách 1: Phương pháp kiểm kê: trực tiếp cân đong, đo đếm tính toán về khối lượng trọng lượng kết quả hoạt động của từng đơn vị tổng thể bằng trực quan.

•      Chú ý:

-Phương pháp này thường được áp dụng đối với các đơn vị tổng thể bộc lộ của một tổng thể hữu hạn.

- Phương pháp kiểm kê được xác định một cách chính xác đầy đủ, toàn diện trong tổng thể phức tạp.

Để đảm bảo tính chính xác của phương pháp này đòi hỏi phải trung thực khách quan trong quản lý.

*Cách 2: phương pháp cân đối: Dùng phương trình kinh tế hoặc hàm kinh tế để xác định một chỉ tiêu tuyệt đối nào đó.

Ví dụ:

DSB = DGB x SLB  (Doanh số bán = đơn giá bán x số lượng bán)

LN = DT – F – T            (Lợi nhuận = Doanh thu – chi phí – thuế)

* Chú ý: Hai phương pháp có mối quan hệ mật thiết với nhau trên từng đối tượng quản lý, do đó kế quả tính toán của 2 phương pháp, phải bằng nhau (đối với các hiện tượng tính được cả 2 phương pháp). Nếu có sai lệch phải tìm nguyên nhân kịp thời.

Đơn vị tính của chỉ tiêu tuyệt đối:

1.Đơn vị hiện vật

1.a. Đơn vị hiện vật tự nhiên: là đơn vị đo lường phù hợp với đặc điểm tự nhiên của từng đơn vị tổng thể và phù hợp với đơn vị đo lường quốc tế, quốc gia về diện tích, chiều dài, dung tích, dung lượng, thể tích, thời gian, số sự kiện.

Đơn vị hiện vật tự nhiên chỉ dùng để xác định qui mô khối lựơng của từng loại đơn vị tổng thể đồng chất.

1b. Đơn vị hiện vật qui đổi: (đơn vị hiện vận tiêu chuẩn)

Dùng để tổng hợp qui mô, số lượng của các loại sản phẩm hàng hoá có cùng công dụng kinh tế, cùng giá trị sử dụng nhưng khác nhau về kích tước mẫu mã, tỷ trọng loại hình…

Để qui đổi từ đơn vị hiện vật tự nhiên sang đơn vị hiện vật tiêu chuẩn thì phải thực hiện tuần tự các bước sau đây:

- Tính hệ số qui đổi (đó là số tương đối) được xác định bằng tỉ số so sánh giữa khả năng thực tế của mỗi loại với khả năng của loại được chọn làm chuẩn để qui đổi các loại có cùng công dụng kinh tế, cùng giá trị sử dụng, cùng tính năng.

VD:  - Đối với ngoại tệ, dùng tỷ giá hối đoái.

- Hệ số qui đổi của một số  loại sản phẩm được tính như sau:

- Xác định số lượng khối lượng của từng loại trong đơn vị hiện vật qui đổi: bằng tích giữa hệ số qui đổi với qui mô số lượng thực tế tự nhiên của mỗi loại có cùng công dụng kinh tế, cùng giá trị sử dụng.

-Tổng hợp qui mô số lượng của các loại có cùng công dụng kinh tế, cùng giá trị sử dụng trong đơn vị hiện vật tiêu chuẩn.

2.- Đơn vị giá trị (tiền nội tệ và ngoại tệ)

Dùng để tổng hợp các đơn vị tổng thể không đồng chất hoặc các loại sản phẩm phải trải qua nhiều qui trình công nghệ khác nhau, tính chất sản xuất khác nhau.

3.- Đơn vị thời gian lao động: (giờ công, ngày công…)

Thường dùng để tính lượng lao động hao phí đã sản xuất ra những sản phẩm không thể tổng hợp hoặc so sánh với nhau được bằng các đơn vị tính toán khác hoặc những sản phẩm phức tạp do nhiều người thực hiện qua nhiều  giai đoạn khác nhau, nó còn được dùng để tính năng suất lao động, cân đối lao động.

Không đặt vấn đề đơn vị nào quan trọng, cả 3 đơn vị có mối quan hệ phụ lẫn nhau.

4.2.            CHỈ TIÊU TƯƠNG ĐỐI:

Là chỉ tiêu chất lượng được dùng để lượng hoá mối quan hệ so sánh giữa các hiện tượng qua thời gian hoặc không gian khác nhau trong ĐVT là số lần hoặc % hoặc %0

*Đặc điểm:

- Mặt lượng của chỉ tiêu tương đối là số tương đối.

- Cơ sở để xác định số tương đối hoặc chỉ tiêu tương đối: đó là những chỉ tiêu tuyệt đối có liên quan phù hợp với từng yêu cầu quản lý. Số tương đối là kết quả xử lý thông tin thống kê.

- Mỗi một loại số tương đối đều có gốc so sánh phù hợp với từng yêu cầu quản lý và phân tích.

- Vì số tương đối là kết quả xử lý thông tin thống kê nhưng lại có mối quan hệ mật thiết với chỉ tiêu tuyệt đối trên từng phương trình kinh tế do đó sử dụng mối quan hệ này để tính một số tương đối hoặc số tuyệt đối cần tính.

Phương pháp tính số tương đối:

Tùy theo từng mục đích yêu cầu phân tích và cách chọn gốc so sánh mà phân biệt các loại số tương đối sau đây:

-         Số tương đối động thái

-         Số tương đối kế hoạch

-         Số tương đối kết cấu

-         Số tương đối so sánh

-         Số tương đối cường độ  (chỉ tiêu bình quân)

4.2.1.     Số tương đối động thái:

Đó là chỉ tiêu được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian. Trong thực tế gọi là tốc độ phát triển, chỉ số phát triển, tốc độ tăng hoặc giảm, tốc độ tăng hoặc tốc độ suy thoái.

Số tương đối động thái được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ thực tế đã xảy ra trong  kỳ báo cáo hoặc nghiên cứu (ký hiệu y_1) với mức độ thực tế đã xảy ra trong quá khứ được chọn làm gốc so sánh. (kỳ gốc, ký hiệu yo)

VD: Hãy phân tích tình hình biến động lượng bán một loại hàng hoá y của cửa hàng trong năm 2003 (báo cáo) so với 2002 (kỳ gốc), biết rằng lượng bán hàng hoá năm 2003 là 1.200 tấn, lượng bán năm 2002 là 1.000 tấn.

Tốc độ phát triển lượng bán năm 2003/2002

t2003/2002  =                               lần hay 120%

Để lượng hoá mặt chất của tốc độ phát triển thì phải xác định chỉ tiêu tốc độ tăng hoặc giảm như sau:

t’ =  t – 1;  t’: tốc độ tăng hoặc giảm.

*Chú ý:

- Các mức độ y_1 và y_0 thường là các mức độ tuyệt đối của chỉ tiêu tuyệt đối có liên quan.

- Nếu thu thập được dãy các mức độ tuyệt đối qua thời gian của kỳ nghiên cứu thì phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua các thời gian bằng các số tương đối động thái như sau:

* Số tương đối động thái liên hoàn (tốc độ phát triển liên hoàn, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn): Được sử dụng khi cần phải phân tích sự biến động qua từng khoảng cách thời gian ngắn (từng năm, tháng của kỳ nghiên cứu. Nó được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ của kỳ nghiên cứu (yi) và mức độ của kỳ đứng kề liền ngay trước đó (yi – 1)

Mặt chất của tốc độ phát triển liên hoàn được xác định bằng tốc độ tăng (giảm) liên hoàn.

t’i = ti – 1 (lần, %)

* Số tương đối động thái định gốc (tốc độ phát triển định gốc, tốc độ tăng giảm định gốc). Nó được xác định bằng tỉ số so sánh giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi)với mức độ đầu tiên của dãy được chọn làm gốc cố định cho mọi lần so sánh (yo)

Số tương đối động thái định gốc được dùng để phân tích sự biến động qua từng khoảng thời gian dài của kỳ nghiên cứu.

- Mặt chất của tốc độ phát triển định gốc được xác định bằng tốc độ tăng hoặc giảm định gốc như sau:

T’i = Ti  - 1 (lần, %)

* Chú ý: - Nếu có n mức độ tuyệt đối trong dãy số thì sẽ có n – 1 các số tương đối động thái trong từng dãy số.

- Tốc độ phát triển liên hoàn đầu tiên trong dãy số sẽ bằng tốc độ phát triển định gốc đầu trên trong dãy số cũng như tốc độ tăng (giảm) của nó.

- Tích của các tốc độ phát triển liên hoàn trong dãy số sẽ bằng tốc độ phát triển định gốc cuối cùng của kỳ nghiên cứu.

Pti = Tn = yn /y_0             (lần)

- Tỉ số so sánh giữa 2 tốc độ phát triển định gốc liền nhau trong dãy số sẽ bằng tốc độ phát triển liên hoàn giữa 2 thời kỳ đó.

Ví dụ: Hãy phân tích tình hình biến động số lượng sản phẩm của doanh nghiệp trong 6 năm (1998 – 2003) theo số liệu giả thiết như sau:

Bảng 4.3

Chỉ tiêu

Đơn vị tính

Năm

1998

1999

2000

2001

2002

2003

Khối lượng sản phẩm

1000 SP

110

121

126

131

136

141

Tốc độ phát triển  liên hoàn

%

-

110%

104,1

103,97

103,82

103,68

Tốc độ tăng trưởng liên hoàn

%

-

+10

+4,1

+3,97

+3,82

+3,68

Tốc độ phát triển định gốc

%

-

110

114,55

119,09

123,64

128,18

Tốc độ tăng định gốc

%

-

+10

+14,55

+19,09

+23,64

+28,18

Nhận xét: Tình hình sản xuất của doanh nghiệp trong 6 năm là tốt vì ngày một tăng rõ rệt (tốc độ tăng định gốc) nhưng nếu xem xét sự biến động qua từng năm (liên hoàn) thì tình hình sản xuất có tăng nhưng không cố định vì sự biến động qua từng năm  còn chịu nhiều nhân tố ngẫu nhiên tác động đến nó.

4.2.2.     Số tương đối kế hoạch:

-Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch: chỉ tiêu này được tính bằng cách so sánh mức độ kế hoạch với mức độ thực tế kỳ gốc.

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch  =

yk – mức độ kế hoạch.

y_0 – mức độ thực tế kỳ gốc.

-Số tương đối hoàn thành kế hoạch: được xác định bằng cách so sánh mức độ thực tế kỳ báo cáo (y_1) với mức độ kế hoạch (yk).

Số tương đối hoàn thành kế hoạch =

*Mối quan hệ giữa ba chỉ tiêu:

y_1                           yk                     y_0

y_0                           y_0                           yk

Số tương đối              Số tương đối nhiệm vụ               Số tương đối hoàn thành

động thái                               kế hoạch                                         kế hoạch

VD: Kế hoạch của xí nghiệp giảm giá thành đơn  vị sản phẩm 4% với kỳ gốc, thực tế so sánh với kỳ gốc giá thành đơn vị sản phẩm bằng 92%. Xác định tỷ lệ hoàn thành kế hoạch chỉ tiêu giá thành đơn vị sản phẩm.

Ta có:

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch =  yk / y_0 = 96% (Giảm 4% so với kỳ gốc).

Số tương đối động thái giá thành  = y_1 / y_0  = 92%

Mà:

Số tương đối
hoàn thành kế hoạch

=

Số tương đối động thái

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch

=        y_1/yk  = (y1/y_0)/(yk/y_0)]

=      ( 92 / 96 ) x 100 =  95,83 %

Vậy y_1/yk = 95,83% hay giá thành đơn vị sản phẩm thực tế thấp hơn giá thành kế hoạch là 4,1%

4.2.3.     Số tương đối kết cấu:

Phản ánh quan hệ tỷ lệ giữa mức độ của từng bộ phận chiếm trong toàn bộ tổng thể.

Gọi y i  ( i = 1, 2, 3, ….. , n) : mức độ của từng bộ phận.

å y i   : mức độ của cả tổng thể.

d i      : kết cấu của từng bộ phận

di  = yi / å y i  x 100

VD: Lớp có 50 học sinh, trong đó có: 2 hs giỏi, 8 hs khá, 38 học sinh trung bình, 2 hs yếu. Tỷ trọng về trình độ học sinh giỏi, khá, trung bình, yếu  như sau:

Bảng 4.5.

Xếp loại

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Tổng cộng

Số hs (Ti )

2

8

38

2

50

Tỷ trọng (di , % )

4

16

76

4

100

4.2.4.     Số tương đối cường độ:

Phản ánh trình độ phổ biến của hiện tượng nghiên cứu trong điều kiện thời gian và không gian nhất định, được so sánh giữa hai chỉ tiêu khác nhau nhưng có liên quan với nhau.

Ví dụ:

Mật độ dân số =

Mật độ điện thoại =

Đơn vị tính của số tương đối cường độ là đơn vị kép.

Các số tương đối cường độ ta thường gặp như: tổng sản phẩm trong nước tính theo đầu người, mật độ điện thoại, số bưu cục trên 100 dân, mật độ mạng lưới thương nghiệp bán lẻ, số y bác sĩ và giường bệnh phục vụ cho một vạn dân… Số tương đối cường  độ thường được sử dụng để so sánh trình độ phát triển sản xuất giữa các nước khác nhau.

4.2.5.     Số tương đối so sánh:

Phản ảnh sự so sánh, đánh giá chênh lệch về mức độ giữa hai bộ phận trong cùng một tổng thể, hoặc giữa hai hiện tượng cùng loại nhưng khác nhau về điều kiện không gian.

Ví dụ: Doanh thu trong tháng của về các nghiệp vụ viễn thông của một Bưu cục là 50 triệu đồng, doanh thu bên bưu chính của Bưu cục này trong tháng là 10 triệu đồng. Vậy ta nói doanh thu bên viễn thông của Bưu cục gấp 5 lần doanh thu bưu chính hay doanh thu bên bưu chính bằng 0,2 lần doanh thu viễn thông.

4.3.            CHỈ  TIÊU BÌNH QUÂN:

4.3.1.     Khái niệm, ý nghĩa và đặc điểm:

a. Khái niệm: Số bình quân là đại lượng biểu hiện mức độ chung nhất, điển hình nhất của một tiêu thức nào đó trong tổng thể nghiên cứu bao gồm các đơn vị cùng loại.

b. Ý nghĩa:

-Số bình quân có vị trí quan trọng trong lý luận cũng như trong công tác thực tế. Nó được dùng trong công tác nghiên cứu nhằm nêu lên mức độ điển hình, đặc điểm chung của hiện tượng.

-Số bình quân giúp ta so sánh các hiện tượng không cùng qui mô, nghiên cứu các quá trình biến động qua thời gian. Nó còn được dùng để xây dựng và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch.

-Số bình quân còn có ý nghĩa quan trọng trong việc vận dụng nhiều phương pháp phân tích như phân tích biến động, phân tích mối liên hệ, trong điều tra chọn mẫu, trong dự đoán thống kê…

c. Đặc điểm (nhược điểm)

Số bình quân sang bằng những chênh lệch giữa các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu.

4.3.2.     Các loại số bình quân:

a. Số bình quân số học: được tính bằng cách cộng lượng biến của tất cả các đơn vị trong tổng thể, sau đó đem chia cho số đơn vị của tổng thể nghiên cứu. (tổng thể các tần số).

Số bình quân số học bao gồm hai loại: số bình quân số học đơn giản và  bình quân số học gia quyền.

*Số bình quân số học đơn giản (Là trường hợp đặc biệt của số bình quân số học gia quyền) : được tính từ tài liệu không phân tổ.

Ví dụ: Có tổ công nhân gồm 4 người và năng suất lao động (sản phẩm/ngày) như sau:

Bảng 4.5

Công nhân

1

2

3

4

Năng suất lao động

(Sản phẩm /ngày)

120

130

125

135

Tổng quát:

x  =

x : Số trung bình số học.

xi  : lượng biến của tiêu thức.

n : Số đơn vị tổng thể.

*Số bình quân số học gia quyền: được tính từ tài liệu phân tổ.

Trong ví dụ trên ta tính năng suất lao động bình quân từ 4 người công nhân, nhưng thực tế, trong một xí nghiệp có rất nhiều công nhân và có nhiều công nhân có cùng mức năng suất lao động, nếu vẫn tính năng suất lao động theo công bình quân số học đơn giản như  thế sẽ rất mất công trong việc liệt kê số liệu và không khoa học trong việc tính toán. Khi đó ta dùng số bình quân số học gia quyền.

Ví dụ: Vẫn với mức năng suất lao động như trên nhưg số công nhân bây gờ là 50 người chứ không phải 4 người nữa và số liệu về năng suất lao động của các công nhân (sản phẩm/ngày) được cho trong bảng sau:

Bảng 4.6

Mức NSLĐ (xI) (SP/ngày)

120

125

130

135

Cộng

Số công nhân

10

15

20

5

50

Tổng quát:

Với:

xi  (i = 1, 2, 3, … , k) : lượng biến của các đơn vị theo tiêu thức nghiên cứu

fi (i = 1, 2, 3, … , k) : tần số ( còn gọi là quyền số hay trọng số)

*Đối với tài liệu được phân tổ có khoảng cách tổ: để xác định `x, ta áp dụng công thức

x =

xmin : giới hạn dưới của tổ.

xmax : giới hạn trên của tổ.

xi : được xem là trị số đại diện mỗi tổ.

*Ghi chú: Đối với những tổ mở (tổ hở) ta có qui định những tổ này có trị số khoảng cách tổ bằng trị số của khoảng cách tổ đứng trước hoặc sau nó.

Ví dụ: Tính năng suất lúa thu hoạch bình quân tại một địa phương với các số liệu:

Bảng 4.7

NS  lúa

(tạ/ha)

Trị số giữa

xi = (xmax+xmin)/2

Diện tích gieo cấy, fi,(ha)

xifi

< 15

15 – 17

17 – 19

> 19

14

16

18

20

40

80

130

150

Tổng cộng

*Số bình quân cộng gia quyền tính  theo tỷ trọng: Nếu như  trong số liệu thu  thập không biết tần số fi mà chỉ có tài liệu về tỷ trọng của từng tần số hoặc của từng tổ cấu thành nên tổng thể phức tạp di  (di = fi /  åfi ), thì số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:

Ghi chú:

Ví dụ: Hãy tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của doanh nghiệp trong quí I theo số liệu giả thuyết như sau:

Bảng 4.8

Tháng

Giá thành đơn vị SP,
xi  (1000 đ)

Số lượng SP,
fi (1000 SP)

Tổng chi phí SX,
xifi (1000 đ)

1

2

3

3

3,5

4

150

200

300

450

700

1200

Tổng cộng  quí I

3,615

650

2350

Giá thành bình quân đơn vị sản phẩm trong cả quí I:

*Giả sử rằng chỉ biết giá thành đơn vị sản phẩm và tỷ trọng sản lượng sản phẩm từng tháng trong quí I thì giá thành bình quân sản phẩm trong quí I xác định như sau:

Bảng 4.9

Tháng

Giá thành đơn vị
sản phẩm, xi  (1000 đ)

Tỷ trọng sản lượng
từng tháng (%)

xifi

1

2

3

3

3,5

4

23

30

47

Cộng QI

3,165

650

361,5

`x =  åxidi  / 100 = 361,5/100 =3,615 (1.000đ/SP)

Như vậy ta thấy hai kết quả vẫn như nhau, chỉ khác nhau về dữ liệu đầu bài.

*Tính chất quan trọng của số bình quân cộng: Tổng các sai lệch giữa các lượng biến xi  với giá trị trung bình `x  tính ra từ lượng biến đó bằng không.

å(xi –x)  = 0

Trong trường hợp tài liệu được phân tổ     (                          ), ta cũng có:

å(xi –`x)fi  = 0

Tính chất này dùng để kiểm tra việc xác định số trung bình số học có chính xác hay không.

c.      Số bình quân điều hòa: Trong số bình quân cộng gia quyền, để xác định được nó thì phải biết xi , fi, åfi , nhưng trong thực tế nhiều trường hợp chỉ thu thập được dãy số lượng biến của tiêu thức nghiên cứu (xi) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất (Mii  = xi.fi), nhưng không biết qui mô của tổng thể phức tạp (å fi) thì mức độ bình quân của tổng thể phức tạp trong công thức số bình quân cộng gia quyền được biến đổi như sau:

Công thức này gọi là số bình quân điều hòa gia quyền.

Ví dụ:  Có tài liệu về năng suất lao động và sản lượng của ba phân xưởng trong một xí nghiệp  như sau:

Bảng 4.10

Phân xưởng

NSLĐ CN

(Sản phẩm/người)

Sản lượng
(Sản phẩm)

A

B

C

1000

1200

1300

12000

10800

14300

Tính năng suất lao động bình quân mỗi công nhân tính chung cho cả ba phân xưởng.

Gọi `x  là năng suất lao động bình quân một công nhân

Thì

*Nếu các quyền số Mi  bằng nhau: M_1 = M_2 = M_3 … = Mn thì  bình quân điều hòa gia quyền được rút gọn gọi là số bình quân điều hòa giản đơn.

x =

Ví dụ: Một xe chở thư chạy từ bưu cục A đến bưu cục B tất cả 4 lần (2 lần đi và 2 lần về) với n tốc lần lượt là: 50km/h, 68km/h, 54km/h, và 62km/h. Xác định vận tốc trung bình của xe chở thư.

Gọi `x là vận tốc trung bình của xe chở thư

Tổng quãng đường xe đi

Tổng thời gian xe đi

`

x   =

Gọi M là quãng đường đi từ bưu cục A đến bưu cục B, thì:

M_11 = M_2 = M_3 = M_4 = M

Và thời gian vận chuyển = Quãng đường/Vận tốc. Nên:

c. Số bình quân nhân (còn gọi là số bình quân hình học):

Số bình quân nhân được xác định khi các lượng biến của tiêu thức nghiên cứu có mối quan hệ tích số với nhau. Do đó trong thực tế số trung bình nhân được áp dụng để tính tốc độ phát triển bình quân qua từng khoảng cách thời gian của kỳ nghiên cứu.

*Số bình quân nhân giản đơn: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến chỉ xuất hiện một lần. Công thức:

Ví du: có số liệu về sự phát triển của máy điện thoại thuê bao của nước ta từ năm 1991 đến năm 1995 như sau: (ĐVT: 1000 máy)

Bảng 4.11

Năm

1991

1992

1993

1994

1995

Số máy ĐT

127

170

268

470

766,4

Hãy xác định tốc độ phát triển trung bình về chỉ tiêu số máy điện thoại thuê bao cả nước ta trong cả thời kỳ (1991 – 1995)

Gọi:

xi: Tốc độ phát triển của năm 1991+ i so với năm 1990 + i, với i = (1, 2, 3, 4)  thì:

x_1 = 170/127 = 1,339 (lần) hay 133,9 %

x_2 = 268/170 = 1,576 (lần) hay 157,6%

x_3 =  470/268 = 1,754 (lần) hay 175,4%

x_4 = 766,4/470 =1,163 (lần) hay 116,3%

x là t ốc độ phát triển định gốc, thì:

x = 766,4/127 = 6,035 (lần) hay 603,5%

*Nhận xét:  Giữa các tốc độ phát triển liên hoàn so với tốc độ phát triển định gốc có mối quan hệ tích số.

Thật vậy:

x_1.x_2.x_3.x_4  =  (170/127) x (268/170) x (470/268) x (766,4/470)

= 766/127 =  x = 6,035 hay 603,5%

Vì giữa tốc độ phát triển định gốc và tốc độ phát triển liên hoàn có mối liên hệ nhân nên để tính tốc độ phát triển bình quân ta khai căn như sau:

Tốc độ phát triển trung bình hàng năm của máy điện thoại thuê bao của nước ta tính trong cả thời kỳ 1991 – 1995 là 156,7% hay 1,567 lần.

*Số bình quân nhân gia quyền: áp dụng trong trường hợp mỗi lượng biến xuất hiện nhiều lần. Công thức:

fi : tần số (quyền số)

Ví dụ: Có số liệu về tốc độ phát triển số bưu cục của một thành phố X qua các năm như sau:

-Ba năm đầu: tốc độ phát triển hàng năm:   1,12

-Ba năm kế: tốc độ phát triển hàng năm:     1,16

-Hai năm cuối: tốc độ phát triển hàng năm: 1,15

Xác định tốc độ phát triển trung bình hàng năm cho cả thời kỳ trên:

4.4.           MỐT

4.4.1.     Khái niệm

Mốt là lượng biến được gặp nhiều lần nhất trong dãy số phân phối hoặc trong tổng thể hiện  tượng nghiên cứu.

4.4.2.     Công thức xác định mốt

4.4.2.1.          Đối với dãy số phân phối không có khoảng cách tổ

•      Trường hợp 1: Lượng biến nào ứng với tần số lớn nhất thì lượng biến đó chính là mốt.

Ví dụ: Theo số liệu thống kê ở tại một thành phố, ta có số liệu sau:

Bảng 4.12

Số con trong gia đình

0

1

2

3

4

5

>6

Số gia đình

252

6 847

9 811

4 417

798

644

43

Trong ví dụ trên mốt về số con trong gia đình là 2

•      Trường hợp 2: Số đơn vị của tổng thể nghiên cứu có khuynh hướng tập trung vào một vài lượng biến nhất định, trường hợp này ta có đa mốt.

Ví dụ: Có số liệu về điểm của lớp Giao dịch viên thi hết môn “Khai thác điện thoại như sau:

Bảng 4.13

Điểm

Dưới 5

5

6

7

8

9

10

Tổng số SV

Số sinh viên

2

6

15

25

26

2

0

76

Trong trường hợp này ta thấy các đơn vị có khuynh hướng tập trung vào hai lượng niến 7 điểm và 8 điểm. Vậy mốt sẽ mang hai trị số là 7 và 8.

4.4.2.2.          Với dãy số phân phối có khoảng cách tổ

•      Trường hợp 1

Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ đều, để tìm mốt trước hết phải xác định tổ chứa mốt.

Tổ chứa mốt là tổ có tần số lớn nhất.

Trị số gần đúng của mốt được xác định theo công thức:

Với:

M_0 – Ký hiệu của mốt

XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hMo  - Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt

fMo – Tần số của tổ chứa mốt

fMo-1 – Tần số của tổ đứng trước tổ chứa mốt

fMo+1 – Tần số của tổ đứng sau tổ chứa mốt

Ví dụ: Có số liệu về năng suất lao động và số công nhân tại một xí nghiệp trong kỳ báo cáo như sau:

Bảng 4.14.

Số thứ tự tổ

Năng suất lao động (kg/người)

Số công nhân

1.

110 – 120

10

2.

120 – 130

30

3.

130 – 140

50

4.

140 – 150

60

5.

150 – 160

145

6.

160 – 170

110

7.

170 – 180

80

8.

180 – 190

15

Tổng

500

Trước tiên ta xác định mốt rơi vào tổ thứ 5 (150 – 160), vì tổ này có tần số lớn nhất (145 người). Từ đó ta xác định:

XMo(min) = 150

hMo  = 10

fMo =145

fMo-1 = 60

fMo+1 = 110

Thay số liệu vào công thức tính mốt, ta được Mo = 157,8 (kg/người)

•      Trường hợp 2: Đối với tài liệu phân tổ có khoảng cách tổ không đều nhau, mốt vẫn được tính theo công thức trên, nhưng lúc này việc xác định tổ chứa mốt không căn cứ vào tần số mà căn cứ vào mật độ phân phối.

-         Công thức tính mật độ phân phối:

Fi = fi /hi

-         Tổ chứa mốt là tổ có mật độ phân phối lớn nhất

-         Công thức tính mốt:

Với:

XMo(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa mốt

hMo  - Trị số khoảng cách của tổ chứa mốt

fMo – Mật độ phân phối của tổ chứa mốt

fMo-1 – Mật độ phân phối của tổ đứng trước tổ chứa mốt

fMo+1 – Mật độ phân phối của tổ đứng sau tổ chứa mốt

Ví dụ: Phân tổ sinh viên trong lớp theo điểm thi như sau:

Bảng 4.15.

Điểm, xi

Số sinh viên, fi

Mật độ, Fi

0 – 1

5

5

2 – 5

45

15

6 – 8

40

20

9 –10

10

10

100

Giá trị của mốt trong trường hợp này  là:

4.4.3.     Ứng dụng của mốt trong thực tiễn:

Trong nghiên cứu thống kê, mốt là chỉ tiêu có tác dụng bổ sung hoặc thay thế cho việc tính số trung bình số học trong trường hợp việc xác định số trung bình số học gặp khó khăn. Mốt cho ta thấy mức độ phổ biến nhất của hiện tượng.

Mốt được ứng dụng rộng rãitrong thực tế như dùng để điều tra thị hiếu tiêu dùng của mọi người, để nêu lên đặc trưng của dãy số phân phối như kích cỡ giày dép, mũ nón, size quần áo…

4.5.           SỐ TRUNG VỊ

4.5.1.     Khái niệm

Số trung vị là lượng biến của đơn vị đứng ở vị trí giữa trong dãy số lượng biến. Số trung vị phân chia dãy số lượng biến làm hai phần (phần trên và phần dưới số trung vị), mỗi phần có số đơn vị tổng thể bằng nhau.

4.5.2.     Cách xác định số trung vị

4.5.2.1.          Đối với dãy số lượng biến rời rạc

•      Trường hợp số đơn vị tổng thể lẻ (n = 2m + 1, m là số nguyên dương): Số trung vị sẽ là lượng biến ở đơn vị thứ m+1.

Ký hiệu Me: Số trung vị

Khi n = 2m+1

Thì Me = Xm+1

Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 7 công nhân:

1          2          3          4          5          6          7

Số trung vị là mức bậc thợ của người công nhân thứ 4 (m+1=4), tức là bậc 4.

•      Trường hợp số đơn vị tổng thể chẵn (n= 2m)

Số trung vị sẽ là lượng biến ở vị trí giữa lượng biến m và m+1. Tức là:

Me = (Xm + Xm+1) / 2

Ví dụ: Có số liệu về bậc thợ của một nhóm 8 công nhân:

1          2          3          4          5          6          7          8

Thì số trung vị sẽ là:

Me = (4 + 5) / 2 = 4,5

4.5.2.2.          Đối với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ

Để tính số trung vị, trước tiên ta xác định tổ có số trung vị, sau đó mới tính trị số trung vị.

-         Xác định tổ có số trung vị

-         Tổ chứa số trung vị là tổ ứng với tần số tích lũy nào bằng hoặc lớn hơn một nữa tổng các tần số (tổng lượng tổng thể), hay nó chính là tổ có chứa số trung vị

Tần số tích lũy được xác định bằng cách cộng dồn tần số của các tổ một cách tuần tự (lũy kế)

-         Công thức gần đúng để xác định số trung vị là:

Trong đó:

XMe(min) – Giới hạn dưới của tổ chứa số trung vị

hMe  - Trị số khoảng cách của tổ chứa số trung vị

Sfi  - Tổng các tần số

SMe-1 – Tần số tích lũy của tổ đứng trước tổ chứa số trung vị

fMe – Tần số của tổ chứa số trung vị

Ví dụ: Có tài liệu về mức lương của công nhân trong phân X trong kỳ báo cáo như sau:

Bảng 4.16.

Mức lương (ngàn đồng),
xi

Số công nhân (người),
fi

Tần số tích lũy,
Si

800 –1.000

10

10

1.000 – 1.200

15

25

1.200 – 1.400

25

50

1.400 – 1.600

20

70

1.600 – 1.800

8

78

Cộng

78

-         Tổ chứa số trung vị là tổ có mức lương từ 1.200.000 đến 1.400.000 đồng vì tổng số công nhân Sfi = 78 -> Sfi/ 2 = 39, tổ có tần số tích lũy mới vừa lớn hơn hoặc bằng 39 là tổ số tần số tích lũy Si = 50.

-         Số trung vị là:

4.5.3.     Tính chất của số trung vị

Tổng độ lệch tuyệt đối giữa các lượng biến với số trung vị là một trị số nhỏ nhất.

-         Trường hợp tài liệu không phân tổ, ta có:

S| xi – Me| = min

-         Trường hợp tài liệu phân tổ, ta có:

S| xi – Me|*fi = min

Tính chất này được áp dụng nhiều trong công tác kỹ thuật và phục vụ công cộng như  xây dựng mạng lưới điện thoại, đường ống dẫn nước, bố trí các trạm đổ xe công cộng ở vị trí thuận lợi để có thể đạt được hiệu quả cao trong công tác phục vụ.

4.6.           ĐỘ BIẾN THIÊN CỦA TIÊU THỨC:

4.6.1.     Khái niệm, ý nghĩa:

Khái niệm: Sự chênh lệch giữa các lượng biến với nhau hoặc giữa các lượng biến với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu gọi là độ biến thiên của tiêu thức.

Ý nghĩa: Độ biến thiên của tiêu thức được áp dụng trong các trường hợp sau đây:

- Đánh giá tính chất đồng đều của tổng thể hoặc độ phân tán của các đơn vị trong tổng thể.

- Khi cần phải so sánh mặt chất giữa các tổng thể với nhau.

- Khi cần phải xác định mức độ chính xác, độ tin cậy hoặc mức độ sai số trong điều tra chọn mẫu.

- Khi cần phải dự báo mức độ của kỳ tương lai hoặc kiểm định tính chất của hiện tượng nghiên cứu.

4.6.2.     Các chỉ tiêu đánh giá độ biến thiên của tiêu thức:

4.6.2.1. Khoảng biến thiên (R – còn gọi là giao độ): là khoảng chênh lệch tuyệt đối giữa lượng biến lớn nhất (xmax) với lượng biến nhỏ nhất (xmin) trong dãy số lượng biến của chỉ tiêu nghiên cứu.

R = xmax – xmin  (ĐVT trùng với ĐVT của lượng biến)

Đặc điểm:

- Chỉ tiêu này chỉ dùng để khái quát tính chất đồng đều giữa các đơn vị trong từng tổng thể nghiên cứu.

- Nếu trị số R tính ra càng nhỏ thì chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vị tổng thể càng ít, tính chất đồng đều càng cao.

-Không được dùng chỉ tiêu này để đánh giá mặt chất của từng tổng thể và so sánh giữa các tổng thể với nhau (chỉ đánh giá tính chất đồng đều hay độ phân tán vì nó chỉ đánh giá lượng biến max và min)

Ví dụ: Có mức năng suất lao động (SP / ngày) của các công nhân ở hai tổ như sau:

Tổ I:    540                 560                 600                 650                 700

Tổ II:   590                 600                 610                 620                 630

Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ I là:

`X_1 =  (540 + 560 + 600 + 650 + 700) / 5 = 610 (SP)

Mức năng suất lao động trung bình của công nhân tổ II là:

`X_2 = ( 590 +  600 +  610  + 620 + 630) / 5 = 610 (SP)

Mức năng suất lao động lao động trung bình của mỗi công nhân cả hai tổ đều là 610 sản phẩm / ngày, nhưng về trình độ thành thạo của công nhân ở hai tổ không đồng đều, vì ta thấy năng suất lao động của các công nhân ở tổ I chênh lệch với nhau khá nhiều so với tổ II.

Để thấy được mức độ điển hình của hiện tượng nghiên cứu ta có thể xét đến khoảng biến thiên để đánh giá:

Gọi Ri  (i = 1,2) là khoảng biến thiên về năng suất lao động của công nhân tổ I, thì:

R_1 = 700 – 540 = 160 (SP)

R_2 = 630 – 590 = 40 (SP)

Với kết quả vừa tính có thể kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II đồng đều hơn công nhân tổ I và tính đại biểu của số trung bình của nhóm II cũng cao hơn.

4.6.2.2. Độ lệch tuyệt đối bình quân: ( `d )

Là số bình quân cộng của các trị số tuyệt đối các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến xi  với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức:

Với:

xi  (i = 1, 2, 3, … , n): lượng biến của các đơn vị.

n: số đơn vị tổng thể.

x : số bình quân số học.

fi  (i = 1, 2, 3, … , n): tần số (quyền số)

Đơn vị tính của `d trùng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu.

*Đặc điểm:

- Đo lường độ biến thiên có chính xác hơn so với R.

-Nếu trị số `d tính ra càng nhỏ chứng tỏ sự khác biệt giữa các đơn vị tổng thể càng ít, độ phân tán càng ít, tính chất đồng đều của đơn vị tổng thể càng cao, tổng thể càng đồng chất và ngược lại.

- Vì chỉ tiêu này loại bỏ sự biến thiên về dấu của các khoảng chênh lệch, do đó mức độ chính xác của chỉ tiêu chưa cao, vì vậy không nên dùng nó để đánh giá mặt chất của hiện tượng và so sánh giữa các hiện tượng với nhau.

Cũng với ví dụ trên chúng ta tính độ lệch tuyệt đối bình quân về năng suất lao động cho tổ I và tổ II:

Bảng 4.15

Tổ I

Tổ II

xi

xi – `x

|xi –x|

(xi – `x)2

xi

|xi – `x|

(xi –`x)2

540

560

600

650

700

-70

-50

-10

40

90

70

50

10

40

90

4900

2500

100

1600

8100

590

600

610

620

630

20

10

0

10

20

400

100

0

100

400

Cộng

0

260

1720

Cộng

60

1000

`d_1  = 260 / 5   =  52            ;           `d_2 =    60 / 5   =  12

d_1<d_2 : Ta kết luận trình độ thành thạo của công nhân tổ II đồng đều hơn tổ I.

4.6.2.3. Phương sai: ( s^2 )

Là số bình quân cộng của bình phương các khoảng chênh lệch giữa các lượng biến xi  với mức độ bình quân của tổng thể nghiên cứu. Công thức:

+Trường hợp tài liệu không phân tổ:

s^2x =

+Trường hợp tài liệu phân tổ:

s^2x =

Với ví dụ trên ta tính phương sai:

s^2xI =  1720/ 5  =   3440

s^2xII =  1000 / 5  =  200

s^2xII < s^2xI  kết luận vẫn như trên.

*Đặc điểm:

- Phương sai đã giải quyết sự không hoàn thiện của hai chỉ tiêu trên.

- Phương sai thường được dùng để đánh giá độ biến thiên của tiêu thức, để tính hệ số tương quan, xác định sai số trong điều tra chọn mẫu.

- Đơn vị tính của phương sai là bình phương đơn vị tính của tiêu thức nghiên cứu, do đó đơn vị tính của phương sai không biểu hiện.

4.6.2.4. Độ lệch chuẩn: (s )

Là căn bậc hai của phương sai hay nói cách khác là số bình quân toàn phương của các độ lệch giữa các lượng biến với số bình quân cộng của chúng. Công thức:

+Trường hợp tài liệu không phân tổ:

+Trường hợp tài liệu phân tổ:

Với ví dụ trên ta tính độ lệch tiêu chuẩn:

sxI = Ö 3440     = 58,85 (SP)

sxII = Ö 200              = 14,14 (SP)

*Đặc điểm:

- Độ lệch tiêu chuẩn đã giải quyết mọi sự khiếm khuyết của các chỉ tiêu trên.

- Đơn vị tính của độ lệch chuẩn trùng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu (trùng với đơn vị tính xi) .

- Nếu trị số của độ lệch chuẩn (s) tính ra càng nhỏ, chứng tỏ độ phân tán càng ít, tính chất đồng đều của các đơn vị tổng thể  càng cao, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao, tổng thể càng đồng chất, sự sai số của hiện tượng càng ít, mặt chất của hiện tượng càng tốt. (s còn được gọi là độ lệch chuẩn, sai số chuẩn, dung sai cho phép).

-                     Chỉ tiêu này để đánh giá mặt chất của từng tổng thể, từng hiện tượng, không được dùng để so sánh mặt chất giữa các tổng thể khác nhau.

4.6.2.5. Hệ số biến thiên: (V)

Là số tương đối được xác định bằng tỷ số so sánh giữa độ lệch chuẩn với mức độ bình quân cộng của hiện tượng nghiên cứu. Do đó:

V =              (lần hoặc %)

Với ví dụ trên ta có VI  = (58,65/610)x100 = 9,61%

VII = (14,4/610)x100 = 2,23%

Như vậy tính đại biểu của số bình quân ở tổ I thấp hơn tổ II.

*Đặc điểm:

- Đây là chỉ tiêu tốt nhất để đo lường sự biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu.

- Nếu trị số của V tính ra càng nhỏ, chứng tỏ tính chất đồng đều càng cao, tính chất đại biểu của số bình quân càng cao, tổng thể càng đồng chất, mức độ sai số của hiện tượng càng ít, mặt chất của tổng thể càng tốt.

- Dùng hệ số biến thiên để so sánh mặt chất giữa các hiện tượng với nhau hoặc giữa các tổng thể khác nhau, tức là tổng thể nào có hệ số  biến thiên của tiêu thức nghiên cứu nhỏ hơn thì mặt chất tốt hơn.

-Trong thực tế  (quản lý) người ta thấy nếu V nhỏ hơn hoặc bằng 10% thì chứng tỏ mặt chất của hiện tượng tốt hơn và ngược lại.

4.7.           Các phương pháp tính phương sai:

a. Theo định nghĩa: Chúng ta lập bảng:

Bảng 4.16

Chỉ tiêu nghiên cứu (xi)

Tần số (fi)

xifi

( xi  -`x )2

( xi  -`x )2fi

x_1

x_2

.

.

.

xn

f_1

f_2

.

.

.

fn

x_1f_1

x_2f_2

.

.

.

xnfn

( x_1  -`x )2

( x_2  -`x )2

.

.

.

( xn  -`x )2

( x_1  -`x )2f_1

( x_2  -`x )2f_2

.

.

.

( xn  -`x )2fn

åxi

åfi

åxifi

å( xi  -`x )2

å( xi  -`x )2fi

åxifi

åfi

åxi

n

`x =                           ;             hoặc  `x =

å(xi -`x)2

n

å(xi -`x)2fi

åfi

s^2 =                              ;          hoặc s^2 =

b. Công thức rút gọn:

c. Qui tắc cộng phương sai: Phương sai chung bằng bình quân các phương sai tổ cộng với phương sai của các số bình quân tổ.

Trong đó:

s 2  – Phương sai chung

`s 2i  – Bình quân các phương sai tổ

d 2  –  Phương sai của các số bình quân tổ

Câu hỏi và bài tập chương 4

1) Cho ba ví dụ về số tuyệt đối, tương đối và bình quân.

2) Nêu ý nghĩa của từng loại chỉ tiêu trên.

3) Nêu ý nghĩa của các độ biến thiên.

* Hãy chọn câu trả lời đúng nhất cho các câu hỏi sau:

4) Số tương đối trong thống kê được dùng để:

a.       Biểu hiện kết cấu của tổng thể

b.      Biểu hiện nhiệm vụ kế hoạch và kiểm tra tình thực hiện kế hoạch

c.      Biểu hiện sự biến động của hiện tượng qua thời gian, không gian

d. Biểu hiện nhiệm vụ kế hoạch và kiểm tra tình thực hiện kế hoạch

e. Biểu hiện mối nhân quả giữa các hiện tượng

f. Cả a, b, c đều đúng

g. Cả a, b, c, d đều đúng

h. Cả a, b, d, e đều đúng

5)  Đối với số tuyệt đối thời điểm của một chỉ tiêu thống kê, ta có thể:

a.       Cộng dồn theo không gian nếu cùng thời điểm

b.      Cộng dồn theo thời gian

c.      Cả a, b sai

d. Cả a, b đúng

6) Tất cả các chỉ tiêu sau đều là chỉ tiêu đo lường độ biến thiên, ngoại trừ:

a.       Phương sai

b.      Số bình quân

c.      Khoảng biến thiên

d.      Độ lệch tuyệt đối bình quân

7) Phát biểu nào trong số các phát biểu sau về độ lệch chuẩn đúng:

a.       Có cùng đơn vị tính với số liệu dùng để tính độ lệc chuẩn của tiêu thức số lượng.

b.      Luôn luôn lớn hơn độ lệch tuyệt đối bình quân

c.      Là căn bậc hai của phương sai.

d.      a và c đúng

Bài tập:

Bài 1:

Theo báo cáo số liệu thống kê về tình hình sản xuất của các ngành tiểu thủ công nghiệp (TTCN), nông nghiệp (NN) và dịch vụ (DV) ở một địa phương như sau:

- Tỷ trọng giá trị sản xuất ngành TTCN chiếm 20%, ngành NN - 50% trong năm 2000. Dự kiến nhiệm vụ kế hoạch về giá trị sản xuất năm 2001 so với năm 2000 của ngành NN sẽ tăng 5% và ngành DV tăng 25%. Tính chung cho cả 3 ngành tốc độ tăng nhiệm vụ kế hoạch về giá trị sản xuất là 10%. Hãy dự báo sự dịch chuyển cơ cấu ngành nghề  trong năm 2001 so với năm 2000.

Bài 2:

a. Một công ty mua 300 tấn gạo có tỷ lệ tấm là 12%. Để xuất khẩu phải loại bớt tấm để còn tỷ lệ là 8%. Như vậy trọng lượng gạo còn lại để xuất khẩu là bao nhiêu?

b. Một công ty mua 180 tấn lúa có tỷ lệ tạp chất là 15%.

Hãy tính trọng lượng lúa tiêu chuẩn qui đổi tương ứng nếu với tỷ lệ tạp chất là 10%. Nếu giá mua 1 kg lúa tiêu chuẩn là 1.500đ thì giá mua 1kg lúa trên là bao nhiêu?

Bài 3:

Cho biết tốc độ tăng doanh thu của một Bưu điện năm 2000 so với năm 1999 là 25%. Trong đó doanh thu viễn thông tăng 30%, doanh thu bưu chính tăng 8%. Hãy xác định tỷ trọng của doanh thu Bưu chính, Viễn thông trong từng năm 1999 và 2000.

Bài 4:

Có tài liệu về doanh thu của các bưu cục trực thuộc Bưu điện tỉnh X trong năm 2001 và 2002 như sau:

Tên Bưu cục

Doanh thu (tỷ đồng)

2001

2002

Thực tế

Kế hoạch

Thực tế

A

B

C

D

E

10,2

12,3

17,8

15,0

20,0

13,2

14,5

20,0

19,0

25,0

13,0

15,0

19,0

20,0

26,5

Hãy tính:

Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch của mỗi Bưu cục và của  cả Bưu điện tỉnh.

Số tương đối hoàn thành kế hoạch của mỗi Bưu cục và của toàn Bưu điện tỉnh.

Số tương đối động thái của mỗi Bưu cục  và toàn Bưu điện tỉnh.

Tính doanh thu bình quân mỗi bưu cục trong năm 2001 và 2002

Trình bày các kết quả tính toán trên trong bảng thống kê.

Tính độ lệch tuyệt đối bình quân theo doanh thu của các bưu cục trong năm 2001 và 2002

Tính phương sai theo doanh thu của các bưu cục trong năm 2001 và 2002.

Bài 5:

Có số liệu về doanh thu của một Bưu điện tỉnh trong năm 2002 - 2003 như sau:

Nghiệp vụ

Doanh thu (tỷ đồng)

Tốc độ phát triển 2003/2002 (%)

2002

2003

Toàn bộ:

Trong đó:

-Bưu chính

-Viễn thông

98

9

?

108

?

?

?

120

?

Hãy điền những số liệu còn trống trong bảng trên?

Bài 6:  Có tình hình hoàn thành kế hoạch về doanh thu cước của 4 bưu cục trong một bưu điện huyện X trong năm 2002 như sau

Bưu cục

6 tháng đầu năm

6 tháng cuối năm

Kế hoạch (tỷ đồng)

% hoàn thành KH

Thực hiện (tỷ đồng)

% hoàn thành KH

A

3,6

101,3

4,8

98,0

B

3,4

98,5

4,2

102,3

C

1,4

97,4

2,0

103,1

D

2,4

90,0

3,2

100,0

Hãy xác định % hoàn thành kế hoạch bình quân về doanh thu của bưu điện huyện X.

1.      Trong sáu tháng đầu năm.

2.      Trong sáu tháng cuối năm.

3.      Trong cả năm 2002.

Bài 7:

a.       Một nhóm 3 công nhân cùng chuyển các bức điện chuyển tiền trong khoảng thời gian như nhau. Người thứ nhất chuyển một bức điện mất 1 phút, người thứ hai mất 50 giây t và người thứ ba mất 1 phút 20 giây. Tính thời gian hao phí bình quân để chuyển xong một bức điện của một điện báo viên trong cả nhóm trên.

b.   Hai tổ điện thoại viên 108 gồm: Tổ 1 có 10 người, tổ 2 có 12 người cùng trực một ca trong khoảng thời gian là 6 giờ. Trong tổ1, bình quân mỗi điện thoại viên trả lời một cuộc gọi của khách hàng mất 2 phút, mỗi điện thoại viên tổ 2 trả lời một cuộc gọi của khách hàng mất 1 phút 20 giây. Tính thời gian bình quân một điện thoại viên trả lời một cuộc gọi của khách hàng của 1 điện thoại viên trong 2 tổ trên.

Bài 8:

Một xe chở thư khởi hành từ bưu điện A đi bưu điện B với vận tốc trung bình là 50km/h và lượt về với vận tốc 40km/h. Đoạn đường đi từ bưu điện A đến bưu điện B là 100km.Yêu cầu:

Tính vận tốc bình quân của đoàn xe trên trong hai lượt đi và về. Tính vận tốc bình quân của đoàn xe trên nếu không có tài liệu về độ dài quãng đường.

Bài 9:

Thu thập tài liệu từ 100 xí nghiệp của cùng một ngành sản xuất và tiến hành phân tổ, ta có bảng sau:

Giá thành 1kg SP (1000 đ)

Năng suất lao động bình quân một công nhân (kg)

Cộng

40 –50

50-60

60-70

70-80

80-90

30-32

28-30

26-28

24-26

22-24

2

6

2

8

6

10

20

10

6

12

4

2

2

6

4

4

30

40

20

6

Cộng

8

16

40

24

12

100

1) Hãy tính giá thành bình quân cho 1kg sản phẩm của các xí nghiệp.

2) Giả sử tất cả các xí nghiệp này đều có cùng một giá trị sản lượng, hãy tính năng suất lao động bình quân một công nhân nói chung.

Bài 10:

Trên đoạn đường x , ta biết sự phân bố các ngôi nhà như hình vẽ sau:

km

0

1

2

3

4

5

6

7

10

15

25

38

44

28

20

30

Theo bạn ta nên đặt bến xe công cộng ở đâu để tổng khoảng cách từ  tất cả các ngôi nhà đến bến xe là ngắn nhất.

Bài 11 Trên vùng đất hình như hình vẽ dưới dây, có sự phân bố của các ngôi nhà như sau:

X km

5

10

15

20

15

10

15

20

25

22

12

16

18

22

20

15

20

25

30

25

14

16

18

20

16

Y km

Trên vùng đất này sẽ đặt một trạm điện thoại, giả sử mỗi ngôi nhà đều lắp đặt một máy điện thoại hữu tuyến cố định. Hãy xác định toạ độ trạm điện thoại sao cho tổng chiều dài đường dây thuê bao từ  tất cả các ngôi nhà đến trạm điện thoại là ngắn nhất.

Bài 12

Một cơ sở sản xuất loại sản phẩm A có số liệu sau:

Tổ

Số lao động

Năng suất lao dộng

bình quân tháng ,

(SP/người)

Giá thành bình quân sản phẩm tổ

ĐVT: 1000 đồng

I

II

III

IV

V

20

18

22

20

24

37

28

30

32

34

190

205

202

200

195

Hãy tính:

1. Năng suất lao động bình quân một lao động của cả cơ sở nói chung.

2. Giá thành bình quân một sản phẩm của cơ sở và độ lệch chuẩn về giá thành sản phẩm. .

Chương 5                                   TƯƠNG QUAN VÀ HỒI QUY

5.1.            MỐI LIÊN HỆ GIỮA CÁC HIỆN TƯỢNG, NHIỆM VỤ CỦA  PHƯƠNG PHÁP HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN.

Theo quan điểm của duy vật biện chứng thì các hiện tượng tồn tại trong mối liên hệ phổ biến và nhiều vẻ, giữa chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, tác động qua lại lẫn nhau. Không có một hiện tượng nào lại phát sinh, phát triển một cách cô lập, tách rời hiện tượng khác. Vì vậy, việc nghiên cứu mối liên hệ là một trong những nhiệm vụ quan trọng của thống kê.

Khi nghiên cứu mối liên hệ, nếu xét theo trình độ chặt chẽ thì có thể phân thành hai loại là: liên hệ hàm số và  liên hệ tương quan.

1.                  Liên hệ hàm số: là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện dưới dạng một hàm số.

Ví dụ: y = f(x). Điều này có nghĩa là khi đại lượng x biến đổi thì theo một qui tắc nào đó, có thể xác định được giá trị tương ứng của đại lượng y.

Mối liên hệ hàm số chỉ phổ biến trong toán học, vật lý. Ví dụ: …

2.                  Liên hệ tương quan: Là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ và được biểu hiện ở chỗ khi một hiện tượng biến đổi thì làm cho hiện tượng có liên quan biến đổi theo, nhưng nó không có ảnh hưởng hoàn toàn  quyết định đến sự biến đổi này.

Ví dụ: Khi năng suất lao động tăng lên thì có thể làm cho giá thành đơn vị sản phẩm giảm và ngược lại. Nhưng sự biến đổi của giá thành ngoài năng suất lao động thì còn chịu sự tác động của nhân tố khác. Do đó sự biến động của nó không hoàn toàn tương ứng với sự biến động của năng suất lao động, tức là mối liên hệ giữa năng suất lao động và giá thành là mối liên hệ tương quan. Để phản ánh mối liên hệ này một cách đúng đắn đòi hỏi phải nghiên cứu trên nhiều đơn vị, tức là nghiên cứu hiện tượng số lớn.

•      Phương pháp hồi quy và tương quan.

Hồi quy và tương quan là phương pháp của toán học. Vào khoảng năm 1930, một nhà thống kê nhân chủng học Thụy Điển là Gante  có tiến hành nghiên cứu mối liên hệ giữa chiều cao của con cái và chiều cao của bố mẹ. Theo quan niệm chung nếu bố mẹ cao, con cái sẽ cao nữa lên… Và nếu điều đó đúng, ta có thể tạo

ra được những người cao tùy ý. Nhưng Gante đã phát hiện ra điều ngược lại: Nếu cha mẹ quá cao thì con cái sẽ thấp bớt để trở về trạng thái trung bình của nòi giống. Hiện tượng đó Gante đặt tên là “Hồi qui”.

Phương pháp tương quan được vận dụng để nghiên cứu mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa các hiện tượng hoặc giữa các tiêu thức. Tiêu thức được chọn ra để nghiên cứu bao giờ cũng có một tiêu thức kết quả và số còn lại là tiêu thức nguyên nhân.

Ví dụ: Giữa khối lượng sản phẩm sản xuất và tổng chi phí để sản xuất ra khối lượng sản phẩm đó có mối liên hệ tương quan thuận và khối lượng sản phẩm sản xuất là tiêu thức nguyên nhân và chi phí là tiêu thức kết quả. Giữa khối lượng sản phẩm sản xuất và giá thành đơn vị sản phẩm có mối tương quan nghịch và sản lượng là tiêu thức nguyên nhân còn giá thành sản phẩm là tiêu thức kết quả. Giữa chi phí quảng cáo và khối lượng sản phẩm bán được (hoặc doanh thu) có mối tương quan thuận, trong đó chi phí quảng cáo là tiêu thức nguyên nhân, còn lượng sản phẩm bán được (hoặc doanh thu) là tiêu thức kết quả.

•      Phương pháp tương quan bao gồm một số công việc:

-         Xác định tính chất và hình thức của mối liên hệ.

-         Xây dựng đồ thị để xác định rõ hơn tính chất và hình thức liên hệ giữa các tiêu thức nghiên cứu.

-         Lập phương trình hồi quy, tính các tham số của phương trình và giải thích ý nghĩa của các tham số.

-         Đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ thông qua các chỉ tiêu: hệ số tương quan, tỷ số tương quan.

5.2.            TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC.

5.2.1.     Trường hợp số liệu chưa phân tổ:

a. Phương trình hồi quy:

Giả sử có tài liệu về tuổi nghề (năm) và năng suất lao động (sản phẩm) của 10 công nhân tại một xí nghiệp như sau:

(Bảng 5.1)

Tên công nhân

Tuổi nghề (năm)

Năng suất lao động

(sản phẩm)

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

1

2

5

7

8

9

10

13

15

17

5

6

10

12

11

13

14

12

18

16

Tài liệu trên cho thấy giữa tuổi nghề của công nhân và năng suất lao động của họ có mối liên hệ với nhau: Nhìn chung, với sự tăng lên của tuổi nghề (tiêu thức nguyên nhân) thì năng suất lao động (tiêu thức kết quả) cũng

tăng lên.  Song mối liên hệ này không hoàn toàn chặt chẽ, tức là cứ không phải tuổi nghề tăng lên thì năng suất lao động cũng tăng theo một cách tương ứng. Hay nói cách khác là mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động là mối liên hệ tương quan.

Để thấy rõ mối liên hệ này ta dùng hệ trục toạ độ vuông góc, với trục hoành biểu diễn tuổi nghề (x) và trục tung biểu diễn năng suất lao động (y). Ta có đồ thị sau:

Trên đồ thị những cặp trị số (x, y) tạo thành  các điểm.  Nối chúng lại ta được đường gấp khúc gọi là đường hồi qui thực nghiệm. Qua đường hồi qui thực nghiệm ta thấy rõ khi tuổi nghề tăng lên thì năng suất lao động cũng tăng, biểu thị mối tương quan thuận giữa hai tiêu thức trên. Trên cơ sở quan sát đường hồi qui thực nghiệm giúp ta phán đoán, tìm phương trình đường thẳng, có cùng hướng, thay thế cho đường hồi qui thực nghiệm. Đường thẳng này gọi là đường hồi qui lý thuyết. Đường hồi qui lý thuyết được xác định  bởi phương trình:

yx = a+ bx.

Trong đó:

yx : Trị số điều chỉnh của tiêu thức y theo  quan hệ phụ thuộc với tiêu thức x.

x: Trị số của tiêu thức nguyên nhân.

a, b : các tham số xác định vị trí của đường hồi qui lý thuyết.

Giữa các trị số thực tế và trị số lý thuyết luôn luôn có sự sai lệch. Gọi e là sai lệch giữa trị số thực tế và trị số lý thuyết.

e = (yI – yx)

Trong vô số đường lý thuyết thì đường hồi qui lý thuyết nào có tổng sai lệch bình phương bé nhất thì đó là đường hồi quy lý thuyết tốt nhất, tức là:

åe^2 = å (y – yx)2 ->  min

hay åe^2 = å (y – a – bx)2 = dmin

Muốn vậy, đạo hàm riêng của các tham số phải triệt tiêu, tức ta có hệ phương trình sau đây, được gọi là hệ phương trình chuẩn:

¶åe^2/¶a = 0

¶åe^2/¶b = 0

Giải hệ phương trình trên ta được:

åy = na + b åx

åxy = a åx + b åx^2

Với hệ 2 phương trình chứa 2 ẩn số, ta có thể giải ra để tìm a và b:

b = [n åxy – åx åy]/[n åx^2 – (åx)2]

và a = åy/n – b åx/n

Để giải a và b ta lập bảng tính như sau:

Bảng 5.2

Tuổi nghề,

x

Năng suất
lao động, y

xy

x^2

y^2

1

5

5

1

25

2

6

12

4

36

5

10

50

25

100

7

12

84

49

144

8

11

88

64

121

9

13

117

81

169

10

14

140

100

196

13

12

156

169

144

15

18

270

225

324

17

16

272

289

256

87

117

1194

1007

1515

Thay các số liệu trong bảng vào hệ phương trình ta được;

117 = 10 a + 87 b

1194 =87 a + 1007b

Giải ra ta được:

a = 5,61    ;           b = 0,7

Đây là phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ giữa tuổi nghề  (x) và năng suất lao động (y) theo tài liệu từ 10 công nhân đã nói ở trên. Trong phương trình này, giá trị của a = 5,61 có thể xem như mức độ ảnh hưởng của các nguyên nhân khác đến năng suất lao động ngoài tuổi nghề; b = 0,7 nói lên khi tăng thêm một năm tuổi nghề thì năng suất lao động tăng bình quân là 0,7 sản phẩm.

b.      Hệ số tương quan:

Hệ số tương quan (được ký hiệu là r) là một số tương đối (biểu hiện bằng lần) dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính. Hệ số  tương quan có thể được tính theo công thức sau đây:

Công thức này dễ nhớ, nhưng đôi khi trong tính toán không được thuận tiện, ta biến đổi công thức trên thành công thức khác, dễ sử dụng hơn:

(ct. 2)

Chia tử số và mẫu số cho n và tiếp tục biến đổi ta được:

Nhân tử số và mẫu số cho sx  , rồi  tiếp tục biến đổi ta được công thức:

r = b sx / sy                              (ct. 3)

Với b là tham số trong phương trình hồi qui lý thuyết y = a + bx.

Cũng từ công thức (2), ta có thể biến đổi tiếp tục để được công thức:

•      Tùy theo số liệu chúng ta có mà chúng ta có thể chọn một công thức thích hợp từ 4 công thức tính hệ số tương quan r nêu trên để tính cho gọn nhẹ.

•      Tất cả các công thức tính hệ số tương quan này có thể vận dụng trong trường hợp tài liệu phân tổ nhưng phải lưu ý đến quyền số.

•      Tính chất của hệ số tương quan:

*.1.  Hệ số  tương quan có giá trị từ  -1 đến 1.

*.2. Nếu :                   r > 0 : tương quan thuận.

r < 0 : tương quan nghịch.

*.3. Nếu                      r = + 1: giữa x và y có liên hệ hàm số.

*4.       r càng gần + 1, môí liên hệ giữa x và y càng chặt chẽ.

*5.       r = 0 giữa x và y không có liên hệ tuyến tính.

Tính r:

Để tính theo công thức (1), ta lập bảng sau:

Bảng 5.3

Tuổi nghề
x

Năng suất
lao động

y

xy

x^2

y^2

(x-`x)(y-`y)

(x-`x)2

(y-`y)2

1

5

5

1

25

51,59

59,29

44,89

2

6

12

4

36

38,19

44,89

32,49

5

10

50

25

100

6,29

13,69

2,89

7

12

84

49

144

-0,51

2,89

0,09

8

11

88

64

121

0,49

0,49

0,49

9

13

117

81

169

0,39

0,09

1,69

10

14

140

100

196

2,99

1,69

5,29

13

12

156

169

144

1,29

18,49

0,09

15

18

270

225

324

39,69

39,69

39,69

17

16

272

289

256

35,69

68,89

18,49

87

117

1 194

1 007

1515

176,1

250,1

146,10

Theo công thức 1:

Tính theo các công thức 2; 3; 4  ta cũng được kết quả r = 0,92 nhưng các phép tính gọn nhẹ hơn. r = 0,92 cho phép ta kết luận mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động là mối liên hệ thuận và khá chặt chẽ.

5.2.2.     Trường hợp số liệu được phân tổ:

Ở phần trên để đơn giản hóa việc trình bày phương pháp, nên ví dụ được đưa ra  là tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân. Song như chúng ta đã biết: Để phản ánh đúng đắn mối liên hệ tương quan đòi hỏi phải nghiên cứu hiện tượng số lớn – tức là nghiên cứu nhiều đơn vị. Khi đó tài liệu thường được phân tổ kết hợp theo tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y). Việc phân tổ kết hợp sẽ hình thành bảng tương quan có dạng sau đây:

Bảng 5.4

x

y

ny

nxy

nx

N

Trong đó:

nx : Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức x.

ny : Tần số các tổ được phân tổ theo tiêu thức y.

nxy : Tần số các tổ được phân tổ kết hợp theo tiêu thức x và tiêu thức y.

N : Số đơn vị nghiên cứu.

N = ånx =åny = åånxy.

Từ bảng tương quan, khi tính a, b, r phải nhân với các tần số tương ứng.

Hệ phương trình trong phần 1 sẽ được nhân thêm với các tần số tương ứng:

åyny = Na + b åxnx

åxynxy  = a åxnx + b åx^2nx

Khi đó hệ số tương quan r sẽ là:

r = å (x – `x) (y –`y) nxy/Ö å ( x –`x)2nx å (y –` y)2ny

5.3.            TƯƠNG QUAN PHI  TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC.

Ở mục trên đã trình bày về liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức số lượng, tức phương trình hồi qui là một phương trình đường thẳng.Trong thực tế, ta thường gặp mối liên hệ tương quan giữa hai tiêu thức số lượng là mối liên hệ tương quan phi tuyến tính, tức phương trình hồi qui là một đường cong.

Ví dụ: -Mối quan hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm: Sự tăng lên của khối lượng sản phẩm có thể dẫn đến việc giảm giá thành đơn vị sản phẩm nhưng việc giảm này  không theo một tỷ lệ tương ứng với sự tăng lên của khối lượng sản phẩm.

-Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động: trong một giới hạn nào đó sự tăng lên của tuổi nghề dẫn đến năng suất lao động tăng lên, nhưng vượt qua giới hạn đó thì sự tăng lên của tuổi nghề có thể không làm năng suất lao động tăng lên mà ngược lại có thể làm giảm năng suất lao động vì cùng với sự  tăng lên của tuổi nghề thì tuổi đời cũng tăng lên, sức khỏe giảm sút làm cho năng suất lao động cũng giảm.

5.3.1.     Các phương trình hồi quy:

Tùy theo đặc điểm, tính chất của mối liên hệ mà ta lựa chọn phương trình hồi qui phù hợp. Sau đây là một số phương trình hồi quy phi tuyến tính thường được sử dụng:

a.      Phương trình đường cong Parabol bậc hai:

yx = a + bx + cx^2

Phương trình Parabol bậc 2 thường được sử dụng khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả tăng (hoặc giảm), việc tăng (hoặc giảm) đạt đến trị số cực đại (hoặc cực tiểu) rồi sau đó giảm (hoặc tăng).

Ví dụ: Mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động xét trong một quá trình dài.

Các tham số  trong phương trình hồi qui Parabol bậc cũng được xác định bằng phương pháp bình phương bé nhất và dẫn đến việc giải hệ ba phương trình ba ẩn số sau đây:

åy = na + b åx + c åx^2

åxy = a åx + b åx^2 + c åx^3

åx^2y = a åx^2 + b åx^3 + c åx^4

b.      Phương trình đường cong Hyperbol:

yx = a + b/x

Phương trình Hyperbol được áp dụng trong trường hợp khi các trị số của tiêu thức nguyên nhân tăng lên thì các trị số của tiêu thức kết quả cũng có thể giảm và đến một giới hạn nào đó (ylt = a) thì hầu như không giảm.

Ví dụ: Mối liên hệ giữa khối lượng sản phẩm và giá thành đơn vị sản phẩm, mối liên hệ giữa qui mô cửa hàng và tỷ suất phí lưu thông.

Các tham số a và b của phương trình hồi quy được tính ra từ hệ phương trình sau đây:

åy = na + b å1/x

åy/x = a å1/x + b å1/x^2

c.       Phương trình hàm mũ:

yx = abx

Phương trình hàm mũ được áp dụng trong trường hợp cùng với sự tăng lên của các trị số tiêu thức nguyên nhân thì các trị số của tiêu thức kết quả thay đổi theo cấp số nhân, nghĩa là có tốc độ phát triển xấp xỉ nhau.

Các tham số a và b được xác định từ hệ phương trình sau:

ålgy = nlga + lgb åx

åxlgy = lga åx + lgb åx^2

Ngoài ba dạng phương trình phi tuyến ở trên, còn có nhiều dạng khác như Parabol bậc 3, lũy thừa, logisticque, compec…

5.3.2.     Các loại chỉ tiêu đánh giá tương quan phi tuyến.

a.Tỷ số tương quan:

Tỷ số tương quan (ký hiệu h = êta) là một số tương đối (biểu hiện bằng lần) được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ  của mối liên hệ tương quan. Phương pháp tính tỷ số tương quan như sau:

Khi có mối liên hệ giữa tiêu thức x (nguyên nhân) và tiêu thức y (kết quả) thì có thể tính các loại phương sai sau đây:

-         Phương sai chung: phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của tất cả các nguyên nhân (trong đó có nguyên nhân x).

s^2y = å (y – y)2/n.

-         Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của riêng tiêu thức nguyên nhân x.

s^2yx = å (yx – y)2/n.

-         Phương sai riêng phản ánh sự biến thiên của tiêu thức y do ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x.

s^2y(x) = å (y – yx)2/n.

-         Mối quan hệ giữa ba phương sai là:

s^2y = s^2yx + s^2y(x)

Như vậy, nếu tiêu thức nguyên nhân x càng có ảnh hưởng mạnh mẽ đối với tiêu thức kết quả y thì  s^2yx chiếm phần lớn trong s^2y và ngược lại. Do đó, tỷ số giữa hai phương sai này có thể dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.

Tức là:

h = Ö s^2yx / s^2y

Vì :                              s^2yx = s^2y  -  s^2y(x)

Nên:                         h = Ö [s^2y  - s^2y(x)] / s^2y

h = Ö 1  - s^2y(x) / s^2y

Hay                             h = Ö 1 – å (y – yx)2/ å (y – `y)2

Tỷ số tương quan có một số tính chất sau đây:

-         Tỷ số tương quan có giá trị trong khoảng [0; 1], tức là 0 < h < 1.

-         Nếu h = 0 thì không có liên hệ tương quan giữa x và y.

-         Nếu h = 1 có liên hệ hàm số giữa x và y.

-         Nếu h càng gần 1 thì liên hệ tương quan càng chặt chẽ.

-         Tỷ số tương quan lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của hệ số tương quan, tức là h > | r |. Nếu h =  | r | thì giữa x và y có liên hệ tương quan tuyến tính.

c.      Độ co giãn: Trong phân tích hồi quy – tương quan, ngoài việc xác định phương trình hồi quy, tính các hệ số hoặc tỷ số tương quan, người ta còn sử dụng độ co giãn để nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân đã làm làm cho tiêu thức kết quả biến đổi như thế nào?

Độ co giãn có thể được biểu hiện bằng đại lượng tuyệt đối hoặc đại lượng tương đối.

Giả sử có phương trình hồi quy  y = f(x).

Số gia của tiêu thức nguyên nhân là Dx, số gia của tiêu thức kết quả là Dy =  f(x + Dx) – f(x).

-         Độ co giãn tuyệt đối nói lên khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao nhiêu đơn vị.

-          Nếu gọi E(x) là độ co giãn tuyệt đối thì:

E(x) = Dy/Dx

Giả sử f(x) tồn tại đạo hàm, ta có:

lim Dy/Dx = f'(x)

Dx -> 0

Ở ví dụ trên, ta có:

f(x) = 5,61 + 0,7x

E(x) = f’(x) = (5,61 + 0,7x)’ = 0,7

nghĩa là khi người công nhân tăng lên một tuổi nghề thì năng suất lao động bình quân tăng là 0,7 sản phẩm.

-         Độ co dãn tương đối (còn gọi là hệ số co giãn) nói lên khi x thay đổi 1% thì làm cho y thay đổi bao nhiêu phần trăm. Nếu gọi E’(x) là độ co giãn tương đối thì:

E’(x) = Dy/y : Dx/x

E’(x) = Dy/Dx . x/y

E’(x) = f’(x).x/y

Như vậy E’(x) là một hàm của x và y; ở ví dụ trên ta có:

E’(x) = 0,7. x/ y

Trong thực tế để thuận tiện cho việc tính toán và sử dụng, trong công thức trên người ta thay x và y bằng số bình quân của chúng. Tức là:

E’(x) = 0,7  `x  /  `y

E’(x) = 0,7 .8,7/11,7 =0,52.

Tức là khi tuổi nghề tăng 1% thì năng suất lao động tăng 0,52%.

Hệ số co giãn có một số tính chất sau đây:

-         Nếu E’(x) > 0 nói lên x và y biến thiên cùng chiều (thuận) và ngược lại.

-         Nếu |E’(x)| = 1: biến thiên của y trùng với biến thiên của x.

-         Nếu |E’(x)| > 1: biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x.

-         Nếu |E’(x)| < 1: biến thiên của y chậm hơn biến thiên của x.

-         Nếu |E’(x)| = 0: y là hàm không đổi.

5.4.            LIÊN HỆ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA NHIỀU TIÊU THỨC.

Trong thực tế,  một  kết quả do nhiều nguyên nhân tác động. Ví dụ: năng suất lao động của công nhân do ảnh hưởng của tuổi nghề, trình độ trang bị  kỹ thuật, trình độ quản lý… Do đó vấn đề đặt ra là cần phải nghiên cứu mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân. Ở đây cũng phải giải quyết hai nhiệm vụ nghiên cứu của phương pháp hồi quy tương quan là xác định phương trình hồi qui và đánh giá trình độ chặt chẽ của mối liên hệ.

Vấn đề trước tiên được đặt ra khi nghiên cứu mối liên hệ giữa một tiêu thức kết quả với một số tiêu thức nguyên nhân là chọn bao nghiêu tiêu thức nguyên nhân? Về phương diện lý thuyết, có thể nói rằng: Nếu số tiêu thức nguyên nhân chọn ra càng nhiều thì càng phản ánh một cách đầy đủ mối liên hệ, song việc tính toán càng trở nên phức tạp. Vì vậy, chỉ nên chọn những tiêu thức nguyên nhân có tác động lớn đối với tiêu thức kết quả.

Sau khi đã lựa chọn được một số tiêu thức nguyên nhân có ảnh hưởng lớn đến tiêu thức kết quả thì phải chọn dạng phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ đó. Thông thường, người ta chọn dạng tuyến tính vì như vậy tính toán sẽ đơn giản

hơn, mặt  khác về mặt lý thuyết cũng có thể chấp nhận kết quả tính toán theo dạng tuyến tính.

Phương trình hồi quy:

yx1, x2, x3, … , xn =  a_0 + a_1 x_1 + a_2x_2 +…… + anxn

Các tham số ai (i = 0, 1, 2, 3, … , n) trong phương trình hồi quy được xác định bằng phương pháp bình phương bé nhất.

Giả sử có hai tiêu thức nguyên nhân x_1 và x_2 tác động lớn nhất đối với tiêu thức kết quả y. Người ta có thể dùng phương trình tuyến tính để phản ánh mối quan hệ này.

yx1, x2 =  a_0 + a_1 x_1 + a_2x_2

Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất sẽ dẫn đến hệ phương trình:

åy = na_0 + a_1åx_1 + a_2åx_2

åx_1y = a_0åx_1 + a_1åx_1^2 + a_2åx_1x_2

åx_2y = a_0åx_2 + a_1åx_1x_2 + a_2åx_2^2

Để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính nhiều tiêu thức người ta thường tính hai loại hệ số tương quan: hệ số tương quan bội và hệ số tương quan riêng.

Hệ số tương quan bội (ký hiệu là R) được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ giữa tiêu thức kết quả với tất cả các tiêu thức nguyên nhân được nghiên cứu. Công thức tổng quát như sau:

Ry,x1,x2–..xn = Ö 1 – å(y – yx1,x2–..xn )2/å(y – `y)2

Ví dụ đối vơi trường hợp phương trình hồi qui với hai tiêu thức nguyên nhân x_1 và x_2 ở trên ta có:

Ry,x1,x2 = Ö 1 – å(y – yx1,x2 )2/å(y – y)2

Hoặc có thể tính theo công thức sau đây:

Ry,x11,x2 = Ö(r^2yx1 + r^2yx2 – 2ryx1ryx2rx1x2)/(1 – r^2x1x2)

Trong đó ryx1 ; ryx2; rx1x2 : là các hệ số tương quan tuyến tính đã nói ở mục trên.

Hệ số tương quan bội nhận giá trị trong khoảng [0 ; 1], tức là:

0 < R < 1

* R = 0 thì không có liên hệ tuyến tính

* R càng gần 1 thì mối liên hệ càng chặt chẽ.

* R = 1 thì có mối liên hệ hàm số.

Hệ số tương quan riêng được dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ giữa tiêu thức kết quả với từng tiêu thức nguyên nhân với điều kiện loại trừ ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác. Như trong trường hợp có mối liên hệ giữa y với x_1, x_2 có thể tính:

- Hệ số tương quan riêng giữa y và x_1 (loại trừ ảnh hưởng của x_2)

ryx1(x2) = (ryx1 – ryx2rx1x2)/Ö(1 – r^2yx2)(1 – r^2x1x2)

- Hệ số tương quan riêng giữa y và x_2 (loại trừ ảnh hưởng của x_1)

ryx2(x1) = (ryx2 – ryx1rx1x2)/Ö(1 – r^2yx1)(1 – r^2x1x2)

Câu hỏi và bài tập chương 5

1.      Hãy trình bày các công việc nghiên cứu hiện tượng bằng phương pháp tương quan

2.      Hãy cho ví dụ về mối liên hệ giữa các tiêu thức cụ thể, cho biết tiêu thức nào nguyên nhân, tiêu thức nào là kết quả.

Bài tập:

Bài 1:

Có tài liệu của các doanh nghiệp trong một ngành dịch vụ như sau:

Số TT

Doanh thu

(tỷ đồng)

Quỹ tiền lương (triệu đồng)

Số TT

Doanh thu (tỷ đồng)

Quỹ tiền lương (triệu đồng)

1

2

3

4

5

60

90

140

120

50

110

220

240

260

90

6

7

8

9

10

105

72

80

132

105

210

180

190

250

220

1.      Biểu hiện tài liệu trên bằng đồ thị tuyến tính và đánh giá định tính mối liên hệ.

2.      Xác định phương trình hồi qui tuyến tính, giải thích ý nghĩa các tham số tính được và tính hệ số tương quan.

3.      Xác định phương trình hồi qui dạng parabol và tỷ số tương quan.

4.      Xác định phương trình hồi qui dạng hypebol và tỷ số tương quan.

5.      Anh (chị) chọn dạng hồi qui nào? tại sao?

Bài 2:

Có tài liệu về sản lượng và giá thành đơn vị sản phẩm A trong 6 tháng đầu năm 2002 tại 1 doanh nghiệp như sau:

Tháng

1

2

3

4

5

6

1.Sản lượng (100 tấn)

2.Giá thành 1 tấn sản phẩm (1000đ)

50

20

35

22

10

30

20

25

40

22

30

23

Hãy lập phương trình hyperbol để biểu hiện mối liên hệ tương quan trên. giải thích ý nghĩa của các tham số tính được.

1.      Tính tỷ số tương quan và rút ra kết luận.

2.      Dự kiến tháng 7 sản xuất 500 tấn hàng. Hãy dự đoán giá thành 1 tấn sản phẩm ở tháng 7.

Bài 3:

Có tài liệu điều tra thị trường về giá bán lượng tiêu thụ qua các tháng của một mặt hàng như sau:

Giá bán (đ/sản phẩm):           1500               1700               1900               2100

Lượng tiêu thụ (1000SP) 250                      200                 120                 70

Trên cơ sở phương pháp hồi qui tương quan. Hãy dự đoán lượng tiêu thụ ở mức giá 2000đ/SP.

Bài 4:

Có tài liệu điều tra chọn mẫu về tuổi nghề nghiệp và tiền lương tháng của 30 công nhân trong một xí nghiệp như sau:

Số TT

Tuổi nghề

(năm)

Tiền lương

(1000đ)

Số TT

Tuổi nghề

(Năm)

Tiền lương

(1000đ)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

10

02

20

20

05

01

09

24

05

13

15

01

30

14

08

1600

1300

1800

1650

1400

1200

1500

1750

1380

1500

1700

1220

1500

1600

1500

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

03

02

18

05

03

21

02

06

08

08

02

05

06

10

07

1250

1280

1700

1490

1300

1750

1300

1750

1300

1380

1500

1380

1400

1600

1550

Yêu cầu:

1.      Hãy xác định dạng hàm tương quan tuyến tính của hai tiêu thức trên.

Hãy căn cứ vào tài liệu phân tổ 30 công nhân trên thành 6 tổ đều để xác định dạng hàm tương quan tuyến tính của hai tiêu thức trên.

.

Chương 6                             DÃY SỐ THỜI GIAN

6.1.  KHÁI NIỆM:

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian. Trong thống kê để nghiên cứu sự biến động này ta thường dựa vào dãy số thời gian.

Dãy số thời gian là dãy số các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.

Ví dụ: có số liệu về doanh thu của Bưu điện X từ năm 1999 –2003 như sau:

Bảng 6.1                                                                                             ĐVT: tỷ đồng.

Năm

1999

2000

2001

2002

2003

Doanh thu

23,9

28,1

37,3

47,2

67,4.

Ví dụ trên đây là một dãy số thời gian về chỉ tiêu doanh thu của đơn vị Bưu điện này từ năm 1999- 2003. Qua dãy số thời gian có thể nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng, vạch rõ xu hướng và tính quy luật của sự phát triển, đồng thời để dự đoán các mức độ của hiện tượng trong tương lai.

Mỗi dãy số thời gian có hai thành phần:

_ Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quí, năm, . . . . Độ dài giữa hai thời gian liền nhau được gọi là khoảng cách thời gian.

_ Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: chỉ tiêu này có thể là số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. Trị số của chỉ tiêu còn gọi là mức độ của dãy số.

* Phân loại dãy số thời gian:

Căn cứ vào tính chất thời gian của dãy số, có thể phân biệt thành 2 loại:

1. Dãy số thời kỳ: là dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua từng thời kỳ nhất định

2. Dãy số thời điểm: là loại dãy số biểu hiện mặt lượng của hiện tượng qua các thời điểm nhất định. Dãy số này còn được phân biệt thành 2 loại:

_Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian đều nhau.

Ví dụ: có giá trị và hàng hóa tồn kho của công ty X vào các ngày đầu tháng 1, 2, 3, 4 năm 1995,  như sau:

Bảng 6.2

Ngày

1-1

1-2

1-3

1-4

Giá trị hàng tồn kho (triệu đồng)

356

364

370

352

_ Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không đều:

Có số liệu về số dư tiền vay ngân hàng của công ty Y, như sau:

Bảng 6.3

Ngày (thời điểm)

1-1

20.1

15.2

10.3

Số dư tiền vay (triệu đồng)

400

600

500

700

* Các yếu tố ảnh hưởng đến biến động thời gian:

1. Biến động có xu hướng.

2. Biến động theo thời vụ.

3. Biến động theo chu kỳ.

4. Biến động bất thường.

6.2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH:

Để phản ánh đặc điểm biến động qua thời gian của hiện tượng nghiên cứu, người ta thường tính các chỉ tiêu sau đây:

6.2.1. Mức độ trung bình theo thời gian:

Chỉ tiêu này phản ánh mức độ đại biểu của các mức độ tuyệt đối trong một dãy số thời gian. Mức độ trung bình theo thời gian được xác định theo các công thức khác nhau, tùy theo tính chất thời gian của dãy số.

a) Đối với dãy số thời kỳ, (muốn tính) mức độ bình quân: ta cộng các mức độ trong dãy số rồi chia cho số các mức độ, tức là:

Trong đó:

yi (i= 1, . . . , n): các mức độ của dãy số thời kỳ.

n: số mức độ của dãy số.

Từ ví dụ trên ta doanh thu bình quân mỗi năm của Đơn vị Bưu điện X là :

`y = (23,9 + 28,1 + 37,3 + 47,2 + 67,4)/5=   40,78  (tỷ đồng)

Kết quả được nói lên trong thời kỳ từ năm 1996 đến 2000, doanh thu trung bình hàng năm của Bưu điện X là  40,78  tỷ đồng.

b) Đối với dãy số thời điểm:

* Dãy số có khoảng cách thời gian bằng nhau: mức độ trung bình được tính theo công thức sau:

`y = (y_1 /2 + y_2 + y_3 + … + yn-1 + yn / 2) / (n –1)

Trong đó: yi(i=1,2, . . . ,n)  là các mức độ của dãy số thời điểm.

n: số mức độ của dãy số

Từ ví dụ (2) ta tính `y:

`y = (256 / 2 + 364 + 370 + 352 /2) = 362,666

Có nghĩa là hàng hóa tồn kho trung bình của quý I là 362,666 triệu đồng.

* Dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau, mức độ trung bình được tính theo công thức:

Trong đó: yi(i=1,2,3, . . ., n): các mức độ của dãy số thời điểm.

ti(i=1,2, . . . , n): độ dài của các khoảng cách thời gian.

Từ ví dụ (3), để tính y ta lập bảng sau:

Bảng 6.4

yI

ti(số ngày)

yitI

400

19 (1.1 đến 19.1)

7.600

600

26 (20.1 đến 14.2)

15.600

500

23 (15.2 đến 9.3)

11.500

700

22 (10.3 đến 31.3)

15.400

Cộng

90 ngày

50100

Kết quả trên nói lên số dư  tiền vay trung bình của quý I  là 556,7 triệu đồng.

6.2.2.     Lượng tăng hoặc giảm tuyệt đối:

Là chỉ tiêu phản ảnh sự thay đổi về trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa 2 thời gian nghiên cứu. Tùy theo mục đích nghiên cứu ta có:

a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ (liên hoàn):

Chỉ tiêu này cho thấy lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối của hiện tượng qua 2 kỳ liền nhau.

Công thức tính:

d = yi – yi-1

yi : mức độ của kỳ nghiên cứu

yi-1 :mức độ của kỳ đứng liền trước đó.

* Nhận xét:một dãy số thời gian có n mức độ thì chỉ có thể tính được nhiều nhất là (n-1) lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ.

Từ ví dụ (1) ta có:

d_1= y_2 -y_1 =

d_2= y_3 -y_2 =

d_3= y_4 -y_3 =

b. Lượng tăng (hoặc) giảm tuyệt đối định gốc:

Chỉ tiêu này phản ánh lượng tăng (hoặc giảm) của hiện tượng nghiên cứu qua một thời gian dài.

Công thức tính: Dy = yi –y_1

yi : mức độ của kỳ nghiên cứu.

y_1 : mức độ kỳ gốc (thường là mức độ đầu tiên của dãy số).

+ Mối quan hệ giữa Dy  và dy

Tổng đại số của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối từng kỳ bằng lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc:

Dy = å dyi

c. Lượng tăng giảm tuyệt đối trung bình:

Chỉ tiêu này phản ánh lượng tăng (giảm) tuyệt đối điển hình của hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu:

`dy = å dyi / (n -1) = Dy /( n – 1) = (yn – y_1) / ( n –1)

6.2.3.     Tốc độ phát triển:

Là một số tương đối (thường được biểu hiện bằng lần hoặc %) phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian. (tuỳ theo mục đích nghiên cứu ta có tốc độ phát triển sau đây:)

a. Tốc độ phát triển từng kỳ (liên hoàn):

Chỉ tiêu này phản ánh hiện tượng đã phát triển với tốc độ phát triển cụ thể là bao nhiêu qua 2 kỳ liền nhau:

ki  = yi  / (yi –1) (ĐVT: lần hoặc %)

* Nhận xét: dãy số thời gian có n mức độ, chỉ có thể tính được nhiều nhất là (n-1) tốc độ phát triển từng kỳ.

b. Tốc độ phát triển định gốc: chỉ tiêu này đánh giá nhịp độ phát triển của hiện tượng nghiên cứu qua 1 thời gian dài.

K = yn / y_1 (lần)

hoặc K= yn x100/ y_1 (%)

Trong đó: yi : mức độ từng kỳ nghiên cứu (i=2,3, . . . .,n)

yi : mức độ kỳ gốc (thường là mức độ đầu tiên của dãy số).

* Mối quan hệ giữa K và k: tích số của các tốc độ phát triển từng kỳ bằng tốc độ phát triển định gốc.

k_1.k_2.. . . . . kn-1. = K

c. Tốc độ phát triển trung bình:

Chỉ tiêu này phản ánh tốc độ phát triển điển hình của hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu:

6.2.4.     Tốc độ tăng hoặc giảm:

Là chỉ tiêu cho thấy nhịp độ tăng trưởng của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian.

a. Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn (từng kỳ):

Chỉ tiêu này phản ánh hiện tượng đã tăng (hoặc giảm) với tốc độ là bao nhiêu qua 2 thời kỳ nghiên cứu liền  nhau

a=              =                   = `k-1 (lần)

hoặc  a= `k – 100   (%)

b. Tốc độ tăng giảm định gốc:

Chỉ tiêu này phản ánh hiện tượng đã tăng (hoặc giảm) với tốc độ là bao nhiêu qua 1 thời gian dài.

hoặc b = K –100 (%)

c. Tốc độ tăng (giảm) trung bình:

Chỉ tiêu này cho thấy nhịp độ tăng (giảm) điển hình của hiện tượng trong cả thời kỳ nghiên cứu.

`a = `k – 1     (lần)

hoặc `a = `k – 100   (%)

6.2.5.  Trị tuyệt đối của 1% tăng (hoặc giảm):

Chỉ tiêu này dùng để đánh giá trị số tuyệt đối tương ứng với 1% của tốc độ tăng (hoặc giảm) từng kỳ.

(ĐVT trùng với ĐVT của lượng biến)

6.3.            CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆN TƯỢNG:

6.3.1.     Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian:

Phương pháp này được sử dụng khi 1 dãy số thời kỳ có khoảng cách thời gian tương đối ngắn và có nhiều mức độ mà qua đó chưa phản ánh được xu hướng biến động của hiện tượng.

Ví dụ: có tài liệu về sản lượng hàng tháng của năm 1999 ở 1 xí nghiệp như sau:

Bảng 6.5

Tháng

Sản lượng

(1.000 tấn)

Tháng

Sản lượng

(1.000 tấn)

1

40,4

7

40,8

2

36,8

8

44,8

3

40,6

9

49,4

4

38,0

10

48,9

5

42,2

11

46,2

6

48,5

12

42,2

Dãy số trên cho thấy sản lượng các tháng thì tăng, khi thì giảm thất thường, không nói rõ xu hướng biến động. Người ta có thể mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng sang quý:

Bảng 6.6

Quý

Sản lượng (1.000 tấn)

1

117,8

2

128,7

3

135,0

4

137,3

Do khoảng cách thời gian được mở rộng (từ tháng sang quý), nên trong mỗi mức độ của dãy số mới chịu sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên (với chiều

hướng khác nhau) phần nào đã được bù trừ (triệt tiêu) và do đó cho ta thấy rõ xu hướng biến động cơ bản là: tình hình sản xuất của xí nghiệp tăng dần từ quý 1 đến quý 4 của năm 1999.

6.3.2.     Phương pháp số trung bình trượt:

Số trung bình trượt (còn gọi là số trung bình di động) là số trung bình cộng của 1 nhóm nhất định các mức độ của dãy số được tính bằng cách lần lượt loại dần các mức độ đầu, đồng thời, thêm vào các mức độ tiếp theo, sao cho tổng số lượng các mức độ tham gia tính số trung bình không thay đổi.

Giả sử có dãy thời gian y_1 ,y_2 ,y_3, . . . yn-1 ,yn

Nếu tính trung bình trượt cho nhóm 3 mức độ, ta sẽ có:

`y_2 = (y_1 + y_2 + y_3) / 3

`y_3 = (y_2 + y_3 + y_4) / 3

`y_2 = (y_3 + y_4 + y_5) / 3

.

.

.

`yn-1 = (yn-2 + y2-1 + yn) / 3

Từ đó, ta có 1 dãy số mơi gồm các số trung bình trượt là `y_2, `y_3, ….,`yn-1

Từ ví dụ (*), tính số trung bình trượt cho nhóm 3 mức độ, ta có :

Bảng 6.7

Tháng

Sản lượng

Số trung bình trượt yi

Tháng

Sản lượng

Số trung bình trượt yi

1

40,4

7

40,8

44,7

2

36,8

39,3

8

44,8

45,0

3

40,6

38,5

9

49,4

47,7

4

38,0

40,3

10

48,9

48,2

5

42,2

42,9

11

46,4

45,8

6

48,5

43,8

12

42,2

Trung bình trượt càng được tính từ nhiều mức độ thì càng có tác dụng san bằng  ảnh hưởng của các nhân tố ngẫu nhiên. Nhưng mặt khác bị làm giảm số lượng các mức độ của dãy trung bình trượt.

6.3.3.     Phương pháp hồi quy:

Trên cơ sở dãy số thời gian, người ta tìm một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian có dạng tổng quát như sau:

Trong đó:

a_0, a_1, . . . . ., an : các tham số.

t: thứ tự thời gian.

Để lựa chọn đúng đắn dạng của phương trình hồi quy đòi hỏi phải dựa vào sự phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, đồng thời kết hợp với một số phương pháp đơn giản khác (như dựa vào đồ thị, dựa vào độ tăng (giảm) tuyệt đối, dựa vào tốc độ phát triển, . . . .)

Các tham số ai (i= 1,2,3, . . . ,n) thường được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất. Tức là:

å (yLT – yTT)2 = min

Sau đây là 1 số dạng phương trình hồi quy đơn giản thường được sử dụng:

_ Phương trình đường thẳng: y = a_0 + a_1t

Phương trình đường thẳng được sử dụng khí các lượng tăng (hoặc giảm) tuyệt đối liên hoàn (còn gọi là sai phân bậc 1) xấp sỉ nhau.

Để xác định a_0 và a_1: ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất.

Từ đó a_0   và  a_1 được xác định bởi hệ phương trình  sau:

Ví dụ: Có số liệu về doanh thu của một đơn vị sản xuất qua các năm như sau:

Năm

1998

1999

2000

2001

2002

Doanh thu (Tỷ đồng)

30

32

31

34

33

Để tính a_0 và a_1 cho ví dụ này, ta lập bảng sau:

Năm

y

t

t^2

ty

yLTt

1998

30

1

1

30

30,4

1999

32

2

4

64

31,2

2000

31

3

9

93

32,0

2001

34

4

16

136

32,8

2002

33

5

25

165

33,6

160

15

55

488

Thế các giá trị tương ứng trong bảng vào hệ phương trình trên (*) ta được:

160 = 5a_0 + 15a_1

488 = 15a_0 + 55a_1

Từ đây ta tính được a_0 = 29,6 và a_1 = 0,8. Thế các giá trị t lần lượt từ 1 đến 5 tương ứng với thời gian từ năm 1998 đến năm 2002 ta tính được các giá trị doanh thu theo đường hồi quy lý thuyết y= a_0 + a_1t là các giá trị trong cột yLTt.

Ta nhận thấy rằng: biến t là biến thứ tự thời gian, ta có thể thay t bằng t' (nhưng vẫn đảm bảo tính thứ tự), sao cho åt'=0 thì việc tính toán sẽ đơn giản hơn. Có 2 trường hợp:

1. Nếu thứ tự thời gian là số lẻ thì lấy thời gian đứng ở giữa bằng 0, các thời gian đứng trước là –1, -2, -3 và t đứng sau là 1, 2, 3.

2. Nếu thứ tự thời gian là số chẵn thì lấy hai thời gian đứng giữa là –1 và 1, các thời gian đứng trược lần lượt là –3, -5, . . . và đứng sau lần lượt là 3, 5, . . .

Với åt'=0 thì hệ phương trình trên sẽ là:

åy = na_0  => a_0 = åy /n

åt'y = a_1åt^2 => a_1 = åt'y/åt'2

Khi đó:  yLT' = a'0 +a'1t'

Với cách chọn åt’ = 0, ta lập bảng sau:

Bảng 6.8

Năm

y

t'

t'2

t'y

yLTt

1998

30

-2

4

-60

30,4

1999

32

-1

1

-32

31,2

2000

31

0

0

0

32,0

2001

34

1

1

34

32,8

2002

33

2

4

66

33,6

160

0

10

8

a_0 = 160 / 5 = 32       ;           a_1 = 8 /10 = 0,8

yT' =32 + 0,8t' (*)

Để dự đoán sản lượng cho năm 2003 thế t = 3 vào phương trình  (*) ta được y = 32+0,8*3  = 34,4 (tỷ đồng)

Với hai cách chọn åt # 0  và åt = 0, ta thấy kết quả vẫn như nhau.

6.3.4.     Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ:

Sự biến động của một số hiện tượng trong kinh tế xã hội thường có tính thời vụ, nghĩa là hàng năm trong từng thời gian nhất định, sự biến động được lặp đi lặp lại.

Nghiên cứu biến động thời vụ nhằm đề ra những chủ trương biện pháp phù hợp, kịp thời, hạn chế những ảnh hưởng của biến động thời vụ đối với sản xuất và sinh hoạt của xã hội.

Nhiệm vụ của nghiên cứu thống kê là dựa vào số liệu của nhiều năm (ít nhất là ba năm) để xác định tính chất và mức độ của biến động thời vụ. Phương pháp này thường được sử dụng để tính các chỉ số thời vụ.

Chỉ số thời vụ được tính theo công thức:

Ii  = (`yi / `y_0  ) x100  (%)

Trong đó:

Ii  số thời vụ của thời gian i.

`yi : Số bình quân của các mức độ cùng thời gian i.

`y_0 : Số bình quân của tất cả các mức độ trong dãy số.

Ví dụ: Có số liệu về sản lượng điện thoại đường dài của một đơn vị Bưu điện qua các năm như sau:

Bảng 6.9

Tháng

Sản lượng điện thoại

đường dài (cuộc)

Cộng các tháng cùng tên (yi)

Bình quân các tháng cùng tên

(`yi )

Chỉ số

thời vụ

Ii = (yi /`yi)x100

1997

1998

1999

A

1

2

3

4

5

6

7

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

137.139

130.009

159.241

147.674

148.589

162.643

160.598

172.235

180.119

181.161

185.552

197.785

184.326

213.218

234.300

222.667

236.260

229.976

235.483

246.789

249.628

254.651

246.818

259.143

241.892

270.682

350.684

338.037

353.488

368.601

376.304

383.399

410.292

421.905

415.502

632.233

563.357

613.909

744.255

708.378

738.337

761.220

772.385

802.423

840.039

857.717

847.872

1089.161

187.785

204.636

248.075

236.125

246.112

253.740

257.461

267.474

280.013

285.905

282.624

363.053

72.38

78.88

95.62

91.02

94.87

97.81

99.25

103.1

107.9

110.2

108.94

139.95

361.937

394.415

478.158

455.108

474.356

489.058

496.231

515.529

539.696

551.054

544.729

699.748

Cộng

9.339.023

9.339.023

36

`y_0 =                           =   1.037.669 (cuộc)

Qua kết quả trình bày ở bảng trên ta thấy sản lượng điện thoại đường dài trong nước tăng cao nhất ở những tháng cuối năm (gần tết) và giảm thấp nhất ở tháng giêng và tháng hai.

Giả sử kế hoạch sản lượng điện thoại cho năm 2000 là 6 000 000 cuộc thì ta dự đoán sản lượng của từng tháng của năm 2000 sẽ là: các sản lượng trong cột (7)

Câu hỏi và bài tập chương 6

1.      Phân biệt sự khác nhau giữa dãy số thời điểm và dãy số thời kỳ. Mỗi loại cho 2 ví dụ.

2.      Hãy tìm trong thực tế (Số liệu thực tế của một doanh nghiệp/ một đơn vị bưu điện X) số liệu thực về một dãy số thời kỳ và một dãy số thời điểm. Tìm các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của các dãy số này.

Bài tập

Bài 1.

Có số liệu về giá trị hàng hóa tồn kho của một công ty thương mại trong 6 tháng đầu năm 2002 như sau:

Thời gian

Chỉ tiêu

1/1

½

1/3

¼

1/5

1/6

1/7

GT hàng hóa tồn kho (tr.đ)

220

224

226

230

210

240

216

Hãy tính giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của công ty trong các thời kỳ sau: từng tháng, từng quí, 6 tháng đầu năm.

Bài 2:

Tình hình sản xuất kinh doanh của một đơn vị qua 6 năm được cho trong bảng sau. Từ những số liệu đã biết hãy tính và điền các số liệu còn trống vào bảng.

Năm

Doanh thu,

Tỷ đồng

Biến động so với năm trước

Lượng tăng (giảm )

tuyệt đối,

tỷ đồng

Tốc độ
phát triển,
%

Tốc độ
tăng,

%

Trị tuyệt đối của

1% tăng (giảm),

tỷ đồng

1998

10

1999

1

2000

115

2001

2002

20

0,14

2003

18

Và hãy tính doanh thu bình quân, tốc độ phát triển bình quân mỗi năm trong giai đoạn 1998 – 2003 của đơn vị trên.

Bài 3:

Sản lượng lúa thu hoạch của địa phương A qua các năm  như sau:

Năm

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

Sản lượng
(1000 tấn)

900

1020

1100

1230

1300

1420

1530

Hãy dự đoán sản lượng lúa của địa phương này trong các năm 2002 và 2003 bằng các phương pháp:

a)  Tốc độ phát triển bình quân.

b)  Ngoại suy hàm xu thế.

Theo bạn phương pháp nào sẽ cho kết quả dự báo chính xác hơn? Vì sao?

Chương 7                    PHƯƠNG PHÁP CHỈ SỐ

7.1.            Ý NGHĨA VÀ TÁC DỤNG CỦA CHỈ  SỐ:

7.1.1.     Khái niệm chỉ số:

Chỉ số là phương pháp thống kê được dùng để phân tích tình hình biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian và tìm kiếm các nguyên nhân ảnh hưởng đến hiện tượng nghiên cứu.

7.1.2.     Đặc điểm của phương pháp chỉ số:

- Phản ảnh sự biến động của hiện tượng qua thời gian hoặc không gian bằng các số tương đối là chỉ số  tương đối động thái, kế hoạch và số tương đối không gian.

- Phản ảnh sự biến động tuyệt đối của hiện tượng  qua thời gian hoặc không gian bằng chỉ tiêu chênh lệch tuyệt đối, tức là nó được xác định bằng hiệu giữa tử và mẫu số của số tương đối là chỉ số.

7.1.3.     Tác dụng chỉ số:

Chỉ số được dùng để tìm kiếm mức độ ảnh hưởng của từng nhân tố, từng nguyên nhân đối với hiện tượng nghiên cứu bằng hệ thống chỉ số.

7.2.            PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH CHỈ SỐ:

7.2.1.     Phân loại chỉ số:

Cách 1: Nếu theo phạm vi phân tích sự biến động, ta chia làm 2 loại:

-Chỉ số cá thể: dùng để phân tích sự biến động của từng đơn vị tổng thể qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau.

-Chỉ số chung (Chỉ số tổng hợp) dùng để phân tích sự biến động của tổng phức tạp qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau.

Cách 2: Nếu theo tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu thì các chỉ số trên lại được phân chia thành hai loại sau đây:

-Chỉ số chỉ tiêu chất lượng: phản ánh sự biến động của chỉ tiêu chất lượng qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau.

-Chỉ số chỉ tiêu số lượng: phản ánh sự biến động của chỉ tiêu số lượng qua hai thời gian hoặc hai không gian khác nhau.

Cách 3: Nếu theo phương pháp tính chỉ số và mục đích phân tích thì các loại chỉ số trên lại được phân chia thành ba loại sau đây:

- Chỉ số phát triển: dùng để phân tích sự biến động của hiện tượng qua hai thời gian khác nhau.

- Chỉ số kế hoạch: dùng để đánh giá nhiệm vụ kế hoạch và kiểm tra tình hình thực hiện kế hoạch.

- Chỉ số không gian: dùng để phân tích sự biến động của hiện tượng qua hai không gian khác nhau.

Chú ý: Trong thống kê người ta thường dùng các ký hiệu theo những nguyên tắc sau đây để truyền đạt thông tin:

- i: là ký hiệu của chỉ số cá thể.

- I : là ký hiệu của chỉ số chung.

- Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu được biểu hiện bằng các ký hiệu chữ (thường hoặc in) như:

+P, p: đơn giá bán, mua, xuất nhập khẩu.

+Q, q: sản lượng, số lượng bán, số lượng mua, lượng xuất nhập khẩu…

+Z, z: Chi phí, giá thành.

+m: mức sử dụng vật tư trong một đơn vị sản phẩm, định mức vật tư, chi phí vật tư…

+W,w: hiệu quả, năng suất…

+D: diện tích gieo trồng

- Thời kỳ của chỉ tiêu nghiên cứu được ký hiệu như sau:

+0: kỳ gốc, kỳ quá khứ, kỳ cơ sở.

+1: Kỳ nghiên cứu, kỳ báo cáo, kỳ hiện tại, kỳ thực tế.

- Không gian của chỉ tiêu nghiên cứu được ký hiệu: A, B, C, … (Chữ in)

- Kỳ nghiên cứu của chỉ tiêu được ký hiệu bằng cách ghi các ký hiệu thời gian dưới chân các ký hiệu chữ. Ví dụ:

P_0,       P_1,       Pk,       W_0,      W_1,      Wk,      WA,     WB      …

- Tính chất của chỉ số được ký hiệu bằng cách ghi các ký hiệu chữ dưới chân ký hiệu chữ số. Ví dụ    :           Ip,            Iq,         Iz,         Izq,       Ipq        …

7.2.2.     Phương pháp tính chỉ số phát triển:

7.2.2.1. Chỉ số cá thể: Phương pháp tính giống như phương pháp xác định số tương đối động thái (tốc độ phát triển).

Ví dụ: phân tích sự biến động lượng bán của từng loại hàng hóa ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc bằng chỉ số lượng bán cá thể như sau: iq

iq = q_1 / q_0 (lần, %).

dq = q_1 – q_0

iq phản ánh tốc độ phát triển lượng bán hoặc tốc độ tăng giảm lượng bán của từng loại hàng hóa.

dq : Sư tăng hoặc giảm lượng bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc.

Ví dụ: phân tích sự biến động đơn giá bán của từng loại hàng hóa ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc bằng chỉ số cá thể như sau: ip

ip = p_1 / p_0 (lần, %).

dp = p_1 – p_0

ip phản ánh tốc độ phát triển (tăng giảm) về đơn giá bán của từng loại hàng hóa.

dp : Mức độ tăng hoặc giảm đơn giá bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc.

Ví dụ: phân tích sự  biến động sản phẩm giữa hai doanh nghiệp X và Y bằng chỉ số không gian cá thể như sau:

iq(X/Y) = qX / qY

dq(X/Y) = qx - qY

iq: Mức độ tăng hoặc giảm (lần) sản lượng giữa hai không gian.

dq:  số lượng sản phẩm (tuyệt đối) tăng hoặc giảm giữa hai không gian.

7.2.2.2 Chỉ số chung:

Để thực hiện chỉ số chung phải thực hiện tuần tự các bước sau đây:

B.1      - Tìm các phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số giữa các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp. (Tìm công cụ để chuyển đổi đơn vị tổng thể không đồng chất).

B.2      - Khi nghiên cứu sự biến động của nhân tố nào thì cho nhân tố đó biến động qua thời gian, còn nhân tố nào không được nghiên cứu sự biến động thì phải cố định nó ở tử và mẫu số của số tương đối là chỉ số.Ví dụ:

åp_1q

åp_0q

åq_1p

åq_0p

Ip =                         ;            Iq =

Chú ý: Trong chỉ số chung của tổng thể phức tạp không đồng chất thì nhân tố nào được nghiên cứu sự biến động gọi là nhân tố chỉ số hóa, còn nhân tố nào được cố định ở tử và mẫu số thì gọi là quyền số. Quyền số có hai chức năng:

+Làm công cụ chuyển dổi đơn vị tổng thể không đồng chất thành đồng chất.

+Xác định vị trí vai trò mức độ của nhân tố chỉ số hóa.

B.3      - Xác định thời kỳ cho quyền số.

Để đảm bảo ý nghĩa của quyền số và phù hợp với tính chất của hiện tượng nghiên cứu người ta qui định các nguyên tắc sau đây để xác định thời kỳ cho quyền số:

+Khi phân tích sự biến động chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc thì quyền số của nó là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ báo cáo:

åy_1n_1

åy_0n_1

Iy =                      (Phản ánh tốc độ phát triển, tăng, giảm của chỉ tiêu

chất lượng)

D y = åy_1n_1 – åy_0n_1 (Phản ánh mức độ tăng giảm tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của chỉ tiêu chất lượng. Đơn vị tính của Dy trùng với đơn vị tính của tổng thể phức tạp).

Ví dụ: phân tích sự biến động giá bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc bằng chỉ số giá bán chung như sau:

Ip = åp_1q_1 / åp_0q_1

Dp = å p_1q_1  -  åp_0q_1

Ip : phản ánh tốc độ phát triển về giá bán, tốc độ tăng hoặc giảm giá bán của cửa hàng.

Dp : là mức độ tăng hoặc giảm của doanh số bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của giá bán.

Ví dụ: phân tích sự biến động giá thành của doanh nghiệp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc bằng chỉ số giá thành chung như sau:

Ip = åz_1q_1 / åz_0q_1

Dp = å z_1q_1  -  åz_0q_1

Iz : phản ánh tốc độ phát triển về giá thành, tốc độ tăng hoặc giảm giá thành của doanh nghiệp  (lần, %) .

Dp : là mức độ tăng hoặc giảm của chi phí sản xuất của doanh nghiệp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động về giá thành.

+ Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan được cố định ở kỳ gốc.

In = ån_1y_0 / ån_0y_0

Dn = ån_1y_0  -  ån_0y_0

In : phản ánh tốc độ phát triển, tốc độ tăng hoặc giảm của chỉ tiêu số lượng (lần, %) .

Dn : là mức độ tăng hoặc giảm của tổng thể phức tạp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của chỉ tiêu số lượng.

Ví dụ: phân tích sự biến động lượng bán các loại hàng hóa của cửa hàng ở  kỳ báo cáo so  với kỳ gốc bằng chỉ số lượng bán chung như sau:

Iq = åq_1p_0 / åq_0p_0

Dq = åq_1p_0  -  åq_0p_0

Iq : Chỉ số lượng bán chung phản ánh tốc độ phát triển lượng bán, tốc độ tăng hoặc giảm lượng bán(lần, %) .

Dn : là mức độ tăng hoặc giảm của doanh số bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của lượng bán.

Ví dụ: phân tích sự biến động sự biến động diện tích gieo trồng lúa trong tỉnh ở  kỳ báo cáo so  với kỳ gốc bằng chỉ diện tích gieo trồng chung như sau:

ID = åD_1W_0 / åD_0W_0

Dq = åD_1W_0 - åD_0W_0

ID : Chỉ số diện tích gieo trồng chung trong toàn tỉnh phản ánh tốc độ phát triển, tốc độ tăng hoặc giảm về diện tích gieo trồng trong tỉnh (lần, %) .

Dn : là mức độ tăng hoặc giảm của sản lượng thu hoạch lúa trong tỉnh ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của diện tích gieo trồng.

Chú ý: Khi nghiên cứu sự biến động của một tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc thì trong chỉ số chung của nó không có quyền số vì tất cả các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp đồng chất cùng biến động.

Ví dụ: phân tích sự  biến động doanh số bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc của cửa hàng bằng chỉ số doanh  số  bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc của cửa hàng bằng chỉ số doanh  số bán chung như sau:

Ipq = åp_1q_1 / å p_0q_0

Dq = åp_1q_1 - å p_0q_0

Ipq : Chỉ chung về doanh  số bán chung của cửa hàng phản ánh tốc độ phát triển, tốc độ tăng về doanh  số bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc (lần, %) .

Dpq : là mức độ tăng hoặc giảm của doanh số bán  ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc  do sự ảnh hưởng biến động của giá bán và lượng bán.

Ví dụ: phân tích tình hình kinh doanh của từng loại hàng hóa chung và cho các loại hàng hóa của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc theo số liệu giả thiết như trong bảng sau:

Bảng 7.1

Tổng cộng

A

B

C

1

Các loại hàng hóa

-

kg

lít

mét

2

Đơn vị tính

-

1.000

500

2.000

3

Kỳ gốc

(q_0)

Lượng bán

-

1.500

800

2.500

4

Kỳ báo cáo

(q_1)

-

10

8

20

5

Kỳ gốc

(q_0)

Đơn giá bán

-

12

7

19

6

Kỳ báo cáo

(q_1)

åp_0q_0= 54.000

10.000

4.000

40.000

7

Kỳ gốc (p_0q_0)

Doanh số bán (1000 đ)

åp_0q_1=

71.400

15.000

6.400

50.000

8

kỳ báo cáo nhưng giá kỳ gốc (p_0q_1)

åp_1q_1=

71.100

18.000

5.600

47.500

9

Kỳ báo cáo (p_1q_1)

Iq=

133,2

150

160

125

10

iq

Tốc độ phát triển (%)

Ip=

99,5

120

85,7

95

11

ip

Ipq=

131,6

180

140

118,7

12

ipq

Dq=

617.400

+5.000

+24.000

+10.000

13

dq= (q_1-q_0)p_0

Mức độ tăng (+) giảm (-) doanh  số bán (1000 đ)

Dp=

-300

+3.000

-800

-2.500

14

dp= (p_1-p_0)q_0

Dpq=

17.100

+8.000

+16.000

+7.500

15

dpq= (p_1-p_0)q_0       +(q_1-q_0)p_0

1. Phân tích sư biến động lượng bán từng loại hàng hóa và chung cho các loại hàng hóa:

- Chỉ số cá thể về lượng bán:            iq= q_1/q_0 = q_1p_0/q_0p_0(lần, %)

dq= q_1- q_0 (Đơn vị tính: hiện vật tự nhiên)

dq= (q_1- q_0)p_0 (Đơn vị tính:giá trị)

-Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:

Iq = åq_1p_0 / åq_0p_0  (lần, %)

Dq = åq_1p_0 - åq_0p_0 (giá trị: 1000 đ)

2. Phân tích sự biến động giá bán của từng loại hàng hóa và chung cho các loại hàng hóa:

- Chỉ số cá thể về giá bán:     ip= p_1/p_0 = p_1q_1/p_0q_1 (lần, %)

dp= p_1- p_0 (Đơn vị tính: hiện vật tự nhiên)

dq= (p_1- p_0)q_1 (Đơn vị tính:giá trị)

-Chỉ số chung cho các loại hàng hóa:

Ip = åp_1q_1 / åp_0q_1  (lần, %)

Dp = åp_1q_1 - åp_0q_1 (giá trị: 1000 đ)

3. Phân tích sự biến động doanh  số bán của từng loại hàng hóa và chung cho các loại hàng hóa:

ipq = p_1q_1 / p_0q_0              (Lần, %)

dpq=p_1q_1 - p_0q_0 (giá trị: 1000đ)

Ipq = åp_1q_1 / åp_0q_0      (Lần, %)

Dpq=åp_1q_1 - åp_0q_0 (giá trị: 1000đ)

Ta dùng các số trong bảng từ cột (3) đến cột (6) thế vào các công thức và đưa kết quả vào bảng từ cột (7) đến cột (15).

Kết luận:

-Lượng bán các loại hàng hóa của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 32,2% làm cho doanh  số bán tăng 17 400 000 đồng.

- Giá bán của các loại hàng hóa của cửa hàng giảm 0,5% làm cho doanh  số bán giảm 300 000đ ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc.

- Doanh  số bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 31,6% hay là tăng 17.000.000 đồng

7.2.2.3 Chỉ số bình quân:

Trong chỉ số liên hợp, muốn xác định được nó (Iy,In) thì phải thu thập được dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng và chỉ tiêu số lượng ở kỳ gốc và kỳ báo cáo. (y_0, y_1, n_0, n_1), nhưng trong thực tế  có nhiều trường hợp chỉ thu thập được các dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất lượng hoặc chỉ tiêu số lượng (iy, in) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo hoặc ở kỳ gốc (åy_1, n_1 hoặc åy_0, n_0) làm cho khó khăn trong việc tính toán chỉ số chung, do đó khi xác định các chỉ số chung của từng chỉ tiêu nghiên cứu hoặc của từng nhân tố ảnh hưởng thì phải biến đổi các chỉ số cho phù hợp với tình hình thực tiễn. Có hai cách biến đổi sau đây:

Cách 1 :  Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu chất lượng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc iy = y_1/y_0  và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất của kỳ báo cáo (åy_1n_1) thì chỉ số chung của chỉ tiêu chất lượng (Iy) sẽ được biến đổi dưới hình thức sau đây:

Iy = åy_1n_1/åy_0n_1 = åy_1n_1/(åy_1n_1/iy) – Đây chính là số bình quân điều hòa gia quyền, quyền số y_1n1.

Cách 2 :  Nếu thu thập được dãy số lượng biến là các chỉ số cá thể của chỉ tiêu số lượng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc (in= n_1/n_0) và biết đại lượng của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ gốc (åy_0n_0) thì chỉ số chung của chỉ tiêu số lượng được biến đổi dưới hình thức sau đây:

In = åy_0n_1/åy_0n_0 = åiny_0n_0/åy_0n_0) – Đây chính là số bình quân cộng gia quyền, quyền số y0n.

Ví dụ: Có tài liệu về tình hình biến động lượng bán của từng loại hàng hóa và doanh  số bán kỳ gốc của từng loại hàng hóa trong cửa hàng như sau: (số liệu giả thiết trong bảng từ cột (1) đến cột (3))

Bảng 7.2

Các loại hàng hóa

Tốc độ phát triển lượng bán (%)

iq = (q_1/q_0)x100

Doanh số bán kỳ gốc (triệu đồng)

p_0q_0

Doanh số bán kỳ báo cáo tính theo p_0 (triệu đồng)

p_0q_1 = iqp_0q_0

(1)

(2)

(3)

(4)

A

B

C

105

112

98

20

24

16

21

26,88

15,68

Tổng cộng

Iq=105,9%

åp_0q_0=60

åp_0q_1=63,56

Iq = åp_0q_1/åp_0q_0 = åiqp_0q_0/åp_0q_0 = 63,56/60 =1,059

Dq= 63,56 – 60 = +3,56 (triệu đồng)

Kết luận: Lượng bán của cửa hàng tăng 5,9% ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc làm cho doanh  số bán tăng 3,56 triệu đồng.

Vậy: Chỉ số bình quân là mức độ bình quân của các chỉ số cá thể, trong đó bao gồm: chỉ số bình quân điều hoà gia quyền và chỉ số bình quân cộng gia quyền.

Giữa chỉ số bình quân và số bình quân cộng (gia quyền, điều hòa gia quyền) có những đặc điểm giống và khác nhau như sau:

-Giống: về hình thức của công thức tính.

-Khác:

+Về ý nghĩa kinh tế: chỉ số bình quân phản ánh sự biến động của hiện tượng qua thời gian, còn bình quân phản ánh mức độ phổ biến, điển hình của hiện tượng nghiên cứu.

+Đơn vị tính: chỉ số (lần, %) và trong độ lệch tuyệt đối thì đơn vị tính trùng với đơn vị tính của chỉ tiêu nghiên cứu. Đơn vị tính của chỉ tiêu bình quân được xác định bởi tử và mẫu trong công thức tạo thành.

+Thời kỳ nghiên cứu:

.Chỉ số: hai thời gian khác nhau.

.Số bình quân: tính cho từng thời kỳ nhất định.

7.2.3.     Hệ thống chỉ số:

7.2.3.1 Khái niệm: Hệ thống chỉ số là phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ kinh tế giữa các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp qua thời gian hoặc không gian.

Cơ sở để xác định hệ thống chỉ số bao gồm:

-Mục đích yêu cầu phân tích.

-Tính chất của các mối quan hệ giữa các chỉ tiêu thống kê, giữa các hiện tượng cấu thành nên tổng thể phức tạp.

-Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu và tính chất của tổng thể phức tạp.

-Tính chất lịch sử của đối tượng quản lý.

Để phân tích đánh giá tình hình biến động của tổng thể phức tạp và tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến nó thì phải phân biệt các loại hệ thống chỉ số sau đây:

a. Hệ thống chỉ số phát triển:

Trên cơ sở của phương trình kinh tế phản ánh mối quan hệ tích số của các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc cuối cùng thì sẽ xây dựng được một hệ thống chỉ số phát triển như sau:

Õti = Tn

ti – chỉ số phát triển liên hoàn.

Tn – chỉ số phát triển định gốc cuối kỳ.

Ví dụ: Ta có một dãy mức độ tuyệt đối  yi (i = 1,n ), và tích Tn:

Tn=  (y_2/y_1) . (y_3/y_2) . . . . . (yn/yn-1) = yn/y_1  (ĐVT: lần, %)

(y_2/y_1) , (y_3/y_2) ,. . . . ., (yn/yn-1) : Các chỉ số phản ánh sự  biến động của hiện tượng qua từng khoảng cách thời gian của kỳ nghiên cứu.

yn/y_1: Chỉ số phản ánh sự biến động của hiện tượng qua khoảng cách thời gian dài của kỳ nghiên cứu.

Sự biến động tuyệt đối của hệ thống chỉ số được xác định bằng phương trình kinh tế như sau: Tổng của các chênh lệch tuyệt đối bằng chênh lệch tuyệt đối định gốc cuối cùng.

(y_2 – y_1) + (y_3 – y_2) + . . . . + (yn – yn-1) = yn – y_1

hay                              ådi = Dn

di : Mức độ tăng hoặc giảm của hiện tượng nghiên cứu qua từng khoảng cách thời gian nhất định.

Dn : Mức độ chênh lệch tuyệt đối (+ ; - ) của hiện tượng nghiên cứu qua khoảng cách thời gian dài.

*Chú ý: Hệ thống chỉ số này phản ánh tình hình biến động của dãy số thời gian.

Ví dụ: phân tích tình hình biến động giá bán của cửa hàng trong 5 năm bằng hệ thống chỉ số phát triển giá với giả thiết như sau: Đơn giá bán từng loại hàng hóa trong từng năm một: P_1, P_2, P_3, P_4, P_5, số lượng bán năm thứ năm là q_5.

åp_2q_5            åp_3q_5          åp_4q_5     åp_5q_5 åp_5q_5

x                     x                     x                  =

åp_1q_5         åp_2q_5           åp_3q_5      åp_4q_5                åp_1q_5

Các chỉ số ở vế trái phản ánh tình hình giá bán biến động qua từng năm.

Chỉ số bên vế phải phản ánh tình hình giá bán biến động qua 5 năm.

Chênh lệch tuyệt đối:

(åp_2q5  - åp_1q_5)+(åp_3q5  - åp_2q_5)+(åp_4q5  - åp_3q_5)+(åp_5q5  - åp_4q_5) =(åp_5q5  - åp_1q_5)

Các độ lệch trong từng dấu ngoặc bên vế trái phản ánh mức độ tăng hoặc giảm doanh  số bán qua từng năm do sự biến động của giá bán.

Vế phải phản ánh mức độ tăng hoặc giảm doanh  số bán qua 5 năm do sự biến động của giá bán.

b. Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch:

Cơ sở để xác định hệ thống chỉ số này là phương trình kinh tế phản ánh tốc độ phát triển bằng tích của tốc độ phát triển nhiệm vụ kế hoạch với trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu nghiên cứu.

t = tnhiện vụ x tkh

y_1         yk         y_1

hay                     =         x

y_0         y_0           yk

(Chỉ số phát triển = chỉ số nhiệm vụ kế hoạch x chỉ số thực hiện kế hoạch)

Chênh lệch tuyệt đối:

y_1 – y_0 = (yk – y_0) + (y_1 – yk)

*Chú ý: Khi nghiên cứu mối quan hệ này đối với một tổng thể phức tạp thì phải chú ý đến quyền số của chỉ số nhiệm vụ kế hoạch và chỉ số thực hiện kế hoạch.

Cơ sở để xác định chỉ số chung của nhiệm vụ kế hoạch và thực hiện kế hoạch bao gồm:

- Phương pháp xác định số tương đối kế hoạch và thực hiện kế hoạch.

- Tính chất của chỉ tiêu nghiên cứu.

- Phương pháp xác định quyền số của chỉ số phát triển chung

*Khi phân tích sự biến động nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ báo cáo.

åykn_1

Iynv =

åy_0n_1

Iynv : Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng.

n_1 : chỉ tiêu số lượng có liên quan.

Chênh lệch tuyệt đối:

Dynv =  åykn_1  -  åy_0n1.

Ví dụ: Xác định nhiệm vụ kế hoạch về giá thành của nhà máyở kỳ kế hoạch so với kỳ gốc bằng chỉ số nhiệm vụ kế hoạch giá thành như sau:

åzkq_1

Iznv =

åz_0q_1

Dznv =  åzkq_1  -  åz_0q1.

*Khi nghiên cứu trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan được cố định ở kỳ báo cáo:

åy_1n_1

Iyk =

åykn_1

Chênh lệch tuyệt đối:

Dyk =   åy_1n_1  -  åykn1.

Iyk : Chỉ số thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu chất lượng.

Ví dụ: Đánh giá trình độ thực hiện kế hoạch về giá thành của doanh nghiệp bằng chỉ số chung như sau:

åz_1q_1

Izk =

åzkq_1

Dzk = åz_1q_1 - åzkq_1

Ví dụ: Phân tích tình hình biến động giá thành của doanh nghiệp ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc và tìm mức độ ảnh hưởng của nhiệm vụ kế hoạch và trình độ thực hiện kế hoạch giá thành bằng hệ thống chỉ số như sau:

åz_1q_1                   åzkq_1              åz_1q_1

=                     x

åz_0q_1                   åz_0q_1                   åzkq_1

Dz  =  Dznv   +   Dzk

*Đối với chỉ tiêu số lượng: Khi nghiên cứu nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan cố định ở kỳ kế hoạch.

Chỉ số nhiệm vụ kế hoạch của chỉ tiêu số lượng:

ånkyk

Innv  =

ån_0yk

Dnnv = ånkyk - ån_0yk

Ví dụ: Xác định nhiệm vụ kế hoạch lượng bán của cửa hàng bằng chỉ số nhiệm vụ kế hoạch như sau:

åqkpk

Iqnv  =

åq_0pk

Dqnv = åqkpk - åq_0pk

* Khi đánh giá trình độ thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng có liên quan cố định ở kỳ kế hoạch.

Chỉ số thực hiện kế hoạch của chỉ tiêu số lượng:

ån_1yk

Ink  =

ånkyk

Dnk = ån_1yk - ånkyk

Ví dụ: Xác định trình độ thực hiện kế hoạch bán hàng của một công ty thương mại bằng chỉ số như sau::

åq_1pk

Iqk  =

åqkpk

Dqk = åq_1pk - åqkpk.

Hệ thống chỉ số phát triển và chỉ số kế hoạch của chỉ tiêu số lượng được thể hiện như sau:

ån_1yk                   ånkyk              ån_1yk

=                     x

ån_0yk                   ån_0yk                   ånkyk

Dn  =  Dnnv   +   Dnk

c. Hệ thống chỉ số nhân tố:

Khi phân tích sự biến động tổng thể phức tạp qua thời gian phải tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến chúng.

Cơ sở để xác định nó là phương trình kinh tế  phản ánh mối quan hệ tích số của các nhân tố cấu thành nên tổng thể phức tạp. Ví dụ:

åyn = å (yxn)

Iyn = Iy x In (Hệ thống chỉ số nhân tố )

åy_1n_1                   åy_1n_1              åy_0n_1

=                     x

åy_0n_0                   åy_0n_1                   åy_0n_0

Dyn  =  Dy   +   Dn

åy_1n1   - åy_0n_0 = (åy_1n_1 - åy_0n_1) + (åy_0n_1 - åy_0n_0)

Vế trái của các phương trình phản ánh sự biến đổi của tổng thể phức tạp do sự ảnh hưởng biến đổi đồng thời của tất cả các nhân tố.

Vế phải của các phương trình phản ánh sự biến động của từng nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động của tổng thể phức tạp.

Ví dụ: phân tích sự biến đổi doanh  số bán của cửa hàng ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc và tìm các nguyên nhân ảnh hưởng đến nó bằng hệ thống chỉ số: (Với giả thiết cho trong bảng số 7.1 trang ….)

åpq = å (pxq)

Ipq = Ip xIq

åp_1q_1               åp_1q_1               åp_0q_1

=                     x

åp_0q_0               åp_0q_1               åp_0q_0

71 100            71 100            71 400

=                     x

54 000            71 400            54 000

1,316  =        0,995     x       1,322

Dpq   =    Dp +    Dq

17 100 = -300 +17 400       (ngàn đồng)

Kết luận: Doanh  số bán ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc tăng 31,6% (hay tăng 17.100 ngàn đồng), trong đó:

- Do giá bán của cửa hàng giảm 0,5% làm cho doanh  số bán giảm 300 ngàn đồng.

- Và do lượng bán của cửa hàng tăng 32,20% làm cho doanh  số bán tăng 17.400 ngàn đồng.

Vậy tình hình kinh doanh của cửa hàng là tốt vì tăng doanh  số bán chủ yếu là do tăng lượng bán.

d. Phương pháp xác định chỉ số không gian:

d.1. Chỉ số không gian cá thể: phương pháp tính giống như phương pháp xác định số tương đối không gian là chỉ số.

Ví dụ: phân tích sự biến động sản lượng sản phẩm A của xí nghiệp X so với xí nghiệp Y trong kỳ nghiên cứu bằng chỉ số không gian sản phẩm cá thể như sau:

qX

iq(X/Y) =              (lần, %)

qY

Chênh lệch tuyệt đối:                                         Chỉ số cá thể

dq(X/Y) = qX - qY

d.2. Chỉ số không gian chung: Cơ sở xác định chỉ số không gian chung bao gồm:

- Mục đích yêu cầu phân tích tình hình biến động của hiện tượng phức tạp qua hai không gian khác nhau.

- Phương pháp xác định số tương đối không gian là chỉ số.

- Phương pháp xác định chỉ số phát triển chung.

- Tính lịch sử của hiện tượng và phạm vi nghiên cứu của đối tượng quản lý.

Trên các cơ sở đó, người ta rút ra được các nguyên tắc xác định quyền số của chỉ số không gian chung như sau:

*Khi nghiên cứu sự biến động của chỉ tiêu số lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu chất lượng bình quân có liên quan giữa hai không gian.

å nA`y

In(A/B) =                        (lần, %)

ånB`y

Dn(A/B) = ånA`y – ånB`y

(Đơn vị tính của Dn trùng với đơn vị tính của tổng thể phức tạp)

nA, nB : Dãy số lượng biến của chỉ tiêu số lượng trong từng không gian A và B.

`y: chỉ tiêu chất lượng bình quân giữa hai không gian:

nAyA + nByB

`y =

nA + nB

yA , yB : Dãy số lượng biến của chỉ tiêu chất lượng trong từng không gian A và B

Ví dụ: phân tích số lượng bán hàng của cửa hàng A so với cửa hàng B bằng chỉ số lượng bán chung giữa hai không gian như sau:

åqA.`p

(lần, %)

Iq(A/B)  =

åqB.`p

Dq(A/B) = åqA.`p - åqB.`p

-Trong thực tế để đơn giản cách tính giá bình quân`p, người ta có thể lấy giá cố định để làm quyền số hoặc giá qui định trong từng thời kỳ nghiên cứu.

Ví dụ: So sánh sản lượng sản phẩm giữa hai doanh nghiệp X và Y bằng chỉ số sản lượng không gian như sau:

qxzx + qyzy

qx + qy

åqX`z                åqX

Iq(X/Y) =                   =                                             (ĐVT: lần, %)

åqY`z                 åqY

Dq(X/Y) = åqX`z – åqY`z

v                Trong thực tế có nhiều trường hợp tính giá thành bình quân (`z  ) có nhiều khó khăn, do đó người ta có thể dùng lượng lao động hao phí bình quân để sản xuất sản phẩm đó giữa hai không gian để thay thế.

*Khi nghiên cứu sự biến động chỉ tiêu chất lượng cấu thành nên tổng thể phức tạp qua hai không gian khác nhau thì quyền số là chỉ tiêu số lượng có liên quan của từng không gian hoặc chung cho cả hai không gian:

åyA.nA

Iy(A/B) =               (lần, %)

åyB.nB

Dy(A/B) = åyBnB – åyAnA

Hoặc:

åyA.N                 åyA(nA + nB)

Iy(A/B) =                    =

åyB.N                 åyB(nA +nB)       (¶)

Dy(A/B) = åyA.N - åyB.N

Trong thực tế người ta thường dùng chỉ số (¶)

*Chú ý: Khi phân tích sự biến động một tổng thể phức tạp đồng chất giữa hai không gian khác nhau thì trong chỉ số không gian chung sẽ không có quyền số:

åyAnA

IYn(A/B) =                  (lần, %)

åyBnB

DYn(A/B) = åyAnA – åyBnB

7.3.            VẬN DỤNG HỆ THỐNG CHỈ SỐ ĐỂ PHÂN TÍCH TÌNH HÌNH BIẾN ĐỘNG KẾT QUẢ HOẠT ĐỘNG VÀ HIỆU QUẢ HOẠT ĐỘNG CỦA MỘT TỔNG THỂ PHỨC TẠP.

7.3.1.     Phân tích sự biến động của chỉ tiêu chất lượng bình quân qua hai thời gian khác nhau (phân tích sự biến động hiệu quả hoạt động):

Hiệu quả hoạt động của đối tượng quản lý được biểu hiện bằng chỉ tiêu chất lượng bình quân (chỉ tiêu năng suất lao động bình quân; số vòng quay vốn bình quân; doanh lợi bình quân ... ).

Giả sử có: + x_0 và x_1 là các lượng biến của chỉ tiêu chất lượng ở kỳ gốc và kỳ báo cáo trên từng đơn vị tổng thể của đối tượng quản lý f_0, f_1 (số đơn vị tổng thể hoặc số lần xuất hiện của các lượng biến x_0, x_1 ở kỳ gốc và kỳ báo cáo)

+ åf_0, åf_1 : qui mô của tổng thể phức tạp ở kỳ gốc và kỳ báo cáo.

thì:

là các mức độ của chỉ tiêu chất lượng bình quân của tổng thể phức tạp ở                              kỳ gốc và báo cáo, do đó:

*Phân tích tình hình biến động chỉ tiêu chất lượng bình quân ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc và tìm nguyên nhân ảnh hưởng đến nó bằng hệ thống chỉ số như sau:

åx_1f_1                           åx_1f_1               åx_0f_1

`x_1                   åf_1                                       åf_1                   åf_1

I`x =              =                              =                  x

`x_0                    åx_0f_0                           åx_0f_1               åx_0f_0

åf_0                                 åf_1                      åf_0

Về độ lệch tuyệt đối:

`(x_1 - `x_0)åf_1 =  (x_1 - `x_01) åf_1 + (x_01 - `x_0) åf_1

Hay ta viết gọn lại:

`x_1                   `x_1                         `x_01

I`x =              =                        x

`x_0                    `x_01                `x_0

D`X =  D`Xc  + D`Xa      (ĐVT: trùng với đơn vị tính của `x tính cho một đơn vị tổng thể)

I`x : phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm chỉ tiêu chất lượng bình quân ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc. (x_1 /`x_0 )

(`x_1 /`x_01 ): phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm của bản thân chỉ tiêu chất lượng, loại trừ sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vị tổng thể, tức là nó phản ánh mức độ tăng giảm hiệu quả hoạt động qua thời gian (phản ánh sự đầu tư chiều sâu).

(`x_01 /`x_0 ): phản ánh tốc độ tăng hoặc giảm của chỉ tiêu bình quân do sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vị tổng thể.

I`X      =      I`Xc   x     I`Xa                    (ĐVT: lần, %)

Chỉ số                  Chỉ số                    Chỉ số ảnh hưởng

cấu thành              cố định kết cấu       kết cấu đơn vị

khả biến              đơn vị tổng thể              tổng thể

D`X : Phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở  kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động đồng thời của tất cả các nhân tố.

D`Xc : Phản ánh mức độ chênh lệch tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của bản thân chỉ tiêu chất lượng (Do sự ảnh hưởng của hiệu quả hoạt động).

D`Xa : Phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vị tổng thể.

7.3.2.     Phân tích sự biến động của tổng thể phức tạp đồng chất và tìm nguyên nhân ảnh hưởng.

Phân tích sự biến động kết quả hoạt động và đánh giá mức độ ảnh hưởng của hiệu quả hoạt động đối với tổng  thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc bằng hệ thống chỉ số như sau:

-Số tương đối:

X = åXifi/åfI

-Số tuyệt đối:

Dåxf= Dx + Dåf

Từ hệ thống trên        => å`XIfI       =          `XiåfI =         å`Xifi

Tổng thể phức tạp đchất                    Chỉ tiêu                       Qui mô của hiện tượng,

(Kết quả hoạt động của                     chất lượng                  qui mô của tổng thể

từng kỳ nghiên cứu)               bình quân                    nghiên cứu từng kỳ

Iåxf       =          Ix        x          Iåf

åX_1f_1

x

åX_1f_1                          åf1                        x    åf_1

=

åX_0f_0                                  åX_0f_0                       åf_0

åf_0

x

=

x

=

`X_1                  åf_1                                `X_1                  `X_01                åf_1

`

x

X_0                  åf_0                              `X_01                `X_0                  åf_0

Iåxf       =          Ix         x          Iåf        =          Ixc        x          Ixa        x          Iåf

Iåxf: Phản ảnh tốc độ tăng (giảm) của tổng thể phức tạp đồng chất hoặc của kết quả hoạt động ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của tất cả các  nhân tố. (3 nhân tố).

Iåf: Phản ánh tốc độ tăng (giảm) qui mô hoạt động của đối tượng quản lý.

Và số tuyệt đối:

Dåxf     =          Dx        +          Dåf       =          Dxc      +          Dxa       +          Dåf

Dåxf     =          åX_1f_1              -           åX_0f_0

=          (`X_1 – `X_0)åf_1                         +          (åf_1 – åf_0) `X_0

=          (`X_1  - `X_01)åf_1        +          (`X_01 – `X_0)åf_1         +          (åf_1 – åf_0)`X_0

Trong đó:

Dåxf – phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự ảnh hưởng biến động của tất cả các nhân tố. Trong đó:

Dxc: phản ánh mức độ tăng (giảm) tuyệt đối của tổng thể phức tạp đồng chất  ở kỳ báo cáo so với kỳ gốc do sự  ảnh hưởng biến động của bản thân chỉ tiêu chất lượng (của hiệu quả kinh tế).

Dxa: phản ánh mức độ tăng giảm tuyệt đối của tổng thể phức  tạp đồng chất do sự ảnh hưởng biến động của kết cấu đơn vị tổng thể.

Dåf – phản ánh chênh lệch tuyệt đối tăng hoặc giảm tổng thể phức tạp đồng chất do sự ảnh hưởng biến động của qui mô hoạt động, (do sự ảnh hưởng của đầu tư chiều rộng).

*Để đánh giá bản chất của tình hình biến động tổng thể phức tạp đồng chất  thì phải chú ý vào Ixc  và Dxc    vì nó phản ảnh hiệu quả hoạt động và thực lực của đối tượng quản lý.

Câu hỏi và bài tập chương 7

1.      Chỉ số trong phân tích thống kê là gì? Phân loại chỉ số?

2.      Tại sao phải nghiên cứu chỉ số bình quân?

Bài tập:

3.                  a. Với cùng một số tiền mua hàng với năm 2002, năm 2003 người dân thành phố X mua thêm được 20% lượng hàng hóa so với năm 2002. Hỏi giá cả tại thành phố này đã tăng hay giảm bao nhiêu % qua hai năm?

b.      Giá cả các mặt hàng tại thành phố X trong năm 2003 so với năm 2002 tăng 5%, còn lượng hàng hóa bán ra tăng 8%. Vậy tổng lượng hàng hóa tiêu thụ tại thành phố này tăng bao nhiêu %?

c.  Giá cả các mặt hàng tại thành phố X trong năm 2003 so với năm 2002 giảm 4%, còn lượng hàng hóa bán ra tăng 10%. Vậy tổng lượng hàng hóa tiêu thụ tại thành phố này tăng hay giảm bao nhiêu %?

4.                  Có số liệu về giá cước bình quân và sản lượng bưu phẩm tại một đơn vị bưu điện trong kỳ gốc và kỳ báo cáo như sau:

Tên sản phẩm

Giá cước bình quân (1000 đồng)

Sản lượng
(cái)

Kỳ gốc

Kỳ báo cáo

Kỳ gốc

Kỳ báo cáo

Bưu kiện trong nước

Bưu kiện ngoài nước

Bưu phẩm CPN trong nước

Bưu phẩm CPN ngoài nước

64

920

20

220

66

900

25

225

2.250

500

60.300

2.500

2.500

600

60.500

3.000

Hãy tính:

a.       Chỉ số cá thể về giá cước và lượng bưu phẩm đã gửi

b.      Chỉ số chung và giá cước và lượng bưu phẩm tiêu dùng

c.      Phân tích sự thay đổi về doanh thu qua hai kỳ do ảnh hưởng của hai nhân tố: giá cước và sản lượng tiêu dùng.

5.                  Tại một thị trường, có tình hình bán lẻ của một số mặt hàng qua hai kỳ như sau: Mặt hàng A tăng 3%, mặt hàng B giảm 4%, mặt hàng C giá không đổi, mặt hàng D tăng 5%. Hãy xác định chỉ số chung về giá cả, biết rằng tỷ trọng tiêu thụ hàng hoá kỳ báo cáo của 4 mặt hàng trên được cho trong bảng sau:

Mặt hàng

A

B

C

D

Tỷ trọng, %

30

20

25

25

6.                  Có số liệu về giá cước thông tin điện thoại di động và sản lượng điện thoại gọi đi từ các máy di động thuộc 2 công ty điện thoại di động X và Y trong tháng 1/2004 như sau:

Tên dịch vụ

Công ty X

Công ty Y

Đơn giá
1 phút (đồng)

Số phút gọi

Trong tháng

(1000 phút)

Đơn giá
1 phút (đồng)

Số phút gọi

Trong tháng

(1000 phút)

-Thuê bao trả sau

-Thuê bao trả trước

1.400

1.800

2.000

2.500

1.600

1.850

1.500

2.100

Hãy:

a.       So sánh giá chung cho hai loại dịch vụ của hai Công ty X so với Công ty Y và ngược lại.

b.      So sánh sản lượng chung cho hai loại dịch vụ của hai Công ty trên.

7.                  Có số liệu về năng suất lúa và diện tích gieo trồng của ba địa phương trong hai năm 2002 và 2003 như sau:

Khu vực

Năm 2002

Năm 2003

Năng suất (tạ/ha)

Diện tích (ha)

Năng suất (tạ/ha)

Diện tích (ha)

I

II

III

42

45

38

10.000

6.000

8.000

45

44

40

10.000

8.000

9.000

Hãy tính:

a.       Chỉ số cá thể về năng suất lúa và diện tích gieo trồng?

b.      Tính chỉ số chung về năng suất thu hoạch và diện tích gieo trồng?

c.      Phân tích sản lượng lúa thu hoạch chung cho ba địa phương trên do ảnh hưởng của hai nhân tố: năng suất và diện tích gieo trồng?

Chương 8                                   ĐIỀU TRA CHỌN MẪU

8.1.                 KHÁI NIỆM, ƯU NHƯỢC ĐIỂM VÀ PHẠM VI SỬ DỤNG ĐIỀU TRA CHỌN MẪU.

8.1.1.     Khái niệm:

Điều tra chọn mẫu là loại điều tra không toàn bộ, trong đó người ta chỉ chọn ra một số đơn vị của hiện tượng nghiên cứu để điều tra thực tế. Các đơn vị này được chọn theo những qui tắc nhất định để đảm bảo tính đại diện, sau đó dùng kết quả xác định được để nhận thức và đánh giá về toàn bộ hiện tượng nghiên cứu.

Ví dụ: Để đánh giá chất lượng (theo những tiêu chuẩn cụ thể) của các loại dây cáp được sản xuất ra trong nhà máy thiết bị Bưu điện, ta lấy ra một số sản phẩm để xác định cụ thể về chất lượng của chúng theo những tiêu chuẩn đã đặt ra. Trên cơ sở kết quả xác định được ta kết luận về chất lượng toàn bộ các loại dây cáp này đã sản xuất ra trong kỳ.

Vì  sao chỉ cần điều tra một số đơn vị mà kết quả lại có thể suy ra cho toàn bộ tổng thể? Về điều này quy luật số lớn đã chỉ ra rằng: Nếu nghiên cứu một số tương đối lớn hiện tượng thì những biểu hiện ngẫu nhiên, những đặc thù của hiện tượng đơn nhất sẽ bù trừ và triệt tiêu cho nhau, tính qui luật sẽ được biểu hiện rõ. Lý thuyết xác suất cũng chứng minh rằng: Sự sai khác giữa số trung bình của một số lớn các đại lượng ngẫu nhiên với kỳ vọng toán của nó là một đại lượng nhỏ tùy ý.

8.1.2.     Ưu điểm của điều tra chọn mẫu:

Để thu thập tài liệu phục vụ cho nghiên cứu toàn bộ hiện tượng, chúng ta có thể sử dụng điều tra toàn bộ hoặc sử dụng điều tra chọn mẫu. Cho nên xét ưu điểm của điều tra chọn mẫu tức là so sánh nó với điều tra toàn bộ. Điều tra chọn mẫu có những ưu điểm sau:

-         Điều tra chọn mẫu thường nhanh hơn rất nhiều so với điều tra toàn bộ. Vì điều tra ít đơn vị nên công việc  chuẩn bị sẽ gọn, số lượng tài liệu ghi chép giảm đi, thời gian điều tra, thời gian tổng hợp, phân tích sẽ được rút ngắn. Điều này làm cho điều tra chọn mẫu có tính kịp thời cao.

-         Do số đơn vị điều tra ít, số nhân viên điều tra và mọi chi phí sẽ giảm. Vì vậy, điều tra chọn mẫu tiết kiệm được khá nhiều sức người, vật tư và tiền của.

-         Cũng do số đơn vị điều tra ít, có thể mở rộng nội dung điều tra, đi sâu nghiên cứu nhiều mặt của hiện tượng.

-         Tài liệu thu được trong điều tra chọn mẫu sẽ có độ chính xác cao, bởi vì số nhân viên điều tra cần ít nên có thể chọn được những người có kinh nghiệm, có trình độ nghiệp vụ cao, đồng thời việc kiểm tra số liệu có thể tiến hành tỉ mỉ và tập trung, giảm được các sai số do ghi chép.

-         Điều tra chọn mẫu không đòi hỏi một tổ chức lớn như điều tra toàn bộ. Một cơ quan nhỏ cũng có thể  tiến hành điều tra chọn mẫu.

8.1.3.     Phạm vi sử dụng điều tra chọn mẫu:

Do có những ưu điểm đã kể trên mà trong thực tế điều tra chọn mẫu được sử dụng rất nhiều với nhiều mục đích khác nhau:

-         Khi đối tượng nghiên cứu cho phép có thể điều tra toàn bộ hoặc có thể điều tra chọn mẫu thì người ta thường áp dụng điều tra chọn mẫu để có thông tin nhanh hơn và tiết kiệm hơn.

-         Trường hợp khi tiến hành điều tra làm biến dạng hoặc phá hủy đơn vị thì phải áp dụng điều tra chọn mẫu.

-         Trường hợp số đơn vị của hiện tượng vô hạn hoặc không xác định thì phải áp dụng điều tra chọn mẫu.

-         Khi muốn so sánh các hiện tượng với nhau mà chưa có thông tin cụ thể hoặc khi muốn kiểm định một giả thuyết đặt ra người ta thường dùng điều tra chọn mẫu để thu thập tài liệu.

-         Trong một số cuộc điều tra toàn bộ, để mở rộng nội dung điều tra và đánh giá kết quả của điều tra toàn bộ người ta tiến hành đồng thời cuộc điều tra chọn mẫu.

Điều tra chọn mẫu chỉ điều tra một số đơn vị trong toàn bộ các đơn vị thuộc tổng thể nghiên cứu, cho nên cần phân biệt hai khái niệm: Tổng thể chung và tổng mẫu.

8.1.4.     Tổng thể chung và tổng thể mẫu:

-  Tổng thể chung là tổng thể bao gồm toàn bộ các đơn vị thuộc đối tượng nghiên cứu. Số đơn vị của tổng thể chung thường được ký hiệu bằng chữ  N.

- Tổng thể mẫu là tổng thể bao gồm một số đơn vị  nhất định  được chọn ra  để điều tra thực tế. Số đơn vị của tổng thể mẫu thường được ký hiệu bằng chữ n.

Ví dụ: Trong một đợt sản xuất 10.000 bóng đèn điện tử dùng trong tổng đài người ta chọn ra 20 bóng để kiểm tra chất lượng sản phẩm. Như vậy số đơn vị tổng thể chung N= 10.000 bóng đèn, số đơn vị tổng thể mẫu n=20 bóng.

Do chỉ điều tra thực tế trên n đơn vị, nhưng kết quả được dùng để nhận thức toàn bộ tổng thể N đơn vị, nên tổng thể mẫu phải đại diện được cho tổng thể chung. Việc chọn ra n đơn vị trong tổng số N đơn vị  có thể được thực hiện bằng một trong hai kiểu sau:

-Chọn ngẫu nhiên: Nghĩa là khi chọn mẫu, phải bảo đảm tính chất hoàn toàn khách quan. Tất cả các đơn vị trong tổng thể chung đều có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau, không phụ thuộc vào ý muốn chủ quan của người chọn.

Để đảm bảo tính ngẫu nhiên ta có thể dùng nhiều cách khác nhau: bốc thăm, dùng bảng số ngẫu nhiên…

-Chọn mẫu phi ngẫu nhiên: Nghĩa là khi chọn mẫu, người ta dựa vào những thông tin đã biết về tổng thể chung và sự hiểu biết của người chọn mẫu về tổng thể chung để chọn ra những đơn vị mẫu, tạo ra tổng thể mẫu có thể đại diện cho tổng thể chung.

Trong trường hợp này ta có thể chọn những đơn vị trung bình hoặc những chuyên gia trong từng lĩnh vực nghiên cứu.

Tổng thể chung cũng như  tổng thể mẫu đều có những tham số đặc trưng như: Số trung bình, tỷ lệ, phương sai…

Nội dung cơ bản của phương pháp chọn mẫu là dựa vào sự hiểu biết các tham số q’ của tổng thể mẫu điều tra để suy luận thành tham số q  của tổng thể chung. Việc làm như vậy gọi là ước lượng. Khi ước lượng, để đảm bảo chất lượng cao phải lựa chọn hàm ước lượng theo các tiêu chuẩn:

1.      Ước lượng không chệch: Tham số của mẫu được gọi là ước lượng không chệch của tham số q  của tổng thể chung (đại lượng ngẫu nhiên gốc X) nếu M(q’’) = M(q).

2.      Ước lượng hiệu quả:  Tham số  q ’ của mẫu được gọi là ước lượng hiệu quả của tham số q  của tổng thể chung nếu nó có phương sai nhỏ nhất so với mọi tham số khác xây dựng trên cùng mẫu đó.

3.      Ước lượng vững: Tham số q ’ của mẫu được gọi là ước lượng vững của tham số q  của tổng thể chung nếu q ’ hội tụ theo xác suất đến q  khi n tiến tới ¥. Tức là với mọi e dương bé tùy ý ta luôn có:

limP(|q ’- q | < e) = 1

n -> ¥

Thống kê toán đã chứng minh và rút ra một số kết luận sau:

-         Vì trung bình mẫu là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững của trung bình tổng thể chung, do đó nếu chưa biết trung bình tổng thể chungcó thể dùng trung bình mẫu để ước lượng.

-         Vì tần suất mẫu f là ước lượng không chệch, hiệu quả, vững của tần suất tổng thể chung p, do đó nếu chưa biết p có thể dùng f để ước lượng.

-         Vì phương sai điều chỉnh mẫu S’2 là ước lượng không chệch, hiệu quả và vững của phương sai chung s^2, do đó nếu chương biết phương sai s^2 có thể dùng S’2 để ước lượng.

Chú ý  rằng, phương sai mẫu S^2 và phương sai hiệu chỉnh mẫu  chỉ khác nhau chút ít bởi hệ số  n/(n-1), do đó khi n  lớn thì sự khác biệt này là không đáng kể. Trong thực tế phương sai hiệu chỉnh mẫu được sử dụng khi n < 30.

8.2.            ĐIỀU TRA CHỌN MẪU NGẪU NHIÊN.

8.2.1.     Những vấn đề lý luận.

a.      Chọn hoàn lại và không hoàn lại:

-         Chọn hoàn lại: tức là trước khi chọn đơn vị thứ k vào mẫu nghiên cứu thì đã trả lại tổng thể chung đơn vị thứ (i-1) mà ta đã nghiên cứu xong (i= 2 ->n). Như vậy, số đơn vị trong tổng thể chung sẽ không thay đổi trong suốt quá trình lựa chọn.

Gọi K là số khả năng thiết lập được tổng thể mẫu. Số khả năng này trong chọn hoàn lại được xác định theo công thức:

K = Nn

-         Chọn không hoàn lại: tức là khi mỗi đơn vị đã được chọn để nghiên cứu sẽ được xếp riêng ra, không trả về tổng thể chung nên không có khả năng được chọn lại. Số đơn vị tổng thể chung sẽ giảm dần trong quá trình chọn từng đơn vị. Trong chọn không hoàn lại, số khả năng thiết lập tổng thể mẫu tính bằng công thức:

K = CnN = N!/[n!(N-n)!]

Trong thực tế nếu qui mô của tổng thể chung khá lớn và qui mô của mẫu chọn ra chiếm một phần rất nhỏ trong tổng thể chung thì phương thức lấy mẫu hoàn lại hay không hoàn lại cho ta các kết quả sai lệch không đáng kể. Đặc biệt, khi qui mô của tổng thể chung là vô hạn, còn qui mô của mẫu lại hữu hạn thì hầu như không còn sự khác biệt giữa hai phương thức lấy mẫu trên nữa, lúc đó có thể chọn theo phương thức không hoàn lại mà vẫn có thể giả thiết mẫu được chọn theo phương thức hoàn lại.

b.      Chọn mẫu với xác suất đều và không đều:

-Chọn mẫu với xác suất đều là đảm bảo mỗi đơn vị của hiện tượng nghiên cứu đều có cơ hội được chọn vào mẫu như nhau. Tính bình đẳng của các đơn vị còn thể hiện trong việc ước lượng kết quả bởi vì kết quả thu được trên mẫu không phân biệt thuộc đơn vị nào. Phương pháp chọn mẫu với xác suất đều nói chung không lưu ý đến sự khác biệt lẫn nhau giữa các đơn vị tổng thể. Nó thường được sử dụng trong các trường hợp:

+Các đơn vị của hiện tượng tương đối đồng đều nhau theo tiêu thức nghiên cứu.

+Không biết trước được sự khác biệt giữa các đơn vị.

-Chọn mẫu với xác suất không đều là không cần đảm bảo khả năng được chọn vào mẫu của các đơn vị phải bằng nhau. Các đơn vị có thể được chọn theo xác suất tỷ lệ với vai trò của từng đơn vị. Xác suất ấn định cho mỗi đơn vị về khả năng được chọn vào mẫu gọi là xác suất bao hàm. Con số này đóng vai trò trọng số và sẽ tham gia vào các ước lượng tối ưu. Trường hợp xác suất bao hàm tỷ lệ với kích thước nào đó của đơn vị điều tra thì gọi là chọn mẫu với xác suất tỷ lệ kích thước. Chọn mẫu với xác suất không đều sẽ khó khăn phức tạp hơn vì cần phải có số liệu tiên nghiệm về qui mô, kích thước của hiện tượng nghiên cứu.

c.       Sai số chọn mẫu:

Sai số chọn mẫu là sự khác biệt giữa trị số từ điều tra mẫu thu thập được với trị số thật của nó trong tổng thể chung. Độ chính xác và độ tin cậy của số liệu mẫu chịu ảnh hưởng của hai loại sai số khác nhau: sai số lấy mẫu và sai số không lấy mẫu. Có thể biểu thị bằng công thức tổng quát sau:

q = q ’+ eM + e_0

Trong đó:

q : Tham số của tổng thể chung.

q ’: Tham số của tổng thể mẫu.

eM : Sai số lấy mẫu.

e_0 : Sai số không lấy mẫu.

-         Sai số lấy mẫu  là sai số do sự lấy mẫu gây ra. Trong thực tế không thể có một mẫu nào có thể làm đại diện chính xác cho tổng thể, mặc dù người nghiên cứu có thể chọn rất khoa học và cẩn thận.

Sai số lấy mẫu có thể giảm bằng cách tăng qui mô của mẫu, khi qui mô của mẫu tăng bằng qui mô của tổng thể chung thì sai số lấy mẫu sẽ biến mất.

-         Sai số không lấy mẫu: là sai số xảy ra ngoài việc lấy mẫu. Sai số không lấy mẫu có thể xâm nhập vào những số liệu ở mức tinh vi. Những sai số  này xảy ra do nhiều nguyên nhân:

+ Do đơn vị điều tra trả lời sai vì hiểu không đúng nội dung, trí nhớ tồi, không chính xác, hoặc cố ý khai sai.

+ Do người nghiên cứu vô tình ghi chép sai.

+ Do đo lường sai.

+ Do mã hóa hoặc hiệu chỉnh dữ liệu có sai lầm…

Ngược lại với sai số lấy mẫu, khi qui mô của mẫu tăng thì những sai số không lấy mẫu có thể tăng theo. Chúng ta không thể tính được cụ thể sai số không lấy mẫu và cũng không loại bỏ được hoàn toàn sai số này. Tuy nhiên, ta có thể giảm nó bằng cách chuẩn bị kỹ nội dung câu hỏi và kiểm tra một cách có hệ thống.

Riêng đối với sai số lấy mẫu trong chọn ngẫu nhiên, thống kê toán đã chứng minh cách xác định sai số trung bình chọn mẫu theo các công thức:

-Khi nhiệm vụ chọn mẫu là ước lượng số trung bình về một tiêu thức nào đó, sai số trung bình chọn mẫu sẽ là:

+ Trường hợp chọn hoàn lại:

mx = Ö s^2/n

Do s^2 nhiều khi không tính được phải lấy phương sai mẫu hiệu chỉnh để thay thếS’2 . Ta có công thức:

mx = Ö S^2/(n – 1)

+ Trường hợp chọn không hoàn lại:

mx = Ö s^2(1-n/N)/n

hay mx = Ö S^2(1-n/N)/(n – 1)

Trong đó:

mx: Sai số trung bình chọn mẫu.

s^2: Phương sai của tổng thể chung.

S^2: Phương sai của tổng thể mẫu.

n:  Số đơn vị tổng thể mẫu.

N: Số đơn vị tổng thể chung.

- Khi nhiệm vụ chọn mẫu là để ước lượng tỷ lệ theo một tiêu thức nào đó, sai số trung bình chọn mẫu sẽ là:

+ Trường hợp chọn hoàn lại:

mp = Ö p(1-p)/n

Hay          mp = Ö f(1-f)/n

+ Trường hợp chọn không hoàn lại:

mp = Ö p(1-p)(1-n/N)/n

hay mp = Ö f(1-f)(1-n/N)/n

Trong đó:

p: Tỷ lệ của tổng thể chung.

f: Tỷ lệ của tổng thể mẫu.

Các công thức sai số  trung bình chọn mẫu trên đây biểu thị trị số trung bình của các sai số  chọn mẫu có thể gặp phải khi ước lượng. Song do tiến hành chọn ngẫu nhiên nên sai số này không phải là một trị số được xác định trước về dấu (+ hoặc -) mà phản ánh một phạm vi chênh lệch có thể nhiều hơn hoặc ít hơn so với tham số của tổng thể chung. Như vậy có nghĩa là chênh lệch giữa x  và X , giữa f và p không phải hoàn toàn bằng m mà nằm trong phạm vị + m.

Cũng theo chứng minh của toán: Nếu đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo qui luật chuẩn thì khi ước lượng tham số của tổng thể chung, cho phạm vi sai số đúng bằng + m thì độ tin cậy của ước lượng mới chỉ bằng 0,6827. Có thể nâng cao độ tin cậy bằng cách mở rộng thêm phạm vi sai số chọn mẫu. Nếu như phạm vi này được mở rộng gấp đôi, tức là +2 m thì độ tin cậy sẽ lên tới 0,9545. Nếu mở rộng phạm vi lên 3 lần (+3m) thì độ tin cậy sẽ lên tới 0,9973 v.v…

Nói tóm lại, càng mở rộng phạm vi sai số, sức mạnh của ước lượng càng tăng, nhưng mặt khác cũng làm cho sai số lấy mẫu tăng theo (khoảng ước lượng rộng ra).

Công thức tổng quát tính phạm vi sai số chọn mẫu là:

eM = t.m

Trong đó: t – Hệ số tin cậy với hàm xác suất ft  đã được Liapounov (Nhà toán học Nga, 1857 – 1918)  lập bảng tính sẵn.

d.      Xác định số đơn vị mẫu điều tra:

Việc xác định số đơn vị mẫu cần điều tra cho phù hợp cũng được coi như là một nghệ thuật. Nếu chúng ta tuân thủ qui trình tổng quát về xác định kích cỡ mẫu, chúng ta có thể tiếp nhận nhiệm vụ này một cách vừa khoa học, vừa kinh tế và sẽ mang lại những kết quả chấp nhận được.

Nhiệm vụ của nhà nghiên cứu là chọn mẫu đủ lớn để có thể ước lượng một cách tương đối chính xác các tham số của tổng thể chung, nhưng đồng thời cũng không lãng phí quỹ nghiên cứu vào các mẫu quá lớn và không cần thiết. Vấn đề là phải lấy bao nhiêu đơn vị từ tổng thể chung để điều tra thực tế? Làm thế nào để các nhà nghiên cứu xác định được mẫu cở đúng? Qui trình xác định cở mẫu trải qua các bước sau:

-         Qui định phạm vi sai số cho phép:

Yếu tố ảnh hưởng đầu tiên đến cỡ mẫu là độ lớn của sai số. Độ lớn của sai số phải nằm trong dung sai của mục đích nghiên cứu. Lựa chọn độ lớn (phạm vi cho phép) của sai số phụ thuộc vào độ nhạy của kết quả. Các nhà nghiên cứu phải rất thông thạo về mặt này.

-         Định rõ độ tin cậy để xác định hệ số tin cậy:

Nếu chúng ta muốn có kết quả nghiên cứu với mức tin cậy là 100% thì phải điều tra toàn bộ các đơn vị trong tổng thể. Song điều này quá tốn kém và không thực tế. Do vậy, thường phải chấp nhận mức tin cậy dưới 100%. Trong thực tế mức thường được sử dụng là 99%, 95% và 90%. Mức tin cậy 95% được sử dụng phổ biến nhất. Mức tin cậy này cho phép kết quả nghiên cứu sai số 5% so với giá trị thực của tổng thể, và mức sai sót này thường được chấp nhận đối với phần lớn các quyết định trong nghiên cứu kinh tế, xã hội. Hệ số tin cậy được xác định thông qua bảng tính sẵn.

-         Ước tính độ lệch tiêu chuẩn:

Có nhiều cách để ước tính độ lệch tiêu chuẩn:

+ Nếu trước đây đã tiến hành điều tra và được xem là tương tự với lần này thì có thể lấy độ lệch tiêu chuẩn của lần điều tra trước.

+ Tiến hành điều tra thí điểm để tính độ lệch tiêu chuẩn.

+Có thể ước tính độ lệch tiêu chuẩn theo khoảng biến thiên (R) tùy theo đặc điểm phân phối của hiện tượng nghiên cứu. Nếu là phân phối chuẩn thì:

s = R/6 = (Xmax – Xmin)/6

-         Các công thức tính cỡ mẫu thường dùng:

Các công thức tính cỡ mẫu thường được rút ra từ công thức tính sai số trung bình chọn mẫu, nên cũng phân ra các trườnghợp:

+ Khi nhiệm vụ nghiên cứu là để ước lượng số trung bình theo một tiêu thức nào đó:

•      Trường hợp chọn hoàn lại:

n = t^2s^2 / e^2x

•      Trường hợp chọn không hoàn lại:

n = t^2s^2 N/ (e^2xN + t^2s^2)

Trong đó:

n: Số đơn vị cần điều tra (cỡ mẫu)

t: Hệ số tin cậy.

ex: Phạm vi sai số cho phép.

N: Số đơn vị tổng thể chung.

- Khi nhiệm vụ nghiên cứu là để ước lượng tỷ lệ theo tiêu thức nào đó:

•      Trường hợp chọn hoàn lại:

n = t^2pq / e^2p

•      Trường hợp chọn không hoàn lại:

n = t^2pq N/ (e^2pN + t^2pq)

Trong đó:

p: tỷ lệ hay tần suất xuất hiện.

e: Phạm vi sai số cho phép.

q = 1 – p

Tính cỡ mẫu trong trường hợp ước lượng tỷ lệ cũng được tiến hành theo qui trình trên, chỉ khác là khi ước tính độ lệch tiêu chuẩn phải căn cứ vào tần suất xuất hiện p. Chú ý rằng với một độ chính xác cho trước, khi giá trị của tần suất xuất hiện gần tới 50% thì cở mẫu gia tăng vừa phải, và khi giá trị của tần suất xuất hiện tiến gần tới 100% hay 0% thì cở mẫu giảm dần. Có thể lập các bảng liệt kê các độ sai số tiêu chuẩn ở từng mức tin cậy và ứng với các tần suất xuất hiện khác nhau.

e.      Suy rộng các kết quả điều tra chọn mẫu:

Suy rộng các kết quả điều tra chọn mẫu là ước tính các chỉ tiêu của tổng thể chung trên cơ sở các tài liệu thu thập được trong  điều tra chọn mẫu. Có hai cách suy rộng sau đây:

e.1. Phương pháp tính đổi trực tiếp:

Phương pháp này được áp dụng khi người ta dùng các số trung bình mẫu và tỷ lệ mẫu để ước lượng ra các chỉ tiêu tương ứng của tổng thể chung. Cách tính như sau:

`x   – ex <    `X   <  `x   + ex

Và      f – ep < p < f + ep

Trong đó:

X, p: Trung bình chung và tỷ lệ chung.

x, p: Trung bình mẫu và tỷ lệ mẫu.

ex, ep : Phạm vi sai số chọn mẫu.

Ví dụ: Giả sử sau khi điều tra  chọn 1000 chiếc điện thoại di động, tính được tỷ lệ những chiếc điện thoại di động gọi đi bị rè là 2,1%. Với độ tin cậy 95% tính ra phạm vi sai số ep = 0,02. Như vậy, suy ra tỷ lệ những chiếc điện thoại không đạt tiêu chuẩn của cả đợt sản xuất sẽ nằm trong phạm vi:

f – ep < p < f + ep

0,021 – 0,02 < p < 0,021 + 0,02

0,001 < p < 0,041

e.2. Phương pháp hệ số điều chỉnh:

Phương pháp này thường được sử dụng để xác minh kết quả của điều tra toàn bộ. Nội dung của nó là: Dựa trên sự đối chiếu số liệu của điều tra toàn bộ và của điều tra chọn mẫu, tính ra tỷ lệ chênh lệch rồi dùng tỷ lệ này làm hệ số hiệu chỉnh số liệu điều tra toàn bộ.

Ví dụ: Khi tổng điều tra dân số người ta có thể đồng thời tổ chức điều tra chọn mẫu trên 5% số địa bàn điều tra. Mục đích của điều tra chọn mẫu là nghiên cứu thêm một số chỉ tiêu về sinh, tử và nhà ở, đồng thời còn có tác dụng kiểm tra số liệu của điều tra toàn bộ. Giả sử theo kết quả của tổng điều tra dân số của tỉnh X vào thời điểm 0 giờ ngày 1/4/1999 là 1.765.200 người, trong đó chỉ tính riêng 5% số địa bàn điều tra (là những địa bàn định điều tra chọn mẫu) là 95.260 người. Khi tiến hành điều tra chọn mẫu cũng trên 5% số địa bàn đó tính ra được 95.300 người. Như vậy có nghĩa là điều tra toàn bộ đã bỏ sót mất 40 người trong các địa bàn đó.

Tỷ lệ bỏ sót là :          40/95.260 = 0,00042

Có thể dùng hệ số này làm hệ số hiệu chỉnh nhằm hiệu chỉnh lại số liệu của điều tra toàn bộ. Như vậy, trong toàn tỉnh số người bị bỏ sót có thể lên tới:

0,00042 x 1.765.200 = 741 người.

Số dân của tỉnh X được hiệu chỉnh lại là:

1.765.200 + 741 = 1.765.941 người.

8.2.2. Các phương thức tổ chức chọn mẫu

Chọn các đơn vị mẫu từ tổng thể chung có thể tiến hành theo nhiều cách khác nhau. Thống kê thường dùng các phương pháp sau:

-    Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản.

-         Chọn mẫu máy móc (chọn hệ thống)

-         Chọn mẫu phân loại (phân lớp)

-         Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm).

-         Chọn mẫu nhiều bậc.

a.      Chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản:

Là phương pháp tổ chức chọn mẫu từ tổng thể chung một cách hết sức ngẫu nhiên không qua một sự sắp xếp nào. Người ta sẽ lần lượt chọn ra từng đơn vị bằng cách rút thăm, quay số hoặc theo bảng số ngẫu nhiên. Mỗi đơn vị tổng thể chung có thể được chọn một lần (không hoàn lại) hoặc chọn nhiều lần (chọn hoàn lại).

Khi tính toán sai số trung bình chọn mẫu có thể tính theo các công thức đã trình bày ở phần trên.

Phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản có thể cho kết quả tốt nếu giữa các đơn vị tổng thể chung không có gì khác biệt nhau nhiều. Nếu tổng thể chung có kết cấu phức tạp thì chọn theo phương pháp này sẽ khó đảm bảo tính đại diện. Mặt khác, đối với các tổng thể lớn có hàng ngàn đơn vị thì việc lập số rút thăm và đặt số hiệu cho từng đơn vị cũng gặp khó  khăn.

b.      Chọn mẫu máy móc (chọn hệ thống)

Trong chọn máy móc các đơn vị được lựa chọn từ tổng thể chung theo khoảng cách thời gian, không gian hoặc thứ hạng bằng nhau.

Từ tổng thể chung N đơn vị, cần chọn ra n đơn vị mẫu.

Như vậy khoảng cách chọn mẫu là k=N/n

Tức là cứ cách k đơn vị thì chọn một đơn vị.

•      Chọn mẫu theo hệ thống đường thẳng

Trong số k đơn vị đầu tiên của dàn chọn mẫu, chọn ngẫu nhiên một đơn vị. Đây là đơn vị đầu tiên được chọn vào mẫu. Các đơn vị tiếp theo cách đơn vị đầu tiên một khoảng cách là k; 2k; 3k;… như vậy lấy đến cuối dàn chọn mẫu ta đã có đủ n đơn vị.

•      Chọn mẫu hệ thống xoay vòng

Trong N đơn vị, chọn ngẫu nhiên một đơn vị (dùng bảng số ngẫu nhiên hoặc rút thăm lấy ngẫu nhiên một số nằm trong khoảng (1, N). Đây là đơn vị đầu tiên được chọn.

Các đơn vị kế tiếp cách đơn vị đầu (về phía cuối dàn chọn mẫu) một khoảng cách là k; 2k; 3k;…

Khi đến cuối dàn chọn mẫu nếu chưa có đủ  n đơn vị thì ta quay lại đầu dàn chọn mẫu  với qui ước:

N + 1 = 1

N + 2 = 2

để tiếp tục lấy cho đủ n đơn vị.

Chọn mẫu hệ thống có ưu điểm là đơn giản, ít tốn thời gian, các đơn vị mẫu trải đều theo dàn chọn mẫu, nên tính đại diện của mẫu có thể cao hơn so với chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản. Tuy nhiên khi N/n không phải là số nguyên thì ta phải làm tròn số, như vậy các đơn vị được chọn không  dùng xác suất và khi dùng đặc trưng mẫu để ước lượng đặc trưng của tổng thể chung có thể bị lệch. Mặt khác, chọn mẫu hệ thống có thể làm xuất hiện sai số hệ thống.

c.       Chọn mẫu phân tổ:

Để thực hiện chọn mẫu phân loại, trước hết cần phân chia tổng thể nghiên cứu thành các tổ (nhóm) có độ thuần nhất cao, sau đó chọn các đơn vị đại diện cho từng tổ theo cách chọn ngẫu nhiên đơn giản hay máy móc. Số đơn vị được chọn từ mỗi tổ có thể tương ứng với tỷ trọng của tổ đó trongtổng thể chung, gọi là phân loại theo tỷ lệ, hoặc có thể không tương ứng với tỷ trọng đó.

-         Trường hợp chọn mẫu phân tổ theo tỷ lệ, sai số trung bình chọn mẫu sẽ được tính như sau:

Bảng 8.1

Nhiệm vụ ước lượng

Chọn hoàn lại

Chọn không hoàn lại

Ước lượng số trung bình

Ước lượng tỷ lệ

Trong đó:

`s^2I = ås^2InI /ånI = ås^2INI /åNI

p ( 1 – p ) =  å pI ( 1 – pI ) nI / å nI  = åpI ( 1 – pI ) NI / å NI

-

Trường hợp chọn phân loại không theo tỷ lệ, sai số trung bình chọn mẫu tính theo công thức:

m = 1 /N Öåm^2I NI

Trong đó:

mI : Sai số trung bình chọn mẫu từng tổ.

NI : Số đơn vị trong từng tổ của tổng thể chung.

Phương pháp chọn mẫu phân tổ thường được dùng để điều tra các hiện tượng kinh tế xã hội phức tạp, bao gồm nhiều loại hình khác nhau. Khi phân tổ ta đã phân chia được các loại hình, trong từng tổ các đơn vị tương đối thuần nhất. Nếu chọn mẫu phân loại theo tỷ lệ ta lại có được mẫu có kết cấu gần giống với kết cấu của tổng thể chung nên tính đại biểu cao. Muốn cho tính đại biểu của mẫu cao hơn nữa, người ta còn có thể rút mẫu tối ưu, tức là số đơn vị mẫu chọn ra ở mỗi tổ  không những tỷ lệ với tỷ trọng của tổ đó chiếm trong tổng thể mà còn tương ứng với độ biến thiên tiêu thức ở mỗi tổ.

d.      Chọn mẫu cả khối (mẫu chùm)

Chọn mẫu cả khối là phương pháp tổ chức chọn mẫu trong đó số đơn vị mẫu được rút ra để điều tra không phải là từng đơn vị lẻ tẻ mà là từng khối (chùm) đơn vị. Như vậy, trước hết tổng thể chung phải được chia thành các khối, sau đó chọn ngẫu nhiên một khối để điều tra.

Trong chọn mẫu cả khối, tính chính xác của tài liệu điều tra phụ thuộc vào sự chênh lệch giữa các số trung bình khối. Vì vậy, khi tính sai số trung bình mẫu người ta sử dụng phương sai giữa các số trung bình khối để tính.

Ta có các công thức tính sai số trung bình:

-         Trường hợp ước lượng số trung bình:

mx = Ö(d^2x/r)[(R-r)/(R-1)]

-         Trường hợp ước lượng tỷ lệ:

mp = Ö [Pr (1-Pr)/r][(R-r)/(R-1)]

Trong đó:

R: Toàn bộ các khối của tổng thể chung.

r: Số khối chọn ra để điều tra (mẫu).

d^2x = å (`xi – `x)2ni /åni

pr = åpini/åni

ni : là số đơn vị của từng khối.

Chọn mẫu cả khối có ưu điểm là tổ chức gọn nhẹ, giảm được chi phí. Song vì số đơn vị được chọn chỉ tập trung vào một số khối nên có thể đưa đến sai số lớn nếu giữa các khối có sự khác biệt nhiều.

Vậy, để phát huy được ưu điểm của chọn cả khối chúng ta nên sử dụng nó trong trường hợp giưã các đơn vị trong mỗi khối có sự khác nhau đáng kể, song giữa các khối lại giống nhau về bản chất.

e.      Chọn mẫu nhiều cấp:

Trong trường hợp các đơn vị của tổng thể phân tán quá rộng và thiếu thông tin về chúng, người ta thường chọn mẫu theo nhiều cấp. Khi chọn mẫu nhiều cấp ta có các loại đơn vị chọn mẫu ở mỗi cấp khác nhau thường được gọi là đơn vị chọn mẫu cấp 1, cấp 2… Để chọn mẫu ở mỗi cấp chỉ cần có thông tin về các đơn vị ấy là đủ.

Chẳng hạn, để điều tra mức sống của dân cư trong cả nước, có thể chọn mẫu theo ba cấp như sau:

-         Đơn vị mẫu cấp 1: Chọn các tỉnh, thành phố.

-         Đơn vị mẫu cấp 2: Trong các tỉnh, thành phố đã chọn, chọn ra một số quận huyện.

-         Đơn vị mẫu cấp 3:Trong các quận, huyện đã chọn, chọn ra một số hộ để điều tra.

Việc chọn mẫu ở mỗi cấp có thể tiến hành theo phương pháp ngẫu nhiên đơn giản, máy móc, hay phân loại.

Giữa chọn mẫu cả khối và chọn mẫu nhiều cấp thì chọn mẫu nhiều cấp có nhiều ưu điểm hơn. Ta biết rằng trong một khối (chùm) thì các đơn vị riêng biệt thường có xu hướng giống hoặc gần giống nhau theo các tiêu thức nghiên cứu. Vì vậy, không cần thiết điều tra hết các đơn vị riêng biệt trong khối mẫu, mà chỉ cần điều tra ở một số đơn vị mẫu được chọn ra từ khối mẫu là có thể có đủ thông tin cần thiết cho nghiên cứu. Như vậy chọn mẫu cả khối chuyển thành chọn mẫu hai cấp.

Khi địa bàn nghiên cứu quá rộng, số đơn vị của tổng thể chung quá lớn, nhiều khi không xác định được  thì tùy đặc điểm hiện tượng cần nghiên cứu có thể áp dụng phương pháp chọn mẫu phân tổ, chọn mẫu cả khối hoặc chọn mẫu nhiều cấp.

8.2.3. Điều tra chọn mẫu nhỏ và chọn mẫu thời điểm.

a. Điều tra chọn mẫu nhỏ

Trong thực tế có nhiều trường hợp không thể điều tra một số đơn vị tương đối lớn vì nó liên quan đến việc hủy bỏ đơn vị điều tra như: kiểm tra chất lượng đồ hộp,thử độ bền của bóng đèn, của sợi… Vì vậy, đã nảy sinh yêu cầu chọn mẫu nhỏ,  nghĩa là tìm hiểu đặc điểm của tổng thể chung từ một mẫu nhỏ (n < 30). Trong thống kê toán người ta đã chứng minh rằng ngay trong chọn mẫu nhỏ, với phương pháp tính toán thích hợp vẫn có thể đảm bảo độ chính xác để suy rộng tài liệu.

Trong điều tra chọn mẫu nhỏ, sai số trung bình chọn mẫu được tính theo công thức:

m_0 = Ö S^2/(n –1)

m_0 = Ö f(1 – f)/(n –1)

Trong đó:

m_0 : Sai số trung bình chọn mẫu nhỏ.

S^2: Phương sai mẫu.

f : Tỷ lệ mẫu.

Trong chọn mẫu nhỏ, người ta đã chứng minh rằng các tham số của mẫu phân phối theo qui luật T-Student, nên khi tra bảng sẽ sử dụng bảng phân phối T-Student.

d.      Điều tra chọn mẫu thời điểm.

Điều tra chọn mẫu thời điểm là phương pháp điều tra chọn mẫu đặc biệt, thường được dùng trong sản xuất công nghiệp, bưu điện và giao thông vận tải. Nội dung của phương pháp này là: Trong những thời điểm nhất định, người ta đăng ký sự tồn tại của các phần tử thuộc quá trình nghiên cứu, không kể thời gian tồn tại đó dài hay ngắn.

Chọn mẫu thời điểm thường được dùng để nghiên cứu tình hình sử dụng thời gian làm việc của công nhân hoặc của thiết bị, sử dụng toa xe chở thư, toa xe của ngành vận tải đường sắt… Nói chung, các trường hợp mà các phần tử  của quá trình nghiên cứu kế tiếp nhau một cách liên tục, nhưng không xuất hiện đồng thời.

Ví dụ: Khi nghiên cứu tình hình sử dụng thời gian làm việc của công nhân trong phân xưởng, có thể chia thời gian ra thành hai phần: làm việc và ngừng việc. Trong ca làm việc, cứ sau một khoảng thời gian nhất định lại đi kiểm tra các công nhân một lần. Mỗi lần kiểm tra, đăng ký tình hình sử dụng thời gian làm việc của từng công nhân vào lúc đó (làm việc hay ngừng việc) không kể thời gian làm việc hay ngừng việc dài hay ngắn.

Chẳng hạn, một phân xưởng có 40 công nhân. Cứ cách 30 phút lại đi kiểm tra một lần. Trong suốt 8 giờ làm việc đã ghi lại được:

8 x 2 x 40 = 640 trường hợp.

Trong đó 576 trường hợp công nhân đang làm việc và 64 trường hợp ngừng việc.

Như vậy, tỷ lệ công nhân làm việc là:

p = 576 /640 = 0,9

Trong chọn mẫu thời điểm, các khái niệm tổng thể chung, tổng thể mẫu thuộc về yếu tố thời gian. Tổng thể mẫu là số quan sát, còn tổng thể chung là toàn bộ thời gian làm việc của công nhân. Số lượng tổng thể chung coi như vô hạn nếu khoảng cách thời điểm điều tra là ngắn ngủi. Tổng thể mẫu được hình thành bằng các phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản hoặc máy móc. Tuy các thời điểm chỉ có thể chọn một lần song khi tính toán vẫn dùng các công thức của chọn hoàn lại vì tổng thể chung N không xác định được.

8.3.            ĐIỀU TRA CHỌN MẪU PHI  NGẪU NHIÊN.

Chọn mẫu phi ngẫu nhiên là sự lựa chọn các đơn vị vào mẫu điều tra dựa trên kinh nghiệm và sự hiểu biết của con người về tổng thể nghiên cứu. Chọn mẫu không ngẫu nhiên không hoàn toàn dựa trên cơ sở toán học như chọn mẫu  ngẫu nhiên mà chủ yếu đòi hỏi phải kết hợp chặt chẽ giữa phân tích lý luận với thực tiễn xã hội. Sự nhận xét chủ quan của người tổ chức có ảnh hưởng lớn đến chất lượng điều tra.  Chính vì vậy, muốn cho chất lượng tài liệu điều tra tốt phải giải quyết các vấn đề sau:

8.3.1. Phải bảo đảm chính xác đối tượng điều tra.

Phải phân tổ đối tượng điều tra vì mỗi đơn vị được chọn ra dù có tính đại biểu cao đến mấy cũng chỉ có khả năng đại diện cho một bộ phận, một loại hình nào đó trong tổng thể phức tạp. Nếu tập hợp được các điển hình của nhiều bộ phận thì các điển hình này sẽ có khả năng đại diện cho cả tổng thể phức tạp. Mặt khác, việc phân tổ có tác dụng thu hẹp độ biến thiên tiêu thức trong mỗi tổ. Nếu phân tổ chính xác các đơn vị trong cùng một tổ sẽ không khác nhau nhiều, làm cho việc ước lượng có độ chính xác cao. Đối với những tổng thể quá phức tạp có thể phải phân tổ theo nhiều bước để có được những tổ chi tiết hơn.

Ví dụ: Phân tổ phân cấp trong điều tra mức sống: Trước tiên, toàn quốc được phân thành các vùng kinh tế. Trong các vùng lại phân ra các huyện. Từ các huyện phân hộ gia đình theo ngành nghề. Cuối cùng mới chọn các hộ điển hình trong từng ngành nghề để điều tra.

8.3.2. Vấn đề chọn đơn vị  điều tra.

Trong chọn mẫu phi ngẫu nhiên người ta chọn các đơn vị điển hình có khả năng đại diện cho từng bộ phận khác nhau trong tổng thể nghiên cứu. Có nhiều cách chọn đơn vị đại diện:

-         Chọn những đơn vị có mức độ tiêu thức gần với số trung bình của từng bộ phận nhất, đồng thời cũng là mức độ phổ biến nhất trong bộ phận đó. Khi chọn phải thông qua quan sát bàn bạc, phân tích tập thể thì mới chọn được những đơn vị có tính đại biểu cao.

Ví dụ:  Khi điều tra mức sống dân cư phải tham khảo các tài liệu về nguồn thu để chọn các đơn vị có mức sống trung bình. Sau khi chọn được các đơn vị điều tra  phải kiểm tra tính đại biểu của các đơn vị đó, nếu chấp nhận được thì mới tiến hành điều tra thực tế.

-         Chọn những đơn vị có kinh nghiệm về một mặt nào đó (điều tra ý kiến chuyên gia). Loại này thường dùng để nghiên cứu các vấn đề thuộc xã hội học.

Ví dụ: Điều tra ý kiến chuyên gia về một số vấn đề cần giải quyết như: vấn đề tiền lương, vấn đề thương binh xã hội, vấn đề bảo hiểm… Người ta chọn ra một số người trong từng ngành, từng địa phương am hiểu nhiều về các vấn đề trên để trưng cầu ý kiến. Sau đó tổng kết các ý kiến và đưa ra kết luận.

-         Chọn một số địa phương (tỉnh) đại diện cho từng vùng kinh tế . Trong các tỉnh này lại chọn ra một số huyện, xã để điều tra.

8.3.3. Xác định số đơn vị điều tra

Chọn mẫu phi ngẫu nhiên cũng phải dựa trên cơ sở của định luật số lớn, nghĩa là cần chọn ra một số đơn vị điều tra nhiều tới mức đủ khả năng đại diện cho cả tổng thể. Ở đây vì chọn mẫu phi ngẫu nhiên nên không thể dùng công thức toán học để tính. Muốn xác định số đơn vị mẫu cho phù hợp cần phải:

-         Căn cứ vào tính chất phức tạp của tổng thể nghiên cứu. Tổng thể  càng phức tạp càng cần điều tra nhiều đơn vị. Chẳng hạn, khi điều tra mức sống nông dân, có mức sống chênh lệch nhau nhiều thì cần điều tra nhiều hộ.

-         Hoặc căn cứ vào kinh nghiệm của các địa phương khác, nước khác, của các lần điều tra trước để quyết định số đơn vị cần điều tra lần này. Chẳng hạn, trong điều tra mức sống, theo kinh nghiệm của các nước và các lần điều tra trước, người ta thấy chỉ cần điều tra khoảng 1% số hộ là đủ.

-         Căn cứ  vào mức độ đòi hỏi của việc nghiên cứu, vào lực lượng cán bộ và khả năng vật chất để quyết định tăng thêm hoặc giảm bớt số đơn vị điều tra.

Ngoài ra, cần chọn một số đơn vị dự bị để có thể bổ sung hoặc thay thế khi cần thiết.

8.3.4. Sai số chọn mẫu

Sai số  chọn mẫu trong chọn phi ngẫu nhiên không thể tính được bằng công thức toán học mà phải thông qua nhận xét, so sánh để ước lượng ra. Nếu thấy sai số không lớn lắm (chênh lệch không nhiều so với thực tế) thì có thể dùng kết quả điều tra mẫu để suy ra kết quả chung. Nếu thấy nghi ngờ kết quả, có thể chọn lại và điều tra lại. Cũng có thể dùng phương pháp kiểm định thống kê để xác định chất lượng kết quả điều tra chọn mẫu.

Khi suy rộng kết quả điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên người ta suy rộng trực tiếp, không suy rộng có phạm vi như chọn ngẫu nhiên. Vì các đơn vị điều tra được chọn lựa đại diện cho từng bộ phận khác nhau nên khi suy rộng phải theo thứ tự từng bước và phải chú ý đến tỷ trọng của mỗi bộ phận chiếm trong tổng thể.

8.3.5. Huấn luyện lực lượng tham gia điều tra

Qua các vấn đề trên chúng ta thấy trong chọn mẫu phi ngẫu nhiên đòi hỏi phải giải quyết đúng đắn nhiều vấn đề phức tạp. Cơ sở chủ yếu để giải quyết là dự trên sự phân tích sâu sắc đối tượng nghiên cứu, mục đích nghiên cứu. Kết quả của điều tra chọn mẫu phi ngẫu nhiên chịu ảnh hưởng nhiều bởi nhận xét chủ quan của con người. Chính vì vậy, muốn làm tốt công tác điều tra, người cán bộ không những phải thành thạo về nghiệp vụ, am hiểu về hiện tượng nghiên cứu mà còn cần phải trung thực và làm tốt công tác tổ chức vận động quần chúng. Cán bộ điều tra cần giải thích cho mọi người hiểu rõ mục đích nghiên cứu để họ tích cực tham gia và tự giác tham gia, tự giác khai báo. Tuyệt đối tránh những ý nghĩ không đúng làm ảnh hưởng đến chất lượng điều tra (ngại khó, làm qua loa đại khái, chọn những đơn vị không đại biểu…)

Điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên và phi ngẫu nhiên đều là các phương pháp chọn mẫu có hiệu quả. Mỗi phương pháp có những mặt ưu điểm đặc biệt riêng của nó, thích hợp với từng hiện tượng nghiên cứu. Trong thực tế nếu biết khéo léo kết hợp cả hai phương pháp chọn này, kết quả điều tra sẽ có chất lượng cao và thủ tục làm cũng đơn giản hơn.

Câu hỏi và bài tập chương 8

Câu hỏi:

1.      Hãy trình bày khái niệm và ưu nhược điểm của điều tra chọn mẫu?

2.      Trình bày khái niệm chọn mẫu ngẫu nhiên, chọn mẫu phi ngẫu nhiên. Cho ví dụ minh họa trong từng trường hợp.

3.      Trình bày khái niệm chọn mẫu hoàn lại và không hoàn lại

4.      Trình bày khái niệm chọn mẫu theo xác suất đều và không đều

5.      Sai số chọn mẫu là gì? Sai số chọn mẫu có mối liên hệ như thế nào với qui mô mẫu?

6.      Trình bày các phương pháp tổ chức chọn mẫu thường dùng?

Bài tập:

Bài 1:

Tại một trung tâm khai thác bưu chính, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu về trọng lượng của các bưu phẩm gói nhỏ theo phương pháp chọn ngẫu nhiên không hoàn lại. Số gói nhỏ chọn ra là 200 cái. Kết quả điều tra như sau:

Trọng lượng, gam

Số lượng gói nhỏ, gói

Dưới 100

8

Từ 100 đến dưới 250

25

Từ 250 đến dưới 500

35

Từ 500 đến dưới 1000

90

Từ 1.000 đến dưới 1.5000

30

Trên 1.500

12

Tổng cộng

200

Với độ tin cậy là 95,45% hãy ước lượng trọng lượng bình quân một gói nhỏ trong tổng thể chung.

Trong 200 gói nhỏ trên, người ta thấy có 2 gói bị vi phạm chất lượng về thủ tục khai thác, cũng với độ tin cậy 95,45% hãy ước lượng số gói nhỏ khai thác bị vi phạm về qui trình khai thác trong tổng thể chung.

Bài 2:

Tại đài 1088 của một Trung tâm khai thác thông tin, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu về độ dài bình quân một cuộc điện thoại tư vấn theo phương pháp chọn ngẫu nhiên không hoàn lại. Số cuộc chọn ra là 300 cuộc. Kết quả như sau:

Độ dài thời gian tư vấn, phút

Dưới 3

3

4

5

6

7

8

Số cuộc

5

40

175

30

25

15

10

a.       Hãy tính sai số bình quân chọn mẫu độ dài cuộc tư vấn.

b.      Hãy ước lượng độ dài bình quân một cuộc tư vấn với độ tin cậy là 99,06%.

c.      Nếu như sai số trung bình chọn mẫu cho phép về độ dài cuộc tư vấn là 12 giây thì việc chọn qui mô mẫu là 300 cuộc đã được hay chưa hay phải chọn một con số khác, nếu vẫn lấy độ tin cậy là 99,06%?

Bài 3:

Để kiểm tra thời gian cháy sáng bóng đèn điện tử trong một đợt sản xuất, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu 20 bóng đèn. Kết quả như sau:

Thời gian

chiếu sáng,

giờ

4.000–4.200

4.201–4.400

4.401– 4.600

4.601– 4.800

4.801– 5.000

Số bóng

2

3

8

6

1

Hãy ước lượng thời gian thắp sáng bình quân của một bóng đèn trong đợt sản xuất với độ tin cậy là 99,06%

TÀI LIỆU THAM KHẢO

1.

Trần Bá Nhẫn

Bài giảng Lý thuyết thống kê (1999),  TP Hồ Chí Minh

2.

Tô Phi Phượng

Giáo trình Lý thuyết thống kê (1996), NXB Giáo dục, Hà nội

3.

Trần Văn Thắng

Giáo trình Lý thuyết thống kê (1998), NXB Thống kê, TP Hồ Chí Minh

4.

A.A spirina, O.E. Basinoi

Obsaja teoria statistiki  (1999), NXB Finans & Statistika, Moscow

PHỤ LỤC

Phụ lục 1. Mẫu lấy ý kiến khách hàng

MẪU LẤY Ý KIẾN KHÁCH HÀNG

VỀ MỨC ĐỘ HÀI LÒNG VỚI CLDV

Đề nghị quý vị cho biết:

-         Loại máy điện thoại di động đang được sử dụng:………

-         Nơi mua:…………………

-         Thời gian đã sử dụng dịch vụ:……………..

Trong một thời gian từ:……………. đến ………………. Quý vị cho biết ý kiến về chất lượng dịch vụ điện thoại trên mạng di động mặt đất mà quý vị đã sử dụng bằng cách đánh dấu (x)

Rất tốt       (    )                                            Tốt     (   )

Tạm được  (     )                                          Xấu  (    )

Nếu là tạm được hoặc xấu đề nghị quý vị cho biết rõ lý do:

Am lượng nhỏ  (    )

Có tiếng ù rít, lạo xạo  (    )

Thông báo của tổng đài là không liên lạc được. (    )

Không nhận ra giọng người đối thoại  (    )

Nghe được tiếng mình vọng lại khi ngừng nói  (    )

. . .

Xin cảm ơn quý vị đã dành thời giờ để trả lời những câu hỏi của chúng tôi.

Phụ lục 2. Mẫu báo cáo thống kê định kỳ

Biểu 04/BĐ                           SẢN LƯỢNG, DOANH THU          Đơn vị báo cáo:

Ban hành theo QĐ                 BƯU CHÍNH VIỄN THÔNG          Đơn vị nhận:

Số: 01/TCTK-QĐ                                (Qúi, năm)                             Ngày nhận:

Chỉ tiêu

Đơn vị tính

Mã số

Kế hoạch năm

Thực hiện

Quý

Từ đầu năm đến cuối quí

A

B

C

1

2

3

1.Bưu phẩm đi có cước.

2.Bưu kiện đi có cước

3.Số lượng thư chuyển tiền và điện chuyển tiền có cước.

4.Số tiền gửi thư chuyển tiền và điện chuyển tiền có cước.

5.Tổng số tờ báo phát hành qua bưu điện

trong đó: -Báo Trung ương

-Báo nhập khẩu

-Báo địa phương

6.điện thoại đường dài đi có cước.

Trong đó: ngoài nước

7.điện báo đi có cước

trong đó: ngoài nước

8.Số máy điện thoại.

Trong đó: số máy có thu cước.

Số máy nghiệp vụ

9.Máy telex

Trong đó: Số máy có thu cước.

Số máy nghiệp vụ

10.Tổng doanh thu qui tiền Việt Nam

Trong đó:

Doanh thu bưu chính

Doanh thu điện chính

1 000 cái

1 000 cái

1 000 cái

1 000 đ

1 000 tờ

1 000 tờ

1 000 tờ

1 000 đ.vị

1 000 đ.vị

1 000 tiếng

1 000 tiếng

cái

cái

cái

cái

cái

cái

triệu đồng

triệu đồng

triệu đồng

Ngày … tháng … năm …

Người lập biểu                                                                         Thủ trưởng đơn vị

Ký             tên                                                                          Ký, đóng dấu

Họ, tên                                                                                            Họ, tên

Phụ lục3. Tính hệ số a, b trên excel cho phương trình hồi quy y = a + bx

A= Intercept(y,x)

B= slope(y,x)

Vẽ đồ thị:

Quét 2 cột y,x; vào chart; chọn scater, chọn biểu tượng đồ thị tương quan x y, enter; tiêu đề: trục x: tên ; y:…tên; chọn vào sheet đang làm -> ra đồ thị; nhấp chuột trái để insert đường thẳng; chọn add trendline (mở hộp thoại, chọn dạng đường thẳng, chọn tiếp option, display equation, enter)